中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》題庫(kù)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（

）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦2、如圖，一個(gè)油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個(gè)油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．3、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長(zhǎng)度為150m，那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根的長(zhǎng)度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m4、已知扇形的半徑為6，圓心角為．則它的面積是（

）A． B． C． D．5、如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，I是△ABC的內(nèi)心，則∠BIA的度數(shù)是_______°．2、若一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．3、如圖，在⊙O中，的度數(shù)等于250°，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，那么AC的度數(shù)等于________度．4、如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．5、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，則弧AD的度數(shù)為_(kāi)_______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知圓弧的半徑為15厘米，圓弧的長(zhǎng)度為，求圓心角的度數(shù)．2、問(wèn)題提出（1）如圖①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，則OB的長(zhǎng)為問(wèn)題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以BC為直徑作半圓O，點(diǎn)P為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，求E、P之間的最大距離；問(wèn)題解決（3）某地有一塊如圖③所示的果園，果園是由四邊形ABCD和弦CB與其所對(duì)的劣弧場(chǎng)地組成的，果園主人現(xiàn)要從入口D到上的一點(diǎn)P修建一條筆直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，過(guò)弦BC的中點(diǎn)E作EF⊥BC交于點(diǎn)F，又測(cè)得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路寬度不計(jì)），不考慮其他因素，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，幫助果園主人計(jì)算修建這條小路最多要花費(fèi)多少元？3、如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠EAC＝60°，求AD的長(zhǎng)．4、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，連結(jié)BC．BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．5、在中，，，D為的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為，上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，．(1)如圖1，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)B，若點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連接，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在上，且，求證：；(3)如圖3，F(xiàn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，連接，H為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度的最小值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．2、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點(diǎn)A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點(diǎn)】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】設(shè)圓弧的圓心為O，過(guò)O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：設(shè)圓弧的圓心為O，過(guò)O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為25m，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識(shí)；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：D【考點(diǎn)】本題考查扇形面積公式的知識(shí)點(diǎn)，熟知扇形面積公式及適用條件是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無(wú)法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無(wú)法證明與相互垂直平分，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．二、填空題1、135【解析】【分析】先根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，進(jìn)而求出，再根據(jù)內(nèi)心是三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)得出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即得．【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∴∵I是△ABC的內(nèi)心∴IA、IB是角平分線∴∴故答案為：135．【考點(diǎn)】本題考查圓周角定理、內(nèi)心、角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟知：直徑所對(duì)的圓周角為直角；三角形的內(nèi)心是內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．2、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．3、55【解析】【分析】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，再根據(jù)垂徑定理即可得解.【詳解】連接OA，OB，由已知可得∠AOB=360°﹣250°=110°，∵OC⊥AB，∴，∴∠AOC=∠AOB=55°.故答案為55.【考點(diǎn)】本題主要考查圓心角定理與垂徑定理，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).4、48【解析】【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根據(jù)四邊形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案為：48．【考點(diǎn)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，掌握從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度數(shù)可求，可解．【詳解】連接CD．∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度數(shù)是50度．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】解：圓心角的度數(shù)．【考點(diǎn)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）E、P之間的最大距離為7；（3）修建這條小路最多要花費(fèi)元．【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，則AK＝8，在Rt△BOK中，設(shè)OB＝x，可得x2＝62+（8﹣x）2，解方程可得OB的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的最大距離為OE+OP的長(zhǎng)即可；（3）先求出所在圓的半徑，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離，求出DP長(zhǎng)即可求出修建這條小路花費(fèi)的最多費(fèi)用．【詳解】（1）如圖，若AO交BC于K，∵點(diǎn)O是△ABC的外接圓的圓心，AB＝AC，∴AK⊥BC，BK＝，∴AK＝，在Rt△BOK中，OB2＝BK2+OK2，設(shè)OB＝x，∴x2＝62+(8?x)2，解得x＝，∴OB＝；故答案為：．（2）如圖，連接EO，延長(zhǎng)EO交半圓于點(diǎn)P，可求出此時(shí)E、P之間的距離最大，∵在是任意取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的P′，連接OP′，P′E，∴EP＝EO+OP＝EO+OP′＞EP′，即EP＞EP′，∵AB＝4，AD＝6，∴EO＝4，OP＝OC＝，∴EP＝OE+OP＝7，∴E、P之間的最大距離為7．（3）作射線FE交BD于點(diǎn)M，∵BE＝CE，EF⊥BC，是劣弧，∴所在圓的圓心在射線FE上，假設(shè)圓心為O，半徑為r，連接OC，則OC＝r，OE＝r?40，BE＝CE＝，在Rt△OEC中，r2＝802+(r?40)2，解得：r＝100，∴OE＝OF?EF＝60，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，垂足為G，∵AD∥BC，∠ADB＝45°，∴∠DBC＝45°，在Rt△BDG中，DG＝BG＝，在Rt△BEM中，ME＝BE＝80，∴ME＞OE，∴點(diǎn)O在△BDC內(nèi)部，∴連接DO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，則DP為入口D到上一點(diǎn)P的最大距離，∵在上任取一點(diǎn)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P′，連接OP′，P′D，∴DP＝OD+OP＝OD+OP′＞DP′，即DP＞DP′，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥DG，垂足為H，則OH＝EG＝40，DH＝DG?HG＝DG?OE＝60，∴,∴DP＝OD+r＝，∴修建這條小路最多要花費(fèi)40×元．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的性質(zhì)與矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、（1）見(jiàn)解析；（2）AD＝．【解析】【分析】（1）連接FO，可根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可判斷易證OF∥AB，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得CE⊥AE，進(jìn)而知OF⊥CE，然后根據(jù)垂徑定理可得∠FEC＝∠FCE，∠OEC＝∠OCE，再通過(guò)Rt△ABC可知∠OEC＋∠FEC＝90°，因此可證FE為⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中和Rt△ACD中，分別利用勾股定理分別求出CD,AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）證明：連接CE，如圖所示：∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°．∴∠BEC＝90°，∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∴EF＝BF＝CF，∴∠FEC＝∠FCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠FCE+∠OCE＝∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠OEC＝∠OEF＝90°，∴EF是⊙O的切線．（2）解：∵OA＝OE，∠EAC＝60°，∴△AOE是等邊三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠COD＝∠AOE＝60°，∵⊙O的半徑為2，∴OA＝OC＝2在Rt△OCD中，∵∠OCD＝90°，∠COD＝60°，∴∠ODC＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，AC＝4，CD＝．∴AD＝＝．【考點(diǎn)】本題主要考查直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)以及與圓有關(guān)的位置關(guān)系．4、證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再證明OC∥BD，從而得到OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【詳解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠