20172018學(xué)年江蘇省蘇州市高三上學(xué)期期中調(diào)研一、填空題：共14題1.已知集合,則_____．【答案】【解析】由題意,得2.函數(shù)的定義域?yàn)開____．【答案】【解析】x應(yīng)該滿足：，解得：∴函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋?.設(shè)命題;命題,那么p是q的____條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】命題q：x2﹣5x+4≥0?x≤1，或x≥4，∵命題p：x＞4；故p是q的：充分不必要條件，故答案為：充分不必要4.已知冪函數(shù)在是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_____．【答案】1【解析】∵冪函數(shù)在是增函數(shù)∴，解得：故答案為：15.已知曲線在處的切線的斜率為2,則實(shí)數(shù)a的值是_____．【答案】【解析】f′（x）=3ax2+，則f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案為：．點(diǎn)睛：與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)問題的常見類型及解題策略（1）已知切點(diǎn)求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率；②由點(diǎn)斜式求得切線方程為．（2）已知斜率求切點(diǎn)．已知斜率，求切點(diǎn)，即解方程.（3）求切線傾斜角的取值范圍．先求導(dǎo)數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調(diào)性解決．6.已知等比數(shù)列中,,則_____．【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴，故答案為：4．7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是,則的值是_____．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸是,所以,又因?yàn)?則,即,解得8.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減,且,則不等式的解集為_____．【答案】【解析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0∴不等式等價(jià)于①或②解得：x∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案為：（﹣2，0）∪（1，2）．9.已知,則的值是_____．【答案】【解析】因?yàn)?所以====10.若函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．【答案】【解析】當(dāng)時(shí),,則由題意,得當(dāng)時(shí),成立,則為增函數(shù),且,即11.已知數(shù)列滿足,則_____．【答案】【解析】∵，，∴，，∴，，歸納猜想：∴故答案為：12.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別是,D為的中點(diǎn),若且,則面積的最大值是_____．【答案】【解析】因?yàn)?所以,即,即,即,又因?yàn)镈為的中點(diǎn),且,所以,即,即,則,則面積的最大值是點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.13.已知函數(shù),若對(duì)任意的實(shí)數(shù),都存在唯一的實(shí)數(shù),使,則實(shí)數(shù)的最小值是___．【答案】【解析】因?yàn)?所以,則,因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù),都存在唯一的實(shí)數(shù),使,所以在上單調(diào),且,則,則,所以,即實(shí)數(shù)的最小值是點(diǎn)睛：對(duì)于方程任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值域包含關(guān)系，即的值域包含于的值域；的值域與的值域交集非空。14.已知函數(shù),若直線與交于三個(gè)不同的點(diǎn)(其中),則的取值范圍是_____．【答案】(1,e+)【解析】作出函數(shù)，的圖象如圖：設(shè)直線y=ax與y=lnx相切于（x0，lnx0），則，∴曲線y=lnx在切點(diǎn)處的切線方程為y﹣lnx0=（x﹣x0），把原點(diǎn)（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．要使直線y=ax與y=f（x）交于三個(gè)不同的點(diǎn)，則n∈（1，e），聯(lián)立，解得x=．∴m∈（,），（﹣2，），∴的取值范圍是（1，）．故答案為：（1，）．點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、解答題：共12題15.已知函數(shù)的圖象與x軸相切,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為．(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值．【答案】(1),;(2)時(shí),有最大值為;時(shí),有最小值為0．【解析】試題分析:本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì);(1)利用函數(shù)的相鄰最值確定函數(shù)的周期,進(jìn)而確定值,再利用函數(shù)圖象與軸相切確定值;(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最值.試題解析：(1)∵圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為,∴的周期為,∴,∴,此時(shí),又∵的圖象與x軸相切,∴,∴;(2)由(1)可得,∵,∴,∴當(dāng),即時(shí),有最大值為;當(dāng),即時(shí),有最小值為0．16.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知,且．(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)若角為銳角,求m的取值范圍．【答案】(1)或;(2)．【解析】試題分析:本題考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理將角角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系,再通過解方程組求解;(2)利用余弦定理進(jìn)行求解.試題解析：由題意得．(1)當(dāng)時(shí),,解得或;(2)=,∵為銳角,∴,∴,又由可得,∴．點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是,且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在數(shù)列中,,若不等式對(duì)有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1);(2)．【解析】試題分析：（1）利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進(jìn)一步利用分離參數(shù)法的應(yīng)用求出λ的范圍．試題解析：解：（1）∵，∴，∴，又當(dāng)時(shí)，由得符合，∴，∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴通項(xiàng)公式為；∴，∴，即，即對(duì)有解，設(shè)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴.18.如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形,其中為2米,梯形的高為1米,為3米,上部是個(gè)半圓,固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．MN是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿(橫桿面積可忽略不計(jì)),且滑動(dòng)過程中始終保持和CD平行．當(dāng)MN位于CD下方和上方時(shí),通風(fēng)窗的形狀均為矩形MNGH(陰影部分均不通風(fēng))．(1)設(shè)MN與AB之間的距離為且米,試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);(2)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時(shí),通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值?【答案】(1)(2)【解析】試題分析：（1）三角形的面積與x的關(guān)系是分段函數(shù)，所以分類討論即可．（2）根據(jù)分段函數(shù)，分別求得每段上的最大值，最后取它們當(dāng)中最大的，即為原函數(shù)的最大值，并明確取值的狀態(tài)，從而得到實(shí)際問題的建設(shè)方案．試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，過作于（如下圖），則，，，由，得，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過作于，連接（如下圖），則，，∴，∴，綜上：；（2）當(dāng)時(shí)，在上遞減，∴；2°當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，∴，此時(shí)，∴的最大值為，答：當(dāng)與之間的距離為米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值.19.已知函數(shù)．(1)求過點(diǎn)的的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在的最大值;(3)證明:當(dāng)時(shí),不等式對(duì)任意均成立(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),)．【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),的最大值為;當(dāng)時(shí),的最大值為;（3）見解析【解析】試題分析：（1）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出F（x）的最大值即可；（3）問題可化為m＞（x﹣2）ex+lnx﹣x，設(shè)，要證m≥﹣3時(shí)m＞h（x）對(duì)任意均成立，只要證h（x）max＜﹣3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．試題解析：解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，將代入上式，得，，∴切線方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在遞增，在遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為；（3）可化為，設(shè)，，要證時(shí)對(duì)任意均成立，只要證，下證此結(jié)論成立.∵，∴當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，，∴使得，即，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，；∴函數(shù)在遞增，在遞減，∴，∵在遞增，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意均成立.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會(huì)遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.20.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),,且對(duì)任意恒成立,記的前n項(xiàng)和為．(1)若,求的值;(2)證明:對(duì)任意正實(shí)數(shù)p,成等比數(shù)列;(3)是否存在正實(shí)數(shù)t,使得數(shù)列為等比數(shù)列．若存在,求出此時(shí)和的表達(dá)式;若不存在,說明理由．【答案】(1)9(2)見解析（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，且對(duì)任意恒成立，代值計(jì)算即可．（2）a1=1，a2=2，且anan+3=an+1an+2對(duì)任意n∈N*恒成立，則可得，從而的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，即可證明，（3）在（2）中令，則數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，從而得到，．又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，解得，∴，，∴求出此時(shí)和的表達(dá)式.試題解析：解：（1）∵，∴，又∵，∴；（2）由，兩式相乘得，∵，∴，從而的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比分別為，則，，又∵，∴，即，設(shè)，則，且恒成立，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，問題得證；（3）在（2）中令，則數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，∴，且，，，，∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴即即解得（舍去），∴，，從而對(duì)任意有，此時(shí)，為常數(shù)，滿足成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，又，∴，綜上，存在使數(shù)列為等比數(shù)列，此時(shí)，.21.如圖,AB為圓O的直徑,C在圓O上,于F,點(diǎn)D為線段CF上任意一點(diǎn),延長AD交圓O于．(1)求證:;(2)若,求的值【答案】(1)見解析(2)4【解析】試題分析:本題考查直線和圓的位置關(guān)系、相似三角形;(1)利用等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明;(2)利用等邊三角形、相似三角形進(jìn)行求解.試題解析：(1)連接,∵,∴,又,∴為等邊三角形,∵,∴為中邊上的中線,∴;(2)連接BE,∵是等邊三角形,∴可求得,∵為圓O的直徑,∴,∴,又∵,∴∽,∴,即．22.已知矩陣,求的值．【答案】...........................試題解析：矩陣A的特征多項(xiàng)式為,令,解得矩陣A的特征值,當(dāng)時(shí)特征向量為,當(dāng)時(shí)特征向量為,又∵,∴．23.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為

(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線和圓的直角坐標(biāo)方程;(2)若圓C任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線l的距離之和為,求a的值．【答案】(1);(2)或．【解析】試題分析：（1）將t參數(shù)消去可得直線l的普通方程，根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2帶入圓C可得直角坐標(biāo)系方程；（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．試題解析：（1）直線的普通方程為；圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）∵圓任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)到直線的距離之和為，∴圓心到直線的距離為，即，解得或.24.設(shè)均為正數(shù),且,求證:．【答案】見解析【解析】試題分析：作差再利用均值不等式得=試題解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，x－y＞0，，=，所以．考點(diǎn)：均值不等式25.在小明的婚禮上,為了活躍氣氛,主持人邀請(qǐng)10位客人做一個(gè)游戲．第一輪游戲中,主持人將標(biāo)有數(shù)字1,2,…,10的十張相同的卡片放入一個(gè)不透明箱子中,讓客人依次去摸,摸到數(shù)字6,7,…,10的客人留下,其余的淘汰,第二輪放入1,2,…,5五張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字3,4,5的客人留下,第三輪放入1,2,3三張卡片,讓留下的客人依次去摸,摸到數(shù)字2,3的客人留下,同樣第四輪淘汰一位,最后留下的客人獲得小明準(zhǔn)備的禮物．已知客人甲參加了該游戲．(1)求甲拿到禮物的概率;(2)設(shè)表示甲參加游戲的輪數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．【答案】(1);(2)見解析【解析】試題分析：（1）甲拿到禮物的事件為A，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關(guān)，由此利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲拿到禮物的概率．（2）隨機(jī)變量ξ的所有可能取值是1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．試題解析：（1）甲拿到禮物的事件為，在每一輪游戲中，甲留下的概率和他摸卡片的順序無關(guān)，則，答：甲拿到禮物的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能取值是1,2,3,4.，，，，隨機(jī)變量的概率分布列為：所以.點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分