2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)推斷與假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在統(tǒng)計(jì)推斷中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量被稱為（）A.假設(shè)B.點(diǎn)估計(jì)C.區(qū)間估計(jì)D.顯著性水平2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，則μ的100(1-α)%置信區(qū)間為（）A.(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)B.(x?-t_(α/2)*σ/√n,x?+t_(α/2)*σ/√n)C.(x?-z_(α/2)*σ,x?+z_(α/2)*σ)D.(x?-t_(α/2)*σ,x?+t_(α/2)*σ)3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指（）A.接受H?，而H?為真B.拒絕H?，而H?為假C.接受H?，而H?為真D.拒絕H?，而H?為真4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，則μ的100(1-α)%置信區(qū)間為（）A.(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)B.(x?-t_(α/2)*s/√n,x?+t_(α/2)*s/√n)C.(x?-z_(α/2)*σ,x?+z_(α/2)*σ)D.(x?-t_(α/2)*s,x?+t_(α/2)*s)5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的功效是指（）A.拒絕H?的概率B.接受H?的概率C.拒絕H?的概率D.接受H?的概率6.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n已知，p未知，則p的100(1-α)%置信區(qū)間為（）A.(p?-z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n),p?+z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n))B.(p?-z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n),p?+z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n))C.(p?-z_(α/2)*p,p?+z_(α/2)*p)D.(p?-z_(α/2)*√(p/(1-p)/n),p?+z_(α/2)*√(p/(1-p)/n))7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是指（）A.在H?為真時(shí)，觀察到的樣本結(jié)果的概率B.在H?為假時(shí)，觀察到的樣本結(jié)果的概率C.在H?為真時(shí)，觀察到的樣本結(jié)果的概率D.在H?為假時(shí)，觀察到的樣本結(jié)果的概率8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，則σ2的100(1-α)%置信區(qū)間為（）A.((n-1)s2/χ2_(α/2),(n-1)s2/χ2_(1-α/2))B.((n-1)s2/χ2_(1-α/2),(n-1)s2/χ2_(α/2))C.(x?-z_(α/2)*σ,x?+z_(α/2)*σ)D.(x?-t_(α/2)*s,x?+t_(α/2)*s)9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α是指（）A.拒絕H?的概率B.接受H?的概率C.拒絕H?的概率D.接受H?的概率10.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，其中λ未知，則λ的100(1-α)%置信區(qū)間為（）A.(x?-z_(α/2)*√(λ/√n),x?+z_(α/2)*√(λ/√n))B.(x?-z_(α/2)*√(λ/√n),x?+z_(α/2)*√(λ/√n))C.(x?-z_(α/2)*λ,x?+z_(α/2)*λ)D.(x?-z_(α/2)*√(λ/(1-λ)/n),x?+z_(α/2)*√(λ/(1-λ)/n))11.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第二類錯(cuò)誤是指（）A.接受H?，而H?為真B.拒絕H?，而H?為假C.接受H?，而H?為假D.拒絕H?，而H?為真12.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，則μ的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|t|<t_(α/2)B.|t|>t_(α/2)C.t<-t_(α/2)D.t>t_(α/2)13.在假設(shè)檢驗(yàn)中，功效函數(shù)是指（）A.拒絕H?的概率B.接受H?的概率C.拒絕H?的概率D.接受H?的概率14.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n已知，p未知，則p的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|z|<z_(α/2)B.|z|>z_(α/2)C.z<-z_(α/2)D.z>z_(α/2)15.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)的功效是指（）A.拒絕H?的概率B.接受H?的概率C.拒絕H?的概率D.接受H?的概率16.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，則σ2的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|t|<t_(α/2)B.|t|>t_(α/2)C.t<-t_(α/2)D.t>t_(α/2)17.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，說(shuō)明（）A.拒絕H?的證據(jù)越強(qiáng)B.接受H?的證據(jù)越強(qiáng)C.拒絕H?的證據(jù)越強(qiáng)D.接受H?的證據(jù)越強(qiáng)18.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，其中λ未知，則λ的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)椋ǎ〢.|z|<z_(α/2)B.|z|>z_(α/2)C.z<-z_(α/2)D.z>z_(α/2)19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α和第二類錯(cuò)誤的概率β之間的關(guān)系是（）A.α+β=1B.α+β<1C.α+β>1D.α+β=020.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，則μ的假設(shè)檢驗(yàn)的功效函數(shù)為（）A.P(拒絕H?|μ)B.P(接受H?|μ)C.P(拒絕H?|μ)D.P(接受H?|μ)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上。）1.在統(tǒng)計(jì)推斷中，用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量被稱為_(kāi)_________。2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，則μ的100(1-α)%置信區(qū)間為_(kāi)_________。3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤是指__________。4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，則μ的100(1-α)%置信區(qū)間為_(kāi)_________。5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的功效是指__________。6.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n已知，p未知，則p的100(1-α)%置信區(qū)間為_(kāi)_________。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值是指__________。8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，則σ2的100(1-α)%置信區(qū)間為_(kāi)_________。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α是指__________。10.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，其中λ未知，則λ的100(1-α)%置信區(qū)間為_(kāi)_________。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.在統(tǒng)計(jì)推斷中，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)是兩種常用的估計(jì)方法。__________2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知，則μ的100(1-α)%置信區(qū)間是唯一的。__________3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的功效是指拒絕H?的概率。__________4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知，則μ的假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域與α有關(guān)。__________5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，p值越小，說(shuō)明拒絕H?的證據(jù)越強(qiáng)。__________6.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，其中n已知，p未知，則p的100(1-α)%置信區(qū)間是唯一的。__________7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)水準(zhǔn)α和第二類錯(cuò)誤的概率β之間沒(méi)有關(guān)系。__________8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ已知，σ2未知，則σ2的100(1-α)%置信區(qū)間是唯一的。__________9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，假設(shè)檢驗(yàn)的功效函數(shù)是關(guān)于μ的函數(shù)。__________10.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，其中λ未知，則λ的100(1-α)%置信區(qū)間是唯一的。__________四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。__________2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。__________3.簡(jiǎn)述置信區(qū)間的含義。__________4.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)的功效。__________5.簡(jiǎn)述p值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。__________本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，這是統(tǒng)計(jì)推斷中的一種基本方法，直接給出參數(shù)的一個(gè)具體值。2.答案：A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時(shí)，μ的置信區(qū)間使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值z(mì)_(α/2)，公式為(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)。3.答案：B解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?，也就是“棄真”錯(cuò)誤。4.答案：B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差未知時(shí)，μ的置信區(qū)間使用t分布的臨界值t_(α/2)，公式為(x?-t_(α/2)*s/√n,x?+t_(α/2)*s/√n)。5.答案：A解析：假設(shè)檢驗(yàn)的功效是指原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了H?的概率，也就是“取偽”錯(cuò)誤的補(bǔ)事件概率。6.答案：A解析：當(dāng)總體服從二項(xiàng)分布且樣本量n已知時(shí)，p的置信區(qū)間使用正態(tài)近似，公式為(p?-z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n),p?+z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n))。7.答案：A解析：p值是指在原假設(shè)H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，是衡量拒絕H?證據(jù)強(qiáng)度的指標(biāo)。8.答案：A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且均值已知但方差未知時(shí)，σ2的置信區(qū)間使用χ2分布的臨界值χ2_(α/2)和χ2_(1-α/2)，公式為((n-1)s2/χ2_(α/2),(n-1)s2/χ2_(1-α/2))。9.答案：A解析：檢驗(yàn)水準(zhǔn)α是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?的概率，也就是“棄真”錯(cuò)誤的概率，是研究者設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)水平。10.答案：A解析：當(dāng)總體服從泊松分布時(shí)，λ的置信區(qū)間使用正態(tài)近似，公式為(x?-z_(α/2)*√(λ/√n),x?+z_(α/2)*√(λ/√n))。11.答案：B解析：第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為假時(shí)，錯(cuò)誤地接受了H?，也就是“取偽”錯(cuò)誤。12.答案：B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且均值未知但方差未知時(shí)，μ的假設(shè)檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閨t|>t_(α/2)。13.答案：A解析：功效函數(shù)是假設(shè)檢驗(yàn)功效的數(shù)學(xué)表達(dá)，表示在原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了H?的概率。14.答案：B解析：當(dāng)總體服從二項(xiàng)分布且樣本量n已知時(shí)，p的假設(shè)檢驗(yàn)使用z檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閨z|>z_(α/2)。15.答案：A解析：檢驗(yàn)的功效是指假設(shè)檢驗(yàn)正確拒絕原假設(shè)H?的概率，是衡量檢驗(yàn)性能的重要指標(biāo)。16.答案：B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且均值已知但方差未知時(shí)，σ2的假設(shè)檢驗(yàn)使用F檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)镕>F_(α)。17.答案：A解析：p值越小，說(shuō)明在原假設(shè)H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率越小，拒絕H?的證據(jù)越強(qiáng)。18.答案：B解析：當(dāng)總體服從泊松分布時(shí)，λ的假設(shè)檢驗(yàn)使用z檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)閨z|>z_(α/2)。19.答案：B解析：α和β之間沒(méi)有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，但通常情況下，減小α?xí)黾应?，反之亦然，?β<1是因?yàn)榇嬖跈z驗(yàn)誤差。20.答案：A解析：功效函數(shù)是假設(shè)檢驗(yàn)功效的數(shù)學(xué)表達(dá)，表示在原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了H?的概率。二、填空題答案及解析1.答案：點(diǎn)估計(jì)解析：點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，這是統(tǒng)計(jì)推斷中的一種基本方法，直接給出參數(shù)的一個(gè)具體值。2.答案：(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差已知時(shí)，μ的置信區(qū)間使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的臨界值z(mì)_(α/2)，公式為(x?-z_(α/2)*σ/√n,x?+z_(α/2)*σ/√n)。3.答案：第一類錯(cuò)誤解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?，也就是“棄真”錯(cuò)誤。4.答案：(x?-t_(α/2)*s/√n,x?+t_(α/2)*s/√n)解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且方差未知時(shí)，μ的置信區(qū)間使用t分布的臨界值t_(α/2)，公式為(x?-t_(α/2)*s/√n,x?+t_(α/2)*s/√n)。5.答案：假設(shè)檢驗(yàn)的功效解析：假設(shè)檢驗(yàn)的功效是指原假設(shè)H?為假時(shí)，正確地拒絕了H?的概率，也就是“取偽”錯(cuò)誤的補(bǔ)事件概率。6.答案：(p?-z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n),p?+z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n))解析：當(dāng)總體服從二項(xiàng)分布且樣本量n已知時(shí)，p的置信區(qū)間使用正態(tài)近似，公式為(p?-z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n),p?+z_(α/2)*√(p?(1-p?)/n))。7.答案：p值解析：p值是指在原假設(shè)H?為真的情況下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，是衡量拒絕H?證據(jù)強(qiáng)度的指標(biāo)。8.答案：((n-1)s2/χ2_(α/2),(n-1)s2/χ2_(1-α/2))解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且均值已知但方差未知時(shí)，σ2的置信區(qū)間使用χ2分布的臨界值χ2_(α/2)和χ2_(1-α/2)，公式為((n-1)s2/χ2_(α/2),(n-1)s2/χ2_(1-α/2))。9.答案：檢驗(yàn)水準(zhǔn)α解析：檢驗(yàn)水準(zhǔn)α是指原假設(shè)H?為真時(shí)，錯(cuò)誤地拒絕了H?的概率，也就是“棄真”錯(cuò)誤的概率，是研究者設(shè)定的風(fēng)險(xiǎn)水平。10.答案：(x?-z_(α/2)*√(λ/√n),x?+z