冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列事件中屬于必然事件的是（）A．兩直線(xiàn)平行，同位角相等B．在一張紙上任意畫(huà)兩條線(xiàn)段，這兩條線(xiàn)段相交C．有兩條邊長(zhǎng)為3，4的三角形是直角三角形D．在一個(gè)只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球2、已知點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，且⊙O的半徑為3，則OA可能為（）A．1 B．2 C．3 D．43、關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為－1和5，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．x＝－3 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝34、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．其中正確結(jié)論是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤5、如圖是某正方體表面的一種展開(kāi)圖，在原正方體中，與“黨”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A．禮 B．年 C．百 D．贊6、如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中的與“美”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．東 B．建 C．平 D．麗7、下列事件為必然事件的是（）A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車(chē)到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽(yáng)從東方升起8、在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的概率是（）A． B． C． D．9、如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B．C． D．10、一個(gè)布袋里裝有1個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，6）和點(diǎn)B（﹣1，6），那么這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)_____．2、二次函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．3、已知y=ax2+bx+c．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3)，則方程ax2+bx+c=0的解為_(kāi)___________________．4、學(xué)習(xí)“展開(kāi)與折疊”后，小明在家用剪刀剪開(kāi)一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體紙盒，得到其展開(kāi)圖．若此長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，），則其小明剪得展開(kāi)圖的周長(zhǎng)最大為_(kāi)_____cm（用含a，b，c的式子表示）．5、如圖，把一張邊長(zhǎng)為的正方形紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)從變?yōu)楹?，長(zhǎng)方體紙盒容積變小了____．6、二次函數(shù)（m、c是常數(shù)，且m≠0）的圖像過(guò)點(diǎn)A(3，0)，則方程mx2＋2mx＋c＝0的根為_(kāi)_____．7、由若干大小相同的小立方塊搭成的幾何體從上面和正面看到的形狀如圖所示，則這個(gè)幾何體的小立方塊最少是______個(gè)．8、當(dāng)x≥m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2和y2＝﹣（x﹣3）2＋1的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則m的最小值為_(kāi)____．9、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏(yíng)疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用，如圖是小樂(lè)同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為4cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_(kāi)____cm2．10、一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的一條邊所對(duì)的圓心角是，則該正多邊形邊數(shù)是__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，求m的取值范圍．2、如圖，在中，，BO平分，交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)．(1)求證：AB是的切線(xiàn)；(2)若，，求的半徑．3、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在A(yíng)B延長(zhǎng)線(xiàn)上，．(1)求證：PC是⊙O的切線(xiàn)；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長(zhǎng)．4、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作OA⊥AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，在弦BC上取一點(diǎn)F，使AF=AE，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若CE＝2，，求AD的長(zhǎng)．5、如圖，直線(xiàn)MN交⊙O于A(yíng)，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過(guò)D作DE⊥MN于E．(1)求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；(2)若DE＝8，AE＝6，求⊙O的半徑．6、為了迎接2022年春節(jié)，我縣古城風(fēng)景區(qū)內(nèi)開(kāi)發(fā)了冰上滑雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，某體育用品商店抓住這一商機(jī)購(gòu)進(jìn)一批滑雪板，若每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)為66元，每星期可賣(mài)出40件．為了鼓勵(lì)大家多參加冰上滑雪運(yùn)動(dòng)，同時(shí)降低庫(kù)存，商家決定降價(jià)促銷(xiāo)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出4件．(1)若設(shè)每件滑雪板降價(jià)x元，每星期的銷(xiāo)售量為y件，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，（不用標(biāo)出x的取值范圍）；(2)降價(jià)后，商家要使每星期的利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為每件多少元？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)多少？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】必然事件是在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：A中兩直線(xiàn)平行，同位角相等是平行線(xiàn)的性質(zhì)，屬于必然事件，故符合要求；B中任意兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系可相交，可不相交，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；C中兩條邊長(zhǎng)為3，4的三角形中，第三條邊的長(zhǎng)度大于1小于7均可，當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)為5時(shí)，該三角形為直角三角形，屬于隨機(jī)事件，故不符合要求；D中在只裝有白球的袋子中摸出一個(gè)紅球，屬于不可能事件，故不符合要求；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件．解題的關(guān)鍵在于對(duì)必然事件，隨機(jī)事件與不可能事件的理解．2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，即可判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則點(diǎn)在圓上；點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．【詳解】解：∵點(diǎn)A為⊙O外的一點(diǎn)，且⊙O的半徑為3，∴線(xiàn)段OA的長(zhǎng)度＞3．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則點(diǎn)在圓外．3、C【解析】【分析】一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求解．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握若拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為．4、C【解析】【分析】根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，以及與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)位置判斷的符號(hào)即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，進(jìn)而可得，即可判斷②，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為以及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即可判斷④，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得時(shí)的函數(shù)值與時(shí)的函數(shù)值相等，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向以及，即可判斷，根據(jù)頂點(diǎn)位置的函數(shù)值最小，進(jìn)而即可判斷⑤【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的開(kāi)口朝上，則，對(duì)稱(chēng)軸，可得，根據(jù)拋物線(xiàn)與軸交于負(fù)半軸，則∴故①正確；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則時(shí)的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，時(shí)，即故②不正確對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴，即故③正確；∵二次函數(shù)圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則即故④錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則時(shí)的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，，是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，故⑤正確故正確的是①③⑤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及與各系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象判斷方程的根的情況，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，掌握二次根式圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“黨”字相對(duì)的面上的漢字是“年”．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題．6、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間相隔一個(gè)正方形這一特點(diǎn)作答即可．【詳解】解：由正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間相隔一個(gè)正方形知：“建”與“麗”是相對(duì)面；“設(shè)”與“東”是相對(duì)面；“美”與“平”是相對(duì)面，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖模型是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購(gòu)買(mǎi)一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽(yáng)從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．8、D【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等可能情況數(shù)及兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有16種等可能情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的情況有3種，∴兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；正確畫(huà)出樹(shù)狀圖，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看上面第一層是一個(gè)小正方形，正面一層是三個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．10、C【解析】【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，此題得解．【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，找出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．2、0【解析】【分析】令，得到一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】令，則二次函數(shù)的圖像與x軸無(wú)公共點(diǎn)．故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0）可求出另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），即可求出方程的解．【詳解】解：由圖像可得，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，∵與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3，0），∴方程的解為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．4、【解析】【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的都剪，邊長(zhǎng)最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個(gè)平面圖形的最大周長(zhǎng)是8a+4b+2c(cm).故答案為：(8a+4b+2c).【點(diǎn)睛】此題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的性質(zhì)，正確的畫(huà)出圖形解決題的關(guān)鍵．5、142【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體的紙盒容積即可得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)剪去的正方形邊長(zhǎng)從4cm變?yōu)?cm后，長(zhǎng)方體的紙盒容積從（15-4×2）2×4=196cm3變?yōu)椋?5-6×2）2×6=54cm3．故長(zhǎng)方體的紙盒容積變小了196-54=142cm3．故答案為：142．【點(diǎn)睛】本題考查展開(kāi)圖折疊成幾何體和求長(zhǎng)方體的體積，熟記長(zhǎng)方體的體積公式是解題的關(guān)鍵．6、3或-5##-5或3【解析】【分析】將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，原方程變?yōu)?，因式分解法解方程即可．【詳解】解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴原方程變?yōu)椤唷嗷蚪獾玫闹禐?或故答案為：3或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．7、9【解析】【分析】利用俯視圖寫(xiě)出最少的一種情形的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最少（個(gè)，8、4【解析】【分析】先確定兩個(gè)函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，再得出符合條件的x的取值范圍，從而得到m的最小值．【詳解】解：函數(shù)y1＝﹣（x﹣4）2＋2開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，函數(shù)y2＝﹣（x﹣3）2＋1開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3，當(dāng)函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x≥4，即m的最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)．9、9.6【解析】【分析】先根據(jù)經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，再乘以正方形的面積即可得出答案．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴估計(jì)點(diǎn)落入黑色部分的概率為0.6，∴估計(jì)黑色部分的總面積約為4×4×0.6＝9.6（cm2），故答案為：9.6．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．10、六【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的中心角＝計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意得，＝60°，∴n＝6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是記住正多邊形的中心角＝．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根的判別式大于或等于0，解不等式求解即可．【詳解】∵拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．解得.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程(為常數(shù))的根的判別式，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．2、(1)見(jiàn)解析(2)2.4．【解析】【分析】（1）過(guò)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出DO=CO，再根據(jù)切線(xiàn)的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，由得BC=3r，由勾股定理求得AD=，AB=3r+根據(jù)方程求解即可．(1)如圖所示：過(guò)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D．∵OC⊥BC，且BO平分∠ABC，∴OD=OC，∵OC是圓O的半徑∴AB與圓O相切．(2)設(shè)圓O的半徑為r，即OC=r，∵∴∴∵OC⊥BC，且OC是圓O的半徑∴BC是圓O的切線(xiàn)，又AB是圓O的切線(xiàn)，∴BD=BC=3r在中，∴∴在中，∴整理得，解得，，（不合題意，舍去）∴的半徑為2.4【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線(xiàn)的判定等知識(shí)，正確把握切線(xiàn)的判定定理是解題關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°可得，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，進(jìn)而證明，即可求得，從而證明PC是⊙O的切線(xiàn)；（2）由（1）可得，進(jìn)而證明，可得，根據(jù)等角對(duì)等邊證明，即可得證；（3）作于點(diǎn)F，勾股定求得，證明，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，設(shè)，根據(jù)△ACD的面積為12，求得，勾股定理求得，由可得，即可求得的長(zhǎng)．(1)連接OC，如圖，∵AB是的直徑，，即．，，，.，.．又是半徑，是⊙O的切線(xiàn)．(2)由（1），得．，.，．平分，.又，，即．，.(3)作于點(diǎn)F，如圖，．平分，，．，由勾股定理得：．，，，.，.設(shè)，，.解得或（舍去）．．Rt△ACF中，由勾股定理得：，，．由（2）得，.，，，，【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角的定理∠BAE＝∠ACB＝90°，進(jìn)而求得∠B＝∠CAE，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出∠CAD＝∠CAE，即可證得結(jié)論；（2）連接BD，易證得∠BAD＝30°，利用直角三角形的性質(zhì)求得AE，進(jìn)而求得AB，然后即可求得AD．(1)證明：∵OA⊥AE∴AE是⊙O的切線(xiàn)，∴∠BAE＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAE，∵AF＝AE，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠CAE．∴∠B＝∠CAD；(2)解：連接BD．∵∠ACE＝90°，∠CAE＝∠ABC＝30°，CE＝2，∴AE＝2CE＝4，∵∠BAE＝90°，∠ABC＝30°，∴BE＝2AE＝8，∴AB＝4，∵∠ABC＝∠CAD＝∠CAE＝30°，∴∠DAE＝60°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝30°，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，∴AD＝6．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定