葫蘆島市普通高中20242025學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生須在答題卡和試題卷上規(guī)定的位置，準(zhǔn)確填寫本人姓名?準(zhǔn)考證號(hào)，并核對(duì)條形碼上的信息.確認(rèn)無誤后，將條形碼粘貼在答題卡上相應(yīng)位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫或?qū)懺诒驹嚲砩系拇鸢笩o效.第I卷（選擇題，共58分）一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）【答案】A【解析】【分析】先求出集合的補(bǔ)集再與集合進(jìn)行交集運(yùn)算．故選．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．在解題過程中，正確求出補(bǔ)集和交集是關(guān)鍵．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題易求.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：故選：DA. B.5 C.7 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)求.故選：C4.山海相逢，跑動(dòng)濱城.2025葫蘆島馬拉松5月11日激情開跑.某單位從6名員工中選派志愿者參加此次活動(dòng)，要求必須有人去，其中甲?乙兩人要么都去，要么都不去，則該單位選派志愿者的方法共有（）A.15種 B.28種 C.31種 D.63種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“其中甲?乙兩人要么都去，要么都不去”分“甲乙都去”和“甲乙都不去”兩種情況討論，結(jié)合“要求必須有人去”的條件，分別求出兩種情況選派方法再相加即為該單位選派志愿者的方法數(shù).【詳解】根據(jù)“其中甲?乙兩人要么都去，要么都不去”分兩種情況討論：情況①甲乙都去：此時(shí)需要從剩余4人中選，因?yàn)榧住⒁乙讶?，所以只要選法存在即滿足“要求必須有人去”條件，情況②甲乙都不去：此時(shí)需要從剩余4名員工中至少選1人，以滿足“要求必須有人去”的條件，因?yàn)椤爸辽?人去”的對(duì)立事件是“0人去”，故選：C.A.2024 B.2025 C.2026 D.2027【答案】B【解析】故選：B【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意該命題的否定是真命題，由此求出的取值范圍，再找出它的一個(gè)充分不必要條件即可.故B正確，A，C，D均錯(cuò)誤.故選：B.【答案】A【解析】故選：A.【答案】B【解析】故選：B二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.）9.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列正確的有（）【答案】BC【解析】故選：BC10.現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，則（）A.第1次抽到舞蹈節(jié)目概率為B.第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率為C.第2次抽到語言類節(jié)目的概率為D.在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為【答案】ACD【解析】【分析】設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件，第二次抽到語言類節(jié)目為事件，分別求出事件，事件和事件的基本事件數(shù)，進(jìn)而結(jié)合古典概型的概率公式、條件概率公式判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件，第二次抽到語言類節(jié)目為事件.故選：ACD.【答案】ACD【解析】故選：ACD第II卷（非選擇題，共92分）三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）【答案】6【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求解即可故答案為：6【答案】【解析】故答案為：【解析】四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）15.近年中國新能源汽車進(jìn)入高速發(fā)展時(shí)期.已知某數(shù)據(jù)顯示，400名消費(fèi)者中中老年人共有150人.中老年人中愿意購買新能源車人數(shù)是愿意購買燃油車人數(shù)的2倍：青年人中愿意購買新能源車人數(shù)是愿意購買燃油車人數(shù)的4倍.愿意購買新能源車愿意購買燃油車合計(jì)青年人中老年人合計(jì)（2）從愿意購買新能源車的消費(fèi)者中按年齡比例進(jìn)行分層抽樣，得到容量9的樣本，再從這9人中隨機(jī)抽取4人，求這4人中青年人數(shù)為3人的概率.0.050.010.0013.8416.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析，認(rèn)為消費(fèi)者對(duì)新能源車和燃油車的購買意向與年齡有關(guān)（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意直接得到列聯(lián)表，然后計(jì)算卡方即可判斷；（2）先得到青年人，中老年人的人數(shù)，然后按照古典概型計(jì)算即可.【小問1詳解】愿意購買新能源車愿意購買燃油車合計(jì)青年人20050250中老年人10050150合計(jì)300100400零假設(shè)：消費(fèi)者對(duì)新能源車和燃油車購買意向與年齡無關(guān).【小問2詳解】記“從這9人中隨機(jī)抽取4人，求這4人中青年人數(shù)為3人”的概率，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；【解析】【分析】（1）根據(jù)等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算公式，結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)求它們的通項(xiàng)公式.（2）利用錯(cuò)位相減求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問1詳解】【小問2詳解】17.全國大學(xué)生機(jī)器人大賽（RoboMaser）是中國最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目，是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競(jìng)技平臺(tái).某高校為了選派優(yōu)秀選手參加大賽，準(zhǔn)備開展校內(nèi)選拔賽.已知初賽共有2000名選手參加，初賽入圍選手參加晉級(jí)賽.【答案】（1）；（2）46；（3）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）依對(duì)立事件概率及獨(dú)立事件概率公式列式計(jì)算.（2）利用正態(tài)分布性質(zhì)求出概率，進(jìn)而估計(jì)人數(shù).（3）求出的可能值，再二項(xiàng)分布求出分布列及期望.【小問1詳解】【小問2詳解】依題意，的近似值為90，的近似值為3，所以估計(jì)這些員工中成績超過96分的人數(shù)為46.【小問3詳解】所以的分布列為：0123①求的取值