人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》定向測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．或或 B．或C．或 D．或2、觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．3、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，直線DE交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．25、如圖所示，在3×3的正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個(gè)，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的情況有()A．6種 B．5種 C．4種 D．2種第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，連接BD，則的度數(shù)是________．2、如圖，在中，垂直平分，點(diǎn)P為直線上一動點(diǎn)，則周長的最小值是________．3、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長為__．4、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動點(diǎn)，則的最小值是______．5、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則DE的長為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在中，，，求和的度數(shù)．2、如圖，已知銳角中，．(1)請尺規(guī)作圖：作的BC邊上的高AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，，則經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)的圓的半徑_____________．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE∥AD，交BA的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，試判定△ACE的形狀，并說明理由．4、如圖，在四邊形中，，，分別是，上的點(diǎn)，連接，，．（1）如圖①，，，．求證：；

（2）如圖②，，當(dāng)周長最小時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖③，若四邊形為正方形，點(diǎn)、分別在邊、上，且，若，，請求出線段的長度．5、如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）畫出關(guān)于直線的對稱圖形（不寫畫法）；（2）若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，求的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時(shí)，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時(shí)，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時(shí)，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．2、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：Ｃ.【考點(diǎn)】本題考查點(diǎn)到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點(diǎn)．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時(shí)還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此解答即可．【詳解】如圖所示，所標(biāo)數(shù)字1，2，3，4都符合要求，一共有4種方法.故選C．【考點(diǎn)】本題重點(diǎn)考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，需熟練掌握軸對稱圖形的定義，應(yīng)該多加練習(xí)．二、填空題1、15°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點(diǎn)】考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、7【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵垂直平分，∴B，C關(guān)于直線對稱．設(shè)交于點(diǎn)D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，的值最小，最小值等于的長，∴周長的最小值是．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，軸對稱-最短路線問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出P的位置．3、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，4、4【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長．【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題1、65°；32.5°【解析】【分析】由題意，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．【詳解】∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠B＝∠ADB＝×（180°－∠BAD）=×（180°﹣50°）＝65°∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C∴∠C＝∠ADB＝×65°＝【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）分別以B、C為圓心，大于BC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E\，連接AE交BC于D，則AD就是△ABC的高；（2）由AD⊥BC可知，AC是經(jīng)過A，C，D三點(diǎn)的圓的直徑，根據(jù)垂徑定理可知CD=BC=4，由勾股定理可求AC的長，進(jìn)而可求半徑．(1)解：作圖如圖：(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC∴AD是△ABC的中線∴BD=CD=∴AC=∵∠ADC=90°∵AC是經(jīng)過A，C、D三點(diǎn)的圓的直徑∴半徑r=故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)--“三線合一”，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)．3、(1)見詳解(2)見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD⊥BC，然后根據(jù)CE∥AD即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)∠BAC=120°，得到∠BAD=60°,∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA=60°，即可證得結(jié)論．(1)證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，又∵CE∥AD，∴EC⊥BC；(2)解：△ACE是等邊三角形，理由如下：∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠BAC=60°,∠EAC=60°,又∵CE∥AD，∴∠E=60°,∴∠EAC=∠E=∠ECA=60°,∴△ACE是等邊三角形.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延長到點(diǎn)G,使，連接，首先證明，則有，，然后利用角度之間的關(guān)系得出，進(jìn)而可證明，則，則結(jié)論可證；（2）分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)有，，當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長的最小值，然后利用求解即可；（3）旋轉(zhuǎn)至的位置，首先證明，則有，最后利用求解即可．【詳解】（1）證明：如解圖①，延長到點(diǎn)，使，連接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于和的對稱點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．由對稱的性質(zhì)可得，，此時(shí)的周長為．當(dāng)點(diǎn)、、、在同一條直線上時(shí)，即為周長的最小值．，．，，；（3）解：如解圖，旋轉(zhuǎn)至的位置，，，．在和中，．．．【考