排水問(wèn)題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，下列哪項(xiàng)不是影響排水能力的主要因素？

A.管道直徑

B.管道坡度

C.管道材料

D.地下水水位

2.排水系統(tǒng)中的“自由液面”是指？

A.管道內(nèi)的水流速度

B.管道內(nèi)的水位高度

C.管道出口的水位

D.管道入口的水位

3.排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的“水力半徑”是指？

A.管道截面積

B.管道周長(zhǎng)

C.管道截面積與周長(zhǎng)的比值

D.管道直徑

4.排水系統(tǒng)中的“曼寧公式”主要用于計(jì)算？

A.管道內(nèi)的水流速度

B.管道內(nèi)的水位高度

C.管道出口的水位

D.管道入口的水位

5.排水系統(tǒng)中的“謝才公式”主要用于計(jì)算？

A.管道內(nèi)的水流速度

B.管道內(nèi)的水位高度

C.管道出口的水位

D.管道入口的水位

6.排水系統(tǒng)中的“滿流狀態(tài)”是指？

A.管道內(nèi)水流速度最大

B.管道內(nèi)水位高度最高

C.管道內(nèi)水位高度最低

D.管道內(nèi)無(wú)水流

7.排水系統(tǒng)中的“非滿流狀態(tài)”是指？

A.管道內(nèi)水流速度最小

B.管道內(nèi)水位高度最低

C.管道內(nèi)水位高度最高

D.管道內(nèi)無(wú)水流

8.排水系統(tǒng)中的“臨界流速”是指？

A.管道內(nèi)水流速度最大

B.管道內(nèi)水流速度最小

C.管道內(nèi)水位高度最高

D.管道內(nèi)水位高度最低

9.排水系統(tǒng)中的“局部水頭損失”是指？

A.管道內(nèi)水流速度變化

B.管道內(nèi)水位高度變化

C.管道出口與入口的水位差

D.管道內(nèi)水流速度與水位高度之差

10.排水系統(tǒng)中的“沿程水頭損失”是指？

A.管道內(nèi)水流速度變化

B.管道內(nèi)水位高度變化

C.管道出口與入口的水位差

D.管道內(nèi)水流速度與水位高度之差

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些因素會(huì)影響排水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)？

A.地形地貌

B.氣象條件

C.建筑密度

D.土壤類型

E.地下水位

2.排水系統(tǒng)中的常見(jiàn)組成部分包括哪些？

A.污水管

B.雨水管

C.檢查井

D.出水口

E.泵站

3.下列哪些公式可以用于計(jì)算排水系統(tǒng)中的水流速度？

A.曼寧公式

B.謝才公式

C.雷諾公式

D.達(dá)西公式

E.費(fèi)希爾公式

4.排水系統(tǒng)中的水力計(jì)算需要考慮哪些因素？

A.管道直徑

B.管道坡度

C.管道長(zhǎng)度

D.水流速度

E.水頭損失

5.排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的優(yōu)化方法包括哪些？

A.管道優(yōu)化

B.坡度優(yōu)化

C.泵站優(yōu)化

D.出水口優(yōu)化

E.系統(tǒng)布局優(yōu)化

三、填空題（每題4分，共20分）

1.排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要目的是為了______和______。

2.排水系統(tǒng)中的“水力半徑”是指管道截面積與______的比值。

3.排水系統(tǒng)中的“曼寧公式”通常表示為_(kāi)_____，其中n為曼寧粗糙度系數(shù)。

4.排水系統(tǒng)中的“謝才公式”通常表示為_(kāi)_____，其中C為謝才系數(shù)。

5.排水系統(tǒng)中的“水頭損失”主要包括______和______兩部分。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知某排水管道直徑為1.2米，坡度為0.005，管道長(zhǎng)度為500米，管道粗糙度系數(shù)（曼寧系數(shù)）n為0.013，試計(jì)算該管道滿流時(shí)的流速和流量（假設(shè)水的密度為1000kg/m3，重力加速度為9.81m/s2）。

2.某排水系統(tǒng)中的管道直徑為0.8米，管道長(zhǎng)度為300米，管道坡度為0.003，通過(guò)該管道的水流速度為1.5米/秒，試計(jì)算該管道的水力坡度。

3.已知某排水管道的直徑為1.0米，管道長(zhǎng)度為400米，管道坡度為0.004，管道入口處的水位為10米，管道出口處的水位為8米，試計(jì)算該管道的沿程水頭損失。

4.某排水系統(tǒng)中的管道直徑為1.5米，管道長(zhǎng)度為600米，管道坡度為0.002，管道入口處的水位為12米，管道出口處的水位為9米，試計(jì)算該管道的局部水頭損失為0.5米，求該管道的總水頭損失。

5.已知某排水管道直徑為1.0米，管道長(zhǎng)度為500米，管道坡度為0.006，管道粗糙度系數(shù)（曼寧系數(shù)）n為0.012，管道入口處的水位為15米，管道出口處的水位為10米，試計(jì)算該管道的流量（假設(shè)水的密度為1000kg/m3，重力加速度為9.81m/s2）。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.D.地下水水位

解析：管道直徑、坡度和材料直接影響管道的水力性能，而地下水水位影響的是管道的設(shè)計(jì)埋深和可能的水力條件（如滲漏），但不是直接的水力計(jì)算因素。

2.B.管道內(nèi)的水位高度

解析：“自由液面”通常指明渠或管道中水流自由表面的高度，是描述水流狀態(tài)的重要參數(shù)。

3.C.管道截面積與周長(zhǎng)的比值

解析：水力半徑（R）是過(guò)水?dāng)嗝婷娣e（A）與該斷面濕周（X）之比，是明渠水力計(jì)算中的關(guān)鍵參數(shù)。

4.A.管道內(nèi)的水流速度

解析：曼寧公式（v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)）主要用于計(jì)算明渠（包括管道）中的均勻流流速，其中v為流速，n為糙率系數(shù)，R為水力半徑，S為坡度。

5.A.管道內(nèi)的水流速度

解析：謝才公式（v=C*√(R*S)）與曼寧公式形式類似，同樣用于計(jì)算明渠中的水流速度，其中C為謝才系數(shù)，與糙率有關(guān)。

6.B.管道內(nèi)水位高度最高

解析：滿流狀態(tài)指管道被水流完全充滿，此時(shí)水流斷面即為管道斷面，水位高度通常指管道內(nèi)頂部的壓力水頭。

7.A.管道內(nèi)水流速度最小

解析：非滿流狀態(tài)指管道未完全充滿水流，水流斷面小于管道斷面，根據(jù)連續(xù)性方程，在相同流量下，流速會(huì)大于滿流狀態(tài)。

8.B.管道內(nèi)水流速度最小

解析：臨界流速通常指從層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯牧魉?，或非滿流中水流從緩流轉(zhuǎn)變?yōu)榧绷鳎ㄈ绨l(fā)生水躍）的流速，對(duì)應(yīng)的水流狀態(tài)變化。

9.A.管道內(nèi)水流速度變化

解析：局部水頭損失是由于水流方向、速度大小變化等局部障礙（如彎頭、閥門、收縮、擴(kuò)大段）引起的水頭損失，主要與流速變化相關(guān)（如動(dòng)能變化）。

10.B.管道內(nèi)水位高度變化

解析：沿程水頭損失（hf）是水流沿管道長(zhǎng)度方向因摩擦阻力而損失的水頭，表現(xiàn)為水位高度沿程逐漸降低。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.地形地貌,B.氣象條件,C.建筑密度,D.土壤類型,E.地下水位

解析：排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)需綜合考慮地形（影響匯水方向和坡度）、氣象（降雨量、強(qiáng)度、頻率）、建筑（產(chǎn)生水量、性質(zhì)）、土壤（滲透性、影響地下水位）等多種因素。

2.A.污水管,B.雨水管,C.檢查井,D.出水口,E.泵站

解析：完整的排水系統(tǒng)包含收集、輸送、處理（有時(shí)）、排放等環(huán)節(jié)的設(shè)施，上述均為典型組成部分。

3.A.曼寧公式,B.謝才公式,C.雷諾公式,D.達(dá)西公式,E.費(fèi)希爾公式

解析：曼寧和謝才公式是計(jì)算明渠（管道）水流的常用方法。雷諾公式用于判別流態(tài)（層流/紊流），達(dá)西公式主要用于計(jì)算滲流（通過(guò)土壤或管道介質(zhì)），費(fèi)希爾公式相對(duì)不常用或指特定情況下的公式。

4.A.管道直徑,B.管道坡度,C.管道長(zhǎng)度,D.水流速度,E.水頭損失

解析：水力計(jì)算的核心是根據(jù)已知參數(shù)（如管道尺寸、坡度、糙率、流量或流速）和目標(biāo)（求流速、流量、水頭損失等）應(yīng)用相關(guān)水力學(xué)原理和公式。管道直徑、坡度、長(zhǎng)度是幾何參數(shù)，水流速度是計(jì)算結(jié)果或已知條件，水頭損失（包括沿程和局部）是水力計(jì)算的主要內(nèi)容。

5.A.管道優(yōu)化,B.坡度優(yōu)化,C.泵站優(yōu)化,D.出水口優(yōu)化,E.系統(tǒng)布局優(yōu)化

解析：排水系統(tǒng)優(yōu)化旨在以最低成本達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可以通過(guò)優(yōu)化管道尺寸、坡度、泵站設(shè)置、出口位置以及整個(gè)系統(tǒng)的布局來(lái)實(shí)現(xiàn)。

三、填空題答案及解析

1.排水；雨水排除

解析：排水系統(tǒng)的主要功能是收集和排除地面上的雨水以及生產(chǎn)生活產(chǎn)生的污水。

2.濕周

解析：水力半徑是過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e除以該斷面的濕周（與水流接觸的周長(zhǎng)）。

3.v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)

解析：這是曼寧公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，用于計(jì)算明渠均勻流的流速。

4.v=C*√(R*S)

解析：這是謝才公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，其中C為謝才系數(shù)，與曼寧糙率n有關(guān)（C=(1/n)*R^(1/6)）。

5.沿程水頭損失；局部水頭損失

解析：管道水流的水頭損失主要分為由于沿管道長(zhǎng)度摩擦引起的沿程損失和由于管道部件（如彎頭、閥門）引起的局部損失。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：

水力半徑R=D/4=1.2/4=0.3m

流速v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)=(1/0.013)*(0.3)^(2/3)*(0.005)^(1/2)

≈76.92*0.405*0.0707

≈2.20m/s

流量Q=A*v=(π*D2/4)*v=(π*1.22/4)*2.20

≈3.534*2.20

≈7.77m3/s

（注：計(jì)算中數(shù)值取值可能略有差異，結(jié)果為示例）

2.解：

根據(jù)能量方程或謝才公式，水力坡度S=(v2/(C2*R))或S=(v2/(n2*R^(4/3)))

假設(shè)滿流，R=D/4=0.8/4=0.2m

S=(1.52/(0.0132*0.2^(4/3)))或S=(1.52/(0.013*0.2^(2/3)))

S=(2.25/(0.000169*0.5848))或S=(2.25/(0.013*0.5123))

S≈2.25/0.0000991≈0.0227/0.006656≈3.41

（此結(jié)果遠(yuǎn)大于0.003，說(shuō)明假設(shè)滿流不成立，實(shí)際可能非滿流，或題目條件需調(diào)整）

若按非滿流，需已知過(guò)水?dāng)嗝婷娣eA或流速分布，僅憑長(zhǎng)度、坡度、速度無(wú)法直接求精確水力坡度。

*修正思路*：通常水力坡度定義為沿程水頭損失與管道長(zhǎng)度的比值hf/L。若已知hf=v2/(C2R)*L或hf=v2/(n2R^(4/3))*L，則S=hf/L。本題未直接給沿程損失hf，需結(jié)合流速計(jì)算hf再求S，或反推。更簡(jiǎn)潔的方法是使用水力坡度定義S=hf/L，但hf需要流速和R，而R與流速相關(guān)，形成耦合。若題目意圖是求基于給定流速的水力坡度概念，則需明確R。假設(shè)題目意在考察公式應(yīng)用，但條件設(shè)置需更嚴(yán)謹(jǐn)。

*重新審視題目*：題目給v,L,坡度。若v是設(shè)計(jì)流速，L是管長(zhǎng)，S是設(shè)計(jì)坡度，則S=0.003。若v是實(shí)際流速，L是管長(zhǎng)，求實(shí)際水力坡度S，需知道R。題目未給R，無(wú)法直接求S。可能題目假設(shè)滿流R=D/4。若按滿流R=0.2m，S≈3.41，遠(yuǎn)大于0.003。若按非滿流，需更多信息。此題條件設(shè)置存在問(wèn)題，無(wú)法精確求解。

*假設(shè)題目意圖*：考察謝才公式應(yīng)用及水力坡度概念?？杉僭O(shè)已知R和S，求v。或假設(shè)已知v和R，求S。題目給v=1.5m/s,L=300m,S=0.003。求R。若假設(shè)滿流，R=D/4=0.8/4=0.2m。若假設(shè)非滿流，R未知。

*嘗試計(jì)算*：使用S=v2/(C2R)假設(shè)滿流R=0.2m。C=(1/n)R^(1/6)=(1/0.013)*0.2^(1/6)≈76.92*0.7937≈61.0

S=v2/(C2R)=(1.5)2/(61.02*0.2)=2.25/(3721*0.2)=2.25/744.2≈0.00303

此結(jié)果與給定的S=0.003接近，說(shuō)明假設(shè)滿流R=0.2m是合理的。

因此，水力坡度S≈0.003。

3.解：

水力半徑R=D/4=1.0/4=0.25m

假設(shè)滿流，流速v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)=(1/0.012)*(0.25)^(2/3)*(0.004)^(1/2)

≈83.33*0.297*0.0632

≈1.58m/s

沿程水頭損失hf=v2/(C2R)*L=v2/(n2R^(4/3))*L

=(1.58)2/(0.0122*(0.25)^(4/3))*400

=2.4964/(0.000144*0.192)*400

=2.4964/0.000027712*400

≈2.4964/0.0110848*400

≈2.4964/0.0110848≈224.8

≈224.8*400≈89920m

（計(jì)算中數(shù)值取值和單位可能有誤，hf通常為m，此結(jié)果異常巨大，說(shuō)明假設(shè)滿流或公式應(yīng)用/單位有誤）

*修正計(jì)算*：hf=L*S=400m*0.004=1.6m

*修正思路*：題目給入口和出口水位差為5m(10m-8m)，沿程水頭損失hf=5m-(局部水頭損失hj，如果考慮)。若簡(jiǎn)化為只計(jì)算沿程損失，hf≈水位差=5m。則hf=L*S=400m*0.004=1.6m。這與水位差直接相關(guān)，但未明確區(qū)分hf和hj。

*更正*：沿程水頭損失hf=L*S=400m*0.004=1.6m

4.解：

水力半徑R=D/4=1.5/4=0.375m

假設(shè)滿流，流速v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)=(1/0.012)*(0.375)^(2/3)*(0.002)^(1/2)

≈83.33*0.428*0.0447

≈1.57m/s

沿程水頭損失hf=v2/(C2R)*L=v2/(n2R^(4/3))*L

=(1.57)2/(0.0122*(0.375)^(4/3))*600

=2.4649/(0.000144*0.297)*600

=2.4649/0.000042748*600

≈2.4649/0.000042748≈57814

≈57814*600≈3468840m

（此結(jié)果再次異常巨大，說(shuō)明假設(shè)滿流或公式應(yīng)用/單位有誤）

*修正計(jì)算*：hf=L*S=600m*0.002=1.2m

總水頭損失H_loss=hf+hj=1.2m+0.5m=1.7m

*修正思路*：題目給出口與入口水位差為3m(12m-9m)，假設(shè)總水頭損失主要由沿程損失和局部損失組成。題目直接給出局部損失hj=0.5m。則總損失H_loss=hf+hj。水位差ΔH=12m-9m=3m。此3m是水頭凈損失，包含hf和hj。因此，hf=ΔH-hj=3m-0.5m=2.5m。

5.解：

水力半徑R=D/4=1.0/4=0.25m

假設(shè)滿流，流速v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)=(1/0.012)*(0.25)^(2/3)*(0.006)^(1/2)

≈83.33*0.297*0.0775

≈1.91m/s

流量Q=A*v=(π*D2/4)*v=(π*1.02/4)*1.91

≈0.785*1.91

≈1.50m3/s

（此結(jié)果與題目給的水位差10m-15m=5m計(jì)算出的流速不符，說(shuō)明假設(shè)滿流R=D/4不適用或題目條件矛盾）

*修正計(jì)算*：題目給入口和出口水位差為5m，L=500m，S=0.006。假設(shè)沿程損失hf≈水位差=5m。則hf=L*S=500m*0.006=3m。根據(jù)hf=v2/(C2R)*L，v2=hf*C2R/L=3*C2*R/500。C=(1/n)R^(1/6)=(1/0.012)*0.25^(1/6)≈83.33*0.7937≈66.3。R=0.25m。v2=3*(66.3)2*0.25/500=3*4395.69*0.25/500=3*1098.9225/500≈3*2.1978≈6.5934。v≈√6.5934≈2.57m/s。流量Q=A*v=(π*12/4)*2.57≈0.785*2.57≈2.02m3/s。

*最終計(jì)算結(jié)果*：基于hf≈ΔH，v≈2.57m/s，Q≈2.02m3/s。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了排水工程（特別是給水排水工程中的水力學(xué)部分）的基礎(chǔ)理論知識(shí)，主要涉及明渠水流（特別是管道流）的水力計(jì)算和系統(tǒng)組成。知識(shí)點(diǎn)可歸納為以下幾類：

1.**排水系統(tǒng)概述與組成：**

*排水系統(tǒng)的基本功能（雨水排除、污水收集與輸送）。

*排水系統(tǒng)的分類（雨水、污水）。

*排水系統(tǒng)的主要組成部分（管道、檢查井、出水口、泵站、雨水口等）。

*影響排水系統(tǒng)設(shè)計(jì)的因素（地形、氣象、建筑、土壤、地下水位等）。

2.**水力學(xué)基礎(chǔ)概念：**

*明渠水流與管道流的基本概念。

*水力半徑（過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與濕周之比）的定義和計(jì)算。

*水流狀態(tài)（層流、紊流、滿流、非滿流）的概念。

*水頭損失的概念（沿程水頭損失hf、局部水頭損失hj）及其產(chǎn)生原因。

*流速、流量、水位（水頭）等基本水力參數(shù)的意義。

3.**水力計(jì)算公式與方法：**

***均勻流公式：**

***曼寧公式(Manning'sEquation):**v=(1/n)*R^(2/3)*S^(1/2)，用于計(jì)算明渠（管道）均勻流流速，是本試卷的核心考點(diǎn)之一，需掌握其形式、參數(shù)含義及應(yīng)用條件（通常是緩流、均勻流）。

***謝才公式(Chezy'sEquation):**v=C*√(R*S)，與曼寧公式形式類似，同樣用于計(jì)算明渠均勻流流速，C（謝才系數(shù)）與n（曼寧糙率）相關(guān)，也是重要考點(diǎn)。

***水力坡度與水頭損失關(guān)系：**水力坡度S定義為沿程水頭損失hf與管道長(zhǎng)度L的比值(S=hf/L)，是理解管道水力特性的基礎(chǔ)。

***沿程水頭損失計(jì)算：**主要通過(guò)曼寧公式或謝才公式結(jié)合水力坡度計(jì)算(hf=L*S或hf=v2/(C2R)*L)。

***局部水頭損失計(jì)算：**通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)估算，或題目直接給出