魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據所學知識畫出一個與這個三角形全等的圖形，那么這兩個三角形全等的依據是（）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE3、下列語句中，屬于命題的是（）A．將27開立方B．畫線段C．正數(shù)都小于零D．任意三角形的三條高線交于一點嗎？4、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．5、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片6、下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內角相等B．相等的角是對頂角C．三角形的外角大于任一內角D．直角三角形的兩銳角互余7、如圖，在平面直角坐標系中xOy中，已知點A的坐標是（0，2），以OA為邊在右側作等邊三角形OAA1，過點A1作x軸的垂線，垂足為點O1，以O1A1為邊在右側作等邊三角形O1A1A2，再過點A2作x軸的垂線，垂足為點O2，以O2A2為邊在右側作等邊三角形O2A2A3，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2020A2020A2021，則點A2023的縱坐標為（）A．（）2021 B．（）2022 C．（）2023 D．（）20248、等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°9、△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如圖的尺規(guī)作圖方法作出線段BD，則下列結論錯誤的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周長＝AB+BC10、在與中，，①，；②，；③，；④，；⑤，；能判斷這兩個三角形全等的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，，過點作于，交于點，于，，，，的周長為__．2、如圖，已知長方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，則下列結論中，正確的序號是_______．①；②；③；④．3、某學校計劃在周一至周五中隨機選擇連續(xù)的兩天召開運動會，則其中有一天是周五的概率是________．4、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．5、明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．6、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．7、如圖，，點為的角平分線上一點，的垂直平分線交，分別于點，，點為上異于點的一點，且，則的面積為__________．8、如圖，△ABC的兩個內角的平分線交于點P．若∠BPC＝128°，則∠A＝_____．9、如圖，M為∠AOB內一定點，E、F分別是射線OA、OB上一點，當MEF周長最小時，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．10、如圖，平面直角坐標系內有一點A（2，－2），點O是原點，點P是x軸上一動點，如果以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么點P的坐標為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖ABCD，∠B＝∠D，AE＝CF，求證：△ABF≌△CDE．2、如圖，CD是△ABC的角平分線，DE，DF分別是△ACD和△BCD的高．(1)求證CD⊥EF；(2)若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的長．3、為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準備購買、兩種型號的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號的新能源汽車每輛的價格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產業(yè)的發(fā)展，國家對新能源汽車發(fā)放一定的補貼．已知國家對、兩種型號的新能源汽車補貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案．4、如圖，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求證：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．5、如圖，在ABC和CDE中，點B、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，AC=CE，ABDE，求證：ABC≌CDE．6、已知，點A在邊ON上，且OA＝4，點B在邊OM上運動，分別以OA、AB為邊在內部作等邊三角形AOD，ABC，連接CD并延長交OM于點E．(1)如圖1所示，當點A，D，B共線時，和的關系是______，OE和DE的關系是______；(2)如圖2所示，當點B運動到任何位置時，（1）中的結論是否仍然成立，如果成立，請給出證明，若不成立，請給出你所探究到的結論并給出證明；(3)在點B的運動過程中四邊形AOED的面積______（填“變化”或者“不變”），當運動到OB＝4時，的面積為______．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：畫一個三角形A′B′C′，使∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據角度的數(shù)量關系可證明，進而得出結果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項C錯誤故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質，平行的判定等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．單選可用排除法做題．3、C【解析】【分析】根據命題的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：A．“將27開立方”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；B．“畫線段”為陳述句，它不是命題，所以選項不符合題意；C．“正數(shù)都小于零”為命題，所以選項符合題意；D．“等任意三角形的三條高線交于一點嗎？”為疑問句，它不是命題，所以選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，解題的關鍵是掌握判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成．4、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項符合題意；C、是一元一次方程，故本選項不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．6、D【解析】【分析】利用平行線的性質、對頂角的定義、三角形的外角的性質及直角三角形的性質分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、兩直線平行，同旁內角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點睛】本題考查了平行線、對頂角、三角形的外角及直角三角形等知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、三角形的外角的性質及直角三角形的性質，容易將三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內角錯誤理解為大于任一內角，從而誤判C選項．7、B【解析】【分析】根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1=OA1=1，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A1的縱坐標為1；點A2的縱坐標為（），點A3的縱坐標為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．【詳解】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，∴OA1=OA=2，∠AOA1=60°，∴∠O1OA1=30°．在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1=90°，∠O1OA1=30°，∴O1A1=OA1=1，即點A1的縱坐標為1，同理，O2A2=O1A2=（）1，O3A3=O2A3=（）2，即點A2的縱坐標為（）1，點A3的縱坐標為（）2，…∴點A2023的縱坐標為（）2022．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，等邊三角形的性質，解答此題的關鍵是通過認真分析，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．8、C【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等即可得解．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，關鍵是根據等腰三角形的性質解答．9、C【解析】【分析】根據作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，然后根據等腰三角形的性質進行依次判斷即可．【詳解】解：∵等腰中，，，∴，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分，∴，∴，，故A、B正確；∵，∴，結合圖形可得：與的高相同，∴，故C錯誤；的周長為：，故D正確；故選：C．【點睛】本同題考查等腰三角形的性質及角平分線的作法，三角形內角和定理等，熟練掌握運用等腰三角形的性質是解題關鍵．10、D【解析】【分析】根據三角形的判定定理對各選項一一分析判定即可．【詳解】解：①，；在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故①正確；②，；在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故②正確；③，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故③正確；④，，；沒有邊對應相等，故④不正確；⑤，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故⑤正確；故選D．【點睛】本題考查三角形全等判定，掌握三角形全等判定定理是解題關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由等邊對等角解得，再根據兩直線平行內錯角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對應邊相等解得，最后根據線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長，故答案為：11．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，全等三角形的判定和性質，證得是解題的關鍵．2、①③④【解析】【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可判斷①，根據平行線的性質，折疊性質，利用角的和差判斷④，根據平角定義及折疊性質可判斷②，根據平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．也考查了折疊的性質．3、【解析】【分析】一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，根據定義計算概率．【詳解】∵一周連續(xù)兩天有周一、周二；周二、周三；周三、周四；周四、周五；共有4種等可能性，確定有周五的有一種可能性，∴其中有一天是周五的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了利用公式計算概率，正確確定一周連續(xù)兩天的等可能性是解題的關鍵．4、12【解析】【分析】MN與AC的交點為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點為D，∵MN是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．5、46【解析】【分析】根據題意，列二元一次方程組并求解，即可得到答案．【詳解】根據題意，設分銀子的人數(shù)為：x人，銀子總共有y兩∴②-①，得：移項并合并同類項，得：∴故答案為：46．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法，從而完成求解．6、【解析】【分析】過點F作FG⊥BN于點G，根據已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據S△ABD＝15，進而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點F作FG⊥BN于點G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵MN⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，三角形的面積等知識，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．7、##【解析】【分析】連接，過點作于點，設交于點，證明，可得，由，以及垂直平分線的性質可得，可得，根據含30度角的直角三角形的性質可得，勾股定理求得，進而求得，根據求解即可【詳解】如圖，連接，過點作于點，設交于點，，為的角平分線,為的垂直平分線,,,又，中，故答案為：【點睛】本題考查了角平分線的意義，垂直平分線的性質，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．8、76°【解析】【分析】由角平分線的性質可得，，可得的值，由可知，計算求解即可．【詳解】解：由角平分線的性質可得∵∵∠BPC＝128°∴∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理．解題的關鍵在于找出角度的數(shù)量關系．9、50°##50度【解析】【分析】分別作關于的對稱點，連接,當分別為與的交點時，MEF周長最小，進而根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可求得．【詳解】分別作關于的對稱點，連接,當分別為與的交點時，MEF周長最小，連接，,，，，對稱，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊對等角，軸對稱的性質，根據軸對稱求線段和最短，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．10、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：設，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動點P有一個，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當時，即解得當時，解得或（舍去）符合符合條件的動點P有三個即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點P的坐標是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關鍵是根據題意，畫出符合實際條件的圖形，根據等腰三角形的性質求解．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據平行線的性質得到，根據線段的和差得到，結合，即可利用證明．【詳解】證明：，，，，即，在和中，，．【點睛】此題考查了平行線的性質、全等三角形的判定，解題關鍵是熟記全等三角形的判定定理．2、(1)見解析(2)3【解析】【分析】根據角平分線的性質定理可得DE=DF，從而得到，進而得到CE=CF，即可求證；（2）先證得△CEF是等邊三角形，可得EF=CE，∠ACD=30°，，再由，可得DE=2，再根據直角三角形的性質可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解．(1)∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，∵CD=CD，∴，∴CE=CF，∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．(2)∵CE=CF，∠ACB＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EF=CE，∠ACD=30°，∵CD⊥EF，∴，∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，∴，解得：DE=2，在中，∠ACD=30°，∴CD=2DE=4，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，勾股定理、等邊三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，勾股定理、等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵．3、(1)型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元(2)共有三種購車方案，方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛；方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛；方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【解析】【分析】（1）設A種型號的新能源汽車每輛的價格為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛的價格為y萬元，根據總價=單價×數(shù)量結合汽車廠商提供的兩種購買方案，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該汽車租賃公司購進A種型號的新能源汽車a輛，則購進B種型號的新能源汽車（10-a）輛，根據國家補貼資金不少于34萬元及公司需要支付資金不超過145萬元，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數(shù)即可得出各購買方案．(1)設型號新能源汽車每輛的價格是萬元，型號新能源汽車每輛的價格是萬元.由題意得：解得：.型號新能源汽車每輛的價格是15萬元，型號新能源汽車每輛的價格是20萬元.(2)設購買型號新能源汽車輛，則購買型號新能源汽車輛.由題意得：解得：.∵a是整數(shù)，∴a=4，5或6∴共有三種購車方案方案一：購買型號新能源汽車4輛，則購買型號新能源汽車6輛方案二：購買型號新能源汽車5輛，則購買型號新能源汽車5輛方案三：購買型號新能源汽車6輛，則購買型號新能源汽車4輛【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可證得∠2=∠FAC，根據平行線的判定得到FA∥CD，根據平行線的性質即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根據角平分線的定義得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行線的性質可求得∠2，再平行線的判定和性質定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．(1)證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∠2=50°．【點睛】本題考查了平行線的性質