滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．2、下列事件為隨機事件的是（）A．四個人分成三組，恰有一組有兩個人 B．購買一張福利彩票，恰好中獎C．在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于73、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、如圖，在矩形ABCD中，點E在CD邊上，連接AE，將沿AE翻折，使點D落在BC邊的點F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點G，H，連接FG，GH．則下列結論錯誤的是（）A． B．四邊形EFGH是菱形C． D．5、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°6、如圖，點P是等邊三角形ABC內一點，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°7、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．3 B． C． D．8、將等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，那么n的最小值是（）A．60 B．90 C．120 D．180第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．2、在同一平面上，外有一點P到圓上的最大距離是8cm，最小距離為2cm，則的半徑為______cm．3、如圖，中，，，，將繞原點O順時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點的坐標是____________．4、如圖，半圓O中，直徑AB＝30，弦CD∥AB，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為_______．5、已知如圖，AB=8，AC=4，∠BAC=60°，BC所在圓的圓心是點O，∠BOC=60°，分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F，則PE+EF+FP的最小值為____________．6、圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm．它的側面展開圖的圓心角和圓錐的全面積依次是______．7、圖①所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為6m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結果），他將若干次有效實驗的結果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為_____m2．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，已知線段，點A在線段上，且，點B為線段上的一個動點．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，旋轉角分別為和．若旋轉后M、N兩點重合成一點C（即構成），設．（1）的周長為_______；（2）若，求x的值．2、如圖，已知AB是的直徑，點D為弦BC中點，過點C作切線，交OD延長線于點E，連結BE，OC．（1）求證：．（2）求證：BE是的切線．3、在平面直角坐標系xOy中，對于點P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點P是線段OQ的“潛力點”已知點O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是線段OQ的“潛力點”是_____________；（2）若點P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點”，求點P橫坐標的取值范圍；（3）直線y＝2x＋b與x軸交于點M，與y軸交于點N，當線段MN上存在線段OQ的“潛力點”時，直接寫出b的取值范圍4、在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．5、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉．（1）當C轉到AB邊上點C′位置時，A轉到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△ABC旅轉至A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出此時旋轉角α的度數(shù)．6、某商家銷售一批盲盒，每一個看上去無差別的盲盒內含有A，B，C，D四種玩具中的一種，抽到玩具B的有關統(tǒng)計量如表所示：抽盲盒總數(shù)50010001500200025003000頻數(shù)130273414566695843頻率0.2600.2730.2760.2830.2780.281（1）估計從這批盲盒中任意抽取一個是玩具B的概率是；（結果保留小數(shù)點后兩位）（2）小明從分別裝有A，B，C，D四種玩具的四個盲盒中隨機抽取兩個，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個玩具恰為玩具A和玩具C的概率．7、如圖1，O為直線DE上一點，過點O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點放在點O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點O按每秒5°的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．（1）如圖2，當t=4時，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）當三角板旋轉至邊AB與射線OE相交時（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）在旋轉過程中，是否存在某個時刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請直接寫出t的取值，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項A、C、D選項說法正確，不符合題意，當根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了垂徑定理，解題的關鍵是掌握垂徑定理．2、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、四個人分成三組，恰有一組有兩個人，是必然事件，不合題意；B、購買一張福利彩票，恰好中獎，是隨機事件，符合題意；C、在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，是不可能事件，不合題意；D、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)小于7，是必然事件，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、C【詳解】解：選項A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項C既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的識別，中心對稱圖形的識別，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關鍵，軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合；中心對稱圖形：把一個圖形繞某點旋轉后能與自身重合.4、C【分析】由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根據(jù)切線長定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，進而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，據(jù)此對A作出判斷；接下來延長EF與AB交于點N，得到EF是⊙O的切線，ANE是等邊三角形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，再結合HE=EF可對B作出判斷；在RtEFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，則EF=2CE，再結合AD=DE對C作出判斷；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不難判斷D．【詳解】解：由折疊可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB和AE都是⊙O的切線，點G、H分別是切點，∴AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，∴∠BAE=2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF與AB交于點N，如圖：∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE=EF，NF=NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG//HE，F(xiàn)G=HE，∠AEF=60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC=60°，又∵HE=EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG=AH，∠GAF=∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，∴EF=2CE，∴DE=2CE.∵在Rt△ADE中，∠AED=60°，∴AD=DE，∴AD=2CE，故C錯誤，符合題意.故選C.【點睛】本題是一道幾何綜合題，考查了切線長定理及推論，切線的判定，菱形的定義，含30的直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，翻折變換等，正確理解翻折變換及添加輔助線是解決本題的關鍵．5、B【分析】先根據(jù)平行線的性質得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉的性質得∠CAC′等于旋轉角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉角為52°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．6、D【分析】將繞點逆時針旋轉得，根據(jù)旋轉的性質得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點逆時針旋轉得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形，解題的關鍵是掌握旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．7、A【分析】分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長交⊙O于D，連結DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點睛】本題考查了圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質，掌握圓周角性質，利用同弧所對圓周角性質與直徑所對圓周角性質，30°角所對直角三角形性質是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)旋轉對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角），找到旋轉角，求出其度數(shù)．【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉的最小度數(shù)是=120°．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)旋轉對稱性，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、5或3【分析】分點P在圓內或圓外進行討論．【詳解】解：①當點P在圓內時，⊙O的直徑長為8+2=10（cm），半徑為5cm；②當點P在圓外時，⊙O的直徑長為8-2=6（cm），半徑為3cm；綜上所述：⊙O的半徑長為5cm或3cm．故答案為：5或3．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．3、【分析】如圖（見解析），過點作軸于點，點作軸于點，設，從而可得，先利用勾股定理可得，從而可得，再根據(jù)旋轉的性質可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，最后根據(jù)全等三角形的性質可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，點作軸于點，設，則，在中，，在中，，，解得，，由旋轉的性質得：，，，，在和中，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理、旋轉、點坐標等知識點，畫出圖形，通過作輔助線，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵．4、45【分析】連接OC，OD，根據(jù)同底等高可知S△ACD=S△OCD，把陰影部分的面積轉化為扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式S=來求解．【詳解】解：連接OC，OD，∵直徑AB=30，∴OC=OD=，∴CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∵長為6π，∴陰影部分的面積為S陰影=S扇形OCD=，故答案為：45π．【點睛】本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解陰影部分的面積=扇形COD的面積是解題的關鍵．5、12【分析】如圖，連接BC，AO，作點P關于AB的對稱點M，作點P關于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，想辦法求出MN的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BC，AO，作點P關于AB的對稱點M，作點P關于AC的對稱點N，連接MN交AB于E，交AC于F，此時△PEF的周長=PE+PF+EF=EM+EF+FM=MN，∴當MN的值最小時，△PEF的值最小，∵AP=AM=AN，∠BAM=∠BAP，∠CAP=∠CAN，∠BAC=60°，∴∠MAN=120°，∴MN=AM=PA，∴當PA的值最小時，MN的值最小，取AB的中點J，連接CJ．∵AB=8，AC=4，∴AJ=JB=AC=4，∵∠JAC=60°，∴△JAC是等邊三角形，∴JC=JA=JB，∴∠ACB=90°，∴BC=，∵∠BOC=60°，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=4，∠BCO=60°，∴∠ACH=30°，∵AH⊥OH，AH=AC=2，CH=AH=2，∴OH=6，∴OA==4，∵當點P在直線OA上時，PA的值最小，最小值為-，∴MN的最小值為?（-）=-12．故答案：-12．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，軸對稱-最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考填空題中的壓軸題．6、160°，5200【分析】由題意知，圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為．代入扇形弧長公式求解圓心角；代入扇形面積公式求出圓錐側面積，然后加上底面面積即可求出全面積．【詳解】解：圓錐的展開圖扇形的r半徑為90cm，弧長l為∵∴解得∵∴故答案為：160°，．【點睛】本題考查了扇形的圓心角與面積．解題的關鍵在于運用扇形的弧長與面積公式進行求解．難點在于求出公式中的未知量．7、8.4【分析】首先假設不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當事件A試驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎上進行了題目創(chuàng)新，解題關鍵在于清晰理解題意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎知識要求極高．三、解答題1、（1）4（2）【分析】（1）由旋轉知：AM=AC=1，BN=BC，將△ABC的周長轉化為MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋轉知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周長為：AC+AB+BC=MN=4；故答案為：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，勾股定理等知識，證明∠ACB=90°是解題的關鍵．2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由垂徑定理可得OD⊥BC、CD=DB、∠CDE=∠BDE，然后說明Rt△CDE≌Rt△BDE，最后運用全等三角形的性質即可證明；（2）由等腰三角形的性質可得∠ECB=∠EBC、∠OCB=∠OBC,再根據(jù)CE是切線得到∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°，進而說明BE⊥AB即可證明．（1）證明：∵點D為弦BC中點∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD,∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB．（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC,∠OCB=∠OBC,∵CE是切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切線．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定與性質、切線的證明、等腰三角形的性質等知識點，掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分別計算出OQ、PO和PQ的長度，比較即可得出答案；（2）先判斷點P在以O為圓心，1為半徑的圓外且點P在線段OQ垂直平分線的左側，結合PO≤2，點P在以O為圓心，2為半徑的圓上或圓內，可得點P在如圖所示的線段AB上（不包含點B），過作軸，過作軸，垂足分別為再根據(jù)圖形的性質求解從而可得答案；（3）由（2）得：點P在以O為圓心，1為半徑的圓外且點P在以O為圓心，2為半徑的圓上或圓內，而PO＜PQ，點P在線段OQ垂直平分線的左側，再分兩種情況討論：當時，當時，分別畫出兩種情況下的臨界直線再根據(jù)臨界直線經(jīng)過的特殊點求解的值，再確定范圍即可.【詳解】解：（1）O（0，0），Q（1，0），P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）不滿足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是線段OQ的“潛力點”，同理：所以不滿足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是線段OQ的“潛力點”，同理：所以滿足：OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以是線段OQ的“潛力點”，故答案為：P3（2）∵點P為線段OQ的“潛力點”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴點P在以O為圓心，1為半徑的圓外∵PO＜PQ，∴點P在線段OQ垂直平分線的左側，而的垂直平分線為：∵PO≤2，∴點P在以O為圓心，2為半徑的圓上或圓內又∵點P在直線y＝x上，∴點P在如圖所示的線段AB上（不包含點B）過作軸，過作軸，垂足分別為由題意可知△BOC和△AOD是等腰三角形，∴∴-≤xp＜-（3）由（2）得：點P在以O為圓心，1為半徑的圓外且點P在以O為圓心，2為半徑的圓上或圓內，而PO＜PQ，點P在線段OQ垂直平分線的左側當時，過時，即函數(shù)解析式為：此時則當與半徑為2的圓相切于時，則由而當時，如圖，同理可得：點P在以O為圓心，1為半徑的圓外且點P在以O為圓心，2為半徑的圓上或圓內，而PO＜PQ，點P在線段OQ垂直平分線的左側，同理：當過則直線為在直線上，此時當過時，則所以此時：綜上：的范圍為：1＜b≤或＜b＜-1【點睛】本題考查的是新定義情境下的知識運用，圓的基本性質，圓的切線的性質，一次函數(shù)的綜合應用，銳角三角函數(shù)的應用，勾股定理的應用，數(shù)形結合是解本題的關鍵.4、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點C作CN⊥AB于點N，利用銳角三角函數(shù)，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當點C在點A的右側時，當點C與點A重合時，當點C在點A的左側時，即可求解．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為2，A(，0)，B(0，)．∴，∴點A在⊙O上，點B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）過點O作OD⊥AB于點D，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∵，∴∴，∵d（⊙O，線段AB）=0，∴當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，∴r的取值范圍是，（3）如圖，過點C作CN⊥AB于點N，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∴∠OAB=60°，∵C(m，0)，當點C在點A的右側時，，∴，∴，∵d（⊙C，線段AB）<1，⊙C的半徑為1，∴，解得：，當點C與點A重合時，，此時d（⊙C，線段AB）=0，當點C在點A的左側時，，∴，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，點與直線的位置關系，理解新定義，熟練掌握點與圓的位置關系，點與直線的位置關系是解題的關鍵．5、（1），證明見解析（2）成立，證明見解析（3）【分析】（1）設，先根據(jù)直角三角形的性質可得，再根據(jù)旋轉的性質可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結論；（2）在上截取，連接，先根據(jù)旋轉的性質可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質可得，，然后根據(jù)三角形的外角性質可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定可得，由此即可得出結論；（3）如圖（見解析），先根據(jù)旋轉的性質可得，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質可得，最后根據(jù)旋轉角即可得．（1）解：，證明如下：設，在中，，，由旋轉的性質得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉的性質得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當點三點在一條直線上時，由旋轉的性質得：，，在和中，，，，則旋轉角．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關