人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》專項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，則BE的長為（）A． B． C．6 D．2、如圖所示，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD＋PE的和最小，則最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．63、如圖，在四邊形中，，，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．84、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，AB的長為10，則DC的長為（）A．5 B．4 C．3 D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若一個(gè)菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為___________．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是_____．3、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，得到△EBD，連接CE交BD于點(diǎn)F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________4、如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將平行四邊形ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)處，折痕交CD邊于點(diǎn)E．若點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則+PB的最小值_______．5、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點(diǎn)；（2）若，于點(diǎn)F，直接寫出圖中與CF相等的線段．2、如圖所示，正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD上一點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一點(diǎn)，，M關(guān)于直線AF對稱．

（1）求證：B，M關(guān)于AE對稱；（2）若的平分線交AE的延長線于G，求證：．3、如圖，已知正方形中，點(diǎn)是邊延長線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求BG的長．4、如圖，在平行四邊形中，，．．點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒；點(diǎn)在邊上，同時(shí)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時(shí)的度數(shù)．（4）連接，是否存在某一時(shí)刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由．5、如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，，，在中，，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】先求得正方形的邊長，依據(jù)等邊三角形的定義可知BE=AB=4，連接BP，依據(jù)正方形的對稱性可知PB=PD，則PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值為BE的長．【詳解】解：連接BP．∵四邊形ABCD為正方形，面積為16，∴正方形的邊長為4．∵△ABE為等邊三角形，∴BE=AB=4．∵四邊形ABCD為正方形，∴△ABP與△ADP關(guān)于AC對稱．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由兩點(diǎn)之間線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)B、P、E在一條直線上時(shí)，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和軸對稱—最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，∵，面積為21，∴，∴，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴，∴，∴當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，∵，∴，∴的值最小值為7；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．5、A【解析】【分析】利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵∠C=90°，若D為斜邊AB上的中點(diǎn)，∴CD=AB，∵AB的長為10，∴DC=5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．二、填空題1、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．4、【解析】【分析】不管P點(diǎn)在l上哪個(gè)位置，PD始終等于PD'，故求PD'+PB可以轉(zhuǎn)化成求PD+PB，顯然當(dāng)D、P、D'共線時(shí)PD+PB最短．【詳解】過點(diǎn)D作DM⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝1，AB＝2，∠ADC＝60°，∴∠DAM＝60°，由翻折變換可得，AD＝AD′＝1，DE＝D′E，∠ADC＝∠AD′E＝60°，∴∠DAM＝∠AD′E＝60°，∴AD∥D′E，又∵DE∥AB，∴四邊形ADED′是菱形，∴點(diǎn)D與點(diǎn)D′關(guān)于直線l對稱，連接BD交直線l于點(diǎn)P，此時(shí)PD′+PB最小，PD′+PB＝BD，在Rt△DAM中，AD＝1，∠DAM＝60°，∴AM=12AD=12，DM=32AD=32，在Rt△DBM中，DM=32，MB＝AB+AM=52，∴BD=DM2+MB2=322+522=7，即PD′+PB最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形性質(zhì)和菱形性質(zhì)，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題1、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，根據(jù)，可證四邊形ABDE為平行四邊形，得出AB=DE即可；（2）根據(jù)EF⊥BF，CD=ED，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得DF=CD=ED，再證△DCF為等邊三角形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD即（AB∥ED），AB=CD，∵，∴四邊形ABDE為平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=ED，∴點(diǎn)D為CE中點(diǎn)；（2）結(jié)論為：AB=DC=DE=DF=CF，∵EF⊥BF，CD=ED，∴DF=CD=ED，∵AB∥CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴△DCF為等邊三角形，∴CF=CD=DF=AB=ED．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)判定，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段中點(diǎn)判定，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知可證，，即可得證；（2）由上述結(jié)論可得，再證△AFG為等腰直角三角形．【詳解】解：連結(jié)AM，DM，BM，

∵D、M關(guān)于直線AF對稱，∴AF垂直平分DM，∴AD=AM，F(xiàn)D=FM，∴△DAF≌△MAF，∴∠AMF=∠ADF=∠AME=∠ABE=90°，AM=AB，AE=AE，∴△BAE≌△MAE，∴EM=EB，∴AE垂直平分BM，∴B、M關(guān)于AE對稱；（2）由（1）知△BAE≌△MAE，∴AE平分∠BEF，∴∠EAF=∠BAD=45°，又AF平分∠DFE，F(xiàn)G平分∠EFC，∴∠AFG=90°．∴△AFG為等腰直角三角形，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．有關(guān)45°角的問題，往往利用全等，構(gòu)造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得，，由的余角相等可得∠CBG=∠CDE，進(jìn)而證明△BCG≌△DCE，從而證明CG=CE；（2）證明正方形的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件即可求得，進(jìn)而勾股定理即可求得的長【詳解】（1）∵BF⊥DE∴∠BFE=90°∵四邊形ABCD是正方形∴∠DCE=90°,∴∠CBG+∠E=∠CDE+∠E，∴∠CBG=∠CDE∴△BCG≌△DCE∴CG=CE（2）∵，且，，∴∵CG=CE∴，在中，【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）t＝8，；（4）當(dāng)t＝4或

或時(shí)，為等腰三角形，理由見解析．【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQ＝BP建立方程求解即可；

（2）先構(gòu)造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；

（3）利用面積關(guān)系求出t，即可求出DQ，進(jìn)而判斷出DQ＝PQ，即可得出結(jié)論；

（4）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵在平行四邊形中，，，由運(yùn)動(dòng)知，AQ＝16?t，BP＝2t，

∵四邊形ABPQ為平行四邊形，

∴AQ＝BP，

∴16?t＝2t

∴t＝，

即：t＝s時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如圖，在Rt△ABE中，∠B＝30°，AB＝8，

∴AE＝4，

由運(yùn)動(dòng)知，BP＝2t，DQ＝t，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝16，

∴AQ＝16?t，

∴y＝S四邊形ABPQ＝（BP＋AQ）?AE＝（2t＋16?t）×4＝2t＋32（0＜t≤8）；（3）由（2）知，AE＝4，

∵BC＝16，

∴S四邊形ABCD＝16×4＝64，

由（2）知，y＝S四邊形ABPQ＝2t＋32（0＜t≤8），

∵四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三

∴2t＋32＝×64，

∴t＝8；

如圖，當(dāng)t＝8時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)C重合，DQ＝8，

∵CD＝AB＝8，

∴DP＝DQ，

∴∠DQC＝∠DPQ，

∴∠D＝∠B＝30°，

∴∠DQP＝75°；（4）①當(dāng)