中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》強(qiáng)化訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、B的對應(yīng)點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．，C． D．2、如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C，連接AA'，若∠1=25°，則∠BAA'的度數(shù)是（

）A．70° B．65° C．60° D．55°3、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P(0，2)，點A(4，2)．以點P為旋轉(zhuǎn)中心，把點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得點B．在，，，四個點中，直線PB經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．5、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、將圖1剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②、③中的__________．2、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，若∠CAE=90°，AB=1，則BD=_________．3、將邊長為的正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則＝_________.（結(jié)果保留根號）4、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點（與點A，B不重合），將△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．5、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線經(jīng)過點和點，點為拋物線的頂點．(1)求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(2)將拋物線關(guān)于點對稱后的拋物線記作，拋物線的頂點記作點，求拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(3)是否在軸上存在一點，在拋物線上存在一點，使為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點M恰好在邊上時，求證：；②當(dāng)點A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．3、將矩形ABCD繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG，其中點E與點B，點G與點D分別是對應(yīng)點，連接BG．(1)如圖，若點A，E，D第一次在同一直線上，BG與CE交于點H，連接BE．①求證：BE平分∠AEC．②取BC的中點P，連接PH，求證：PHCG．③若BC＝2AB＝2，求BG的長．(2)若點A，E，D第二次在同一直線上，BC＝2AB＝4，直接寫出點D到BG的距離．4、如圖，在正方形ABCD中，點P在直線BC上，作射線AP，將射線AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線AQ，交直線CD于點Q，過點B作BE⊥AP于點E，交AQ于點F，連接DF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、如圖，已知線段OA在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點．(1)將OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，過點作軸，垂足為B．請在圖中用不含刻度的直尺和圓規(guī)分別作出、；(2)若，則的面積是______．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′=45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【詳解】∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故選：B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，找旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得B（2，2+2），利用待定系數(shù)法可得直線PB的解析式，依次將M1，M2，M3，M4四個點的一個坐標(biāo)代入y=x+2中可解答．【詳解】解：∵點A（4，2），點P（0，2），∴PA⊥y軸，PA=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠APB=60°，AP=PB=4，如圖，過點B作BC⊥y軸于C，∴∠BPC=30°，∴BC=2，PC=2，∴B（2，2+2），設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b，則，∴，∴直線PB的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時，x+2=0，x=-，∴點M1（-，0）不在直線PB上，當(dāng)x=-時，y=-3+2=1，∴M2（-，-1）在直線PB上，當(dāng)x=1時，y=+2，∴M3（1，4）不在直線PB上，當(dāng)x=2時，y=2+2，∴M4（2，）不在直線PB上．故選：B．【考點】本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，確定點B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點O作于點，交于點，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點O作于點，交于點，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、①②##②①【解析】【詳解】解：根據(jù)圖形1可得剪成若干小塊，再圖2中進(jìn)行拼接平移后能夠得到①、②，不能拼成③，故答案為：①②．2、【解析】【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)的到△ADE，點C和點E是對應(yīng)點，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案為:.3、【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF=，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CFE=45°，則可判斷△DFH為等腰直角三角形，從而計算CF-CD即可．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點D落在對角線CF上，∴CF=，∠CFDE=45°，∴△DFH為等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=-1．故答案為-1．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．4、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時，AF=AC=×1=；②AF=AD時，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.三、解答題1、(1)(2)(3)存在，【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法將兩個已知點坐標(biāo)代入拋物線方程之后解二元一次方程組即可求出解析式，再利用頂點坐標(biāo)公式求出拋物線的頂點坐標(biāo)；（）先將點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)求出來，由與關(guān)于點對稱可得的開口向下，所以的，再設(shè)頂點坐標(biāo)公式后求出對稱后的拋物線的解析式；（）分類討論當(dāng)為四邊形的對角線時和當(dāng)為平行四邊形的邊時的情況．(1)把和代入有得：L1的函數(shù)表達(dá)式為，頂點D的坐標(biāo)為．(2)與關(guān)于點對稱，的頂點的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，L2的函數(shù)表達(dá)式為；(3)存在，理由如下：如下圖所示，當(dāng)為四邊形的對角線時，點與點關(guān)于點對稱，點為平行四邊形的對稱中心，當(dāng)與重合時，點為關(guān)于的對稱點，此時點坐標(biāo)為．②當(dāng)為平行四邊形的邊時，過點作軸于點，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩線交于一點，四邊形是平行四邊形，，此時容易證明和全等，得出，即點的縱坐標(biāo)為，把代入得，解得：，，此時點的坐標(biāo)，，綜上所述點共有三個，坐標(biāo)分別是．【考點】本題主要考查二次函數(shù)解析式求解、利用尺規(guī)作關(guān)于中心對稱的圖形，平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)，明確對稱中心的位置，分別找出原圖中各個關(guān)鍵點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析；(2)①見解析；②或【解析】【分析】(1)證明△AMO≌△BNO即可；(2)①連接BN，證明△AMO≌△BNO，得到∠A=∠OBN=45°，進(jìn)而得到∠MBN=90°，且△OMN為等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可證明；②分兩種情況分別畫出圖形即可求解．【詳解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①連接BN，如下圖所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且為等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分類討論：情況一：如下圖2所示，設(shè)AO與NB交于點C，過O點作OH⊥AM于H點，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情況二：如下圖3所示，過O點作OH⊥AM于H點，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．【考點】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、(1)①見解析；②見解析；③(2)【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；②如圖1，過點作的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論；③如圖2，過點作的垂線，解直角三角形即可得到結(jié)論．（2）如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，解直角三角形得到，，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．(1)解：①證明：矩形繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，又，，，平分；②證明：如圖1，過點作的垂線，平分，，，，，，，，，，即點是中點，又點是中點，；③解：如圖2，過點作的垂線，，，，，，，，，；(2)解：如圖3，連接，，過作交的延長線于，交的延長線于，，，將矩形繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，，，點，，第二次在同一直線上，，，，，，，，，，，．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線．4、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）BE+DF=EF，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可．（2）延長FE到H,使EH=EF，根據(jù)題意證明△ABH≌△ADF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】（1）補(bǔ)全圖形（2）BE+DF=EF．證明：延長FE到H,使EH=EF∵BE⊥AP，∴AH=AF，∴∠HAP=∠FAP=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°∴∠BAP+∠2=45°，∵∠1+∠BAP=45°∴∠1=∠2，∴△ABH≌△ADF，∴DF=BH，∵BE+BH=EH=EF，∴BE+DF=EF．【考點】此題考查了正方形