26.2實際問題與反比例函數(shù)導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)生要能理解反比例函數(shù)在實際問題中的意義，準確找出實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系，會用反比例函數(shù)的表達式表示實際問題中的變量關(guān)系，并且能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題;2.通過對實際問題的分析、探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，提高學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生體會函數(shù)思想和方程思想在解決實際問題中的應(yīng)用;3.通過解決實際問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和創(chuàng)新的精神，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重點：學(xué)生要能理解反比例函數(shù)在實際問題中的意義，準確找出實際問題中的反比例函數(shù)關(guān)系，會用反比例函數(shù)的表達式表示實際問題中的變量關(guān)系，并且能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.難點：通過對實際問題的分析、探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力，提高學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，讓學(xué)生體會函數(shù)思想和方程思想在解決實際問題中的應(yīng)用.二、學(xué)習(xí)過程：情景導(dǎo)入2025年蛇年春晚的舞臺上，《秧BOT》節(jié)目開場，一群穿著花棉襖的機器人在現(xiàn)場扭起了秧歌，機器人們還會變換隊形、舞動身體，多角度轉(zhuǎn)手絹。這些機器人都來自杭州宇樹科技，此機器人為公司2023年8月推出的UnitreeH1，2023年、2024年的北京世界機器人大會、英偉達GTC大會，還有張藝謀導(dǎo)演的《澳門2049》長期2年駐場舞臺劇，都有它們的身影，而此次春晚是一場史無前例的全AI驅(qū)動全自動集群人形機器人表演。至此，智能機器全面進入我們的生活。新知探究機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度vm/s是載重后總質(zhì)量mkg的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量m問1.請求出其反比例函數(shù)解析式問2.當(dāng)其載重后總質(zhì)量m=40kg問3.當(dāng)其最快移動速度為20m/s時，求其載重后的總質(zhì)量.典例講解例1.市煤氣公司要在地下修建一個容積為104(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m例2碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?針對訓(xùn)練1.如圖，小偉想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長為0.5m．(杠桿平衡時，動力×動力臂=阻力×(1)動力F與動力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)當(dāng)動力臂長為1.5m(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少．(4)小偉若想使動力不超過300N，在動力臂最大為1.8m2.一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110～220Ω.已知電壓為220V，這個用電器的電路圖如圖所示.(1)功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)這個用電器功率的范圍是多少?3.為了預(yù)防流感，某中學(xué)用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分）成正比例，藥物釋放完畢后，y與x成反比例，整個過程中y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，則從藥物釋放完畢到學(xué)生能夠進入教室，至少要經(jīng)過多少小時？拓展探究1.某商場出售一批進價為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y個之間有如下關(guān)系：(1)請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和其他函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；(2)設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當(dāng)日銷售單價x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？當(dāng)堂鞏固1.如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距(小孔到像的距離)和物高(蠟燭火焰的高度)不變時，火焰的像高y(單位：cm)是關(guān)于物距(小孔到蠟燭的距離)x(單位：cm)的反比例函數(shù)，當(dāng)x=6時，y=2，若火焰的像高為3cmA．2cm B．3cmC．4cmD．122.當(dāng)汽車的功率P（單位：kW）一定時，汽車的行駛速度v（單位：m/s）與汽車所受阻力F（單位：N）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．當(dāng)汽車所受阻力低于6003.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走．(1)假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？(3)在(2)的情況下，運了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務(wù)？4.我們知道當(dāng)電壓一定時，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有某學(xué)生利用一個最大電阻為200歐姆的滑動變阻器及一電流表測電源電壓，結(jié)果如圖所示，當(dāng)電阻R為6歐姆時，電流I為24安培．(1)求電流I（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)解析式；(2)若2≤R≤200，求電流5.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過6小時可達到乙地.(1)甲、乙兩地相距多少千米？(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)，那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化？(3)因某種原因，這輛汽車需在5小時內(nèi)從乙地到甲地，則此汽車的平均速度至少應(yīng)是