2025成年人數(shù)學(xué)函數(shù)奇偶性判斷考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(f(x)=x^3\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.\(f(x)=x^2+1\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)3.函數(shù)\(f(x)=x+\frac{1}{x}\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)4.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(2)=3\)，則\(f(-2)\)等于（）A.-3B.3C.0D.65.函數(shù)\(f(x)=3\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.\(f(x)=x^4-2x^2\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-x\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，\(f(-1)=5\)，則\(f(1)\)等于（）A.5B.-5C.0D.1010.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^2}\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^5\)B.\(y=\frac{1}{x^3}\)C.\(y=x+1\)D.\(y=x^2\)2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^4\)B.\(y=2x^2+1\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=x^3\)3.關(guān)于函數(shù)奇偶性，以下說法正確的是（）A.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱B.偶函數(shù)圖像關(guān)于\(y\)軸對稱C.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)D.一個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)4.函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(x)\)，則\(f(x)\)可能是（）A.\(f(x)=x^2+2\)B.\(f(x)=\cosx\)C.\(f(x)=e^x\)D.\(f(x)=\ln|x|\)5.下列函數(shù)是非奇非偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+x\)B.\(y=\frac{1}{x-1}\)C.\(y=\sinx+\cosx\)D.\(y=5x\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(x)\)在\(x\gt0\)時有定義，那么（）A.\(f(-x)=-f(x)\)B.\(f(0)=0\)（若\(f(x)\)在\(x=0\)處有定義）C.若\(f(1)=2\)，則\(f(-1)=-2\)D.\(f(x)\)在\(x\lt0\)時的圖像與\(x\gt0\)時的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱7.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(-2)\ltf(1)\)B.\(f(-3)=f(3)\)C.\(f(-1)\gtf(2)\)D.\(f(0)\ltf(2)\)8.以下函數(shù)中，滿足\(f(-x)=-f(x)\)的有（）A.\(y=x^7\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\tanx\)D.\(y=\log_ax\)9.函數(shù)\(f(x)\)具有奇偶性，其定義域?yàn)閈(D\)，則（）A.\(D\)關(guān)于原點(diǎn)對稱B.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)C.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(-x)=f(x)\)D.奇函數(shù)\(f(x)\)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減的是（）A.\(y=-x^2\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=e^{-x}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(f(x)=x+2\)是奇函數(shù)。（）2.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)對定義域內(nèi)任意\(x\)都成立。（）3.函數(shù)\(y=x^3-1\)是奇函數(shù)。（）4.奇函數(shù)的圖像一定過原點(diǎn)。（）5.函數(shù)\(f(x)=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以它不是偶函數(shù)。（）6.若\(f(x)\)滿足\(f(-x)=-f(x)\)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則\(f(x)\)是奇函數(shù)。（）7.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)是非奇非偶函數(shù)。（）8.偶函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上的單調(diào)性與在區(qū)間\([-b,-a]\)上的單調(diào)性相反。（）9.函數(shù)\(f(x)=x^4+x^2+1\)是偶函數(shù)。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則\(f(x)\)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。-答案：先確定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則非奇非偶；若對稱，再判斷\(f(-x)\)與\(f(x)\)關(guān)系，\(f(-x)=f(x)\)為偶函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)為奇函數(shù)。2.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)，當(dāng)\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足什么條件時\(f(x)\)是偶函數(shù)？-答案：對于\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若為偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)，即\(ax^2-bx+c=ax^2+bx+c\)，可得\(b=0\)，\(a\)、\(c\)為任意實(shí)數(shù)時\(f(x)\)是偶函數(shù)。3.奇函數(shù)\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，那么\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)性如何？-答案：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，已知\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞增，所以\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞增。4.舉例說明一個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)。-答案：函數(shù)\(f(x)=0\)（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱），因?yàn)閈(f(-x)=0=f(x)\)且\(f(-x)=0=-f(x)\)，所以\(f(x)=0\)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的奇偶性。-答案：定義域?yàn)閈(R\)關(guān)于原點(diǎn)對稱，\(f(-x)=\frac{a^{-x}-a^{x}}{a^{-x}+a^{x}}=-\frac{a^{x}-a^{-x}}{a^{x}+a^{-x}}=-f(x)\)，所以\(f(x)\)是奇函數(shù)。2.若函數(shù)\(f(x)\)和\(g(x)\)都是奇函數(shù)，那么\(f(x)+g(x)\)和\(f(x)g(x)\)的奇偶性如何？-答案：對于\(F(x)=f(x)+g(x)\)，\(F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x)\)，是奇函數(shù)；對于\(G(x)=f(x)g(x)\)，\(G(-x)=f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=G(x)\)，是偶函數(shù)。3.討論函數(shù)奇偶性在實(shí)際生活中的應(yīng)用實(shí)例。-答案：在物理中，簡諧振動位移隨時間變化函數(shù)若具有奇偶性，可簡化分析；在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計時，某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)函數(shù)奇偶性可幫助分析規(guī)律、預(yù)測趨勢等，便于制定策略。4.當(dāng)函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([-2,2]\)，且已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，\(f(1)=3\)，討論如何確定\(f(-1)\)以及\(f(x)\)在\([-2,2]\)上的一些性質(zhì)。-答案：因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(-1)=f(1)=3\)。\(f(x)\)圖像關(guān)于\(y\)軸對稱，在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，可利用已知點(diǎn)性質(zhì)研究對稱區(qū)間情況。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B