滬科版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列說法錯誤的是（）A．必然事件發(fā)生的概率是1 B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能發(fā)生2、下面四個立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．3、如圖，在中，，，將繞點C逆時針旋轉90°得到，則的度數為（）A．105° B．120° C．135° D．150°4、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，連接AD．當點A，D，E在同一條直線上時，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°5、在一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機摸出一個球，則摸出的一個球是黃球的概率為（）A． B． C． D．6、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．67、下列四個圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們全部放入一個不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在中，，分別以、、邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”．當，時，則陰影部分的面積為__________．2、如圖，AB是半圓O的弦，DE是直徑，過點B的切線BC與⊙O相切于點B，與DE的延長線交于點C，連接BD，若四邊形OABC為平行四邊形，則∠BDC的度數為______．3、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_____．4、林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數據：移植的棵數n10001500250040008000150002000030000成活的棵數m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_______．5、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．6、如果點與點B關于原點對稱，那么點B的坐標是______．7、在平面直角坐標系中，點，圓C與x軸相切于點A，過A作一條直線與圓交于A，B兩點，AB中點為M，則OM的最大值為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、在等邊中，是邊上一動點，連接，將繞點順時針旋轉120°，得到，連接．（1）如圖1，當、、三點共線時，連接，若，求的長；（2）如圖2，取的中點，連接，猜想與存在的數量關系，并證明你的猜想；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、交于點．若，請直接寫出的值．2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，將△ABC繞點B按順時針方向旋轉．（1）當C轉到AB邊上點C′位置時，A轉到A′，（如圖1所示）直線CC′和AA′相交于點D，試判斷線段AD和線段A′D之間的數量關系，并證明你的結論．（2）將Rt△ABC繼續(xù)旋轉到圖2的位置時，（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Rt△ABC旅轉至A、C′、A′三點在一條直線上時，請直接寫出此時旋轉角α的度數．3、如圖1，點O為直線AB上一點，將兩個含60°角的三角板MON和三角板OPQ如圖擺放，使三角板的一條直角邊OM、OP在直線AB上，其中．（1）將圖1中的三角板OPQ繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，使得邊OP在的內部且平分，此時三角板OPQ旋轉的角度為______度；（2）三角板OPQ在繞點O按逆時針方向旋轉時，若OP在的內部．試探究與之間滿足什么等量關系，并說明理由；（3）如圖3，將圖1中的三角板MON繞點O以每秒2°的速度按順時針方向旋轉，同時將三角板OPQ繞點O以每秒3°的速度按逆時針方向旋轉，將射線OB繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉，旋轉后的射線OB記為OE，射線OC平分，射線OD平分，當射線OC、OD重合時，射線OE改為繞點O以原速按順時針方向旋轉，在OC與OD第二次相遇前，當時，直接寫出旋轉時間t的值．4、在所給的的正方形網格中，按下列要求操作：（單位正方形的邊長為1）（1）請在第二象限內的格點上找一點，使是以為底的等腰三角形，且腰長是無理數，求點的坐標；（2）畫出以點為中心，旋轉180°后的，并求的面積．5、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大小；（2）若，求的長．6、如圖1，圖2，圖3的網格均由邊長為1的小正方形組成，圖1是三國時期吳國的數學家趙爽所繪制的“弦圖”，它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成，趙爽利用這個“弦圖”對勾股定理作出了證明，是中國古代數學的一項重要成就，請根據下列要求解答問題．（1）圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是對稱圖形（填“軸”或“中心”）．（2）請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學過的圖形變換，在圖2，3的方格紙中設計另外兩個不同的圖案，畫圖要求：①每個直角三角形的頂點均在方格紙的格點上，且四個三角形互不重疊，不必涂陰影；②圖2中所設計的圖案（不含方格紙）必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；圖3中所設計的圖案（不含方格紙）必須既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．7、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數學、外語三個學科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學、生物、思想政治、地理這4個學科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學科的概率．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.必然事件發(fā)生的概率是1，故該選項正確，不符合題意；B.不可能事件發(fā)生的概率是0，故該選項正確，不符合題意；C.隨機事件發(fā)生的可能性越大，它的概率就越接近1，故該選項正確，不符合題意；D.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查概率的意義，理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大?。罕厝话l(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，隨機事件發(fā)生的概率大于0且小于1，不可能事件發(fā)生的概率為0．2、C【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．【詳解】解：A、主視圖為正方形，不符合題意；B、主視圖為圓，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；D、主視圖為長方形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、B【分析】由題意易得，然后根據三角形外角的性質可求解．【詳解】解：由旋轉的性質可得：，∴；故選B．【點睛】本題主要考查旋轉的性質及三角形外角的性質，熟練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵．4、A【分析】根據三角形旋轉得出，，根據點A，D，E在同一條直線上利用鄰補角關系求出，根據等腰三角形的性質即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點C逆時針旋轉得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點睛】本題考查三角形旋轉性質，鄰補角的性質，等腰三角形的性質與判定，解題的關鍵在于熟練掌握旋轉的性質．5、C【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個不透明的盒子中裝有12個白球，4個黃球，從中隨機摸出一個球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個球是黃球的情況有4種，∴隨機抽取一個球是黃球的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所有符合條件的情況數是解決本題的關鍵．6、B【分析】由切線的性質可推出，．再根據直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查切線的性質，三角形全等的判定和性質．熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵．7、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、B【分析】直接根據題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數是解題關鍵．二、填空題1、【分析】根據陰影部分面積等于以為直徑的2個半圓的面積加上減去為半徑的半圓面積即．【詳解】解：在中，，，．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關鍵．2、【分析】先由切線的性質得到∠OBC=90°，再由平行四邊形的性質得到BO=BC，則∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【詳解】解：∵BC是圓O的切線，∴∠OBC=90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案為：22.5°．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，切線的性質，等腰三角形的性質與判定，三角形外角的性質，熟知切線的性質是解題的關鍵．3、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長，根據陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質、扇形面積計算公式及分析出陰影面積的構成特點是解題的關鍵．4、0.880【分析】大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據此可解．【詳解】解：大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率，即穩(wěn)定于0.880左右，∴估計這種幼樹移植成活率的概率約為0.88．故答案為：0.880．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．5、65【分析】連接OA，OC，OB，根據四邊形內角和可得，依據切線的性質及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數量關系可得，，根據等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質，角平分線的判定和性質，四邊形內角和等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．6、【分析】關于原點對稱的點坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數；進而求出點B坐標．【詳解】解：由題意知點B橫坐標為；縱坐標為；故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標知識．解題的關鍵在于熟練記憶關于原點對稱的點坐標中相對應的坐標互為相反數．7、##【分析】如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點，先求出A點坐標，從而可證OM是△ABD的中位線，得到，則當BD最小時，OM也最小，即當B運動到時，BD有最小值，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，取D（-2，0），連接BD，連接CD與圓C交于點∵點C的坐標為（2，2），圓C與x軸相切于點A，∴點A的坐標為（2，0），∴OA=OD=2，即O是AD的中點，又∵M是AB的中點，∴OM是△ABD的中位線，∴，∴當BD最小時，OM也最小，∴當B運動到時，BD有最小值，∵C（2，2），D（-2，0），∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，一點到圓上一點的距離得到最小值，兩點距離公式，三角形中位線定理，把求出OM的最小值轉換成求BD的最小值是解題的關鍵．三、解答題1、（1）；（2）；證明見解析；（3）【分析】（1）過點作于點，根據等邊三角形的性質與等腰的性質以及勾股定理求得，進而求得，在中，，，勾股定理即可求解；（2）延長至，使得，連接，過點作，交于點，根據平行四邊形的性質可得，，證明是等邊三角形，進而證明，即可證明是等邊三角形，進而根據三線合一以及含30度角的直角三角形的性質，可得；（3）過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，先證明，結合中位線定理可得，進而可得，設，分別勾股定理求得，進而根據求得，即可求得的值【詳解】（1）過點作于點，如圖將繞點順時針旋轉120°，得到，是等邊三角形，，在中，，（2）如圖，延長至，使得，連接，過點作，交于點，點是的中點又四邊形是平行四邊形，將繞點順時針旋轉120°，得到，是等邊三角形，，是等邊三角形設，則,，,是等邊三角形，即（3）如圖，過點作于點，過點作，連接，交于點，過點作，交于點，過點作于點，四點共圓由（2）可知，將繞點順時針旋轉120°，得到，是的中點，是的中位線是等腰直角三角形四邊形是矩形，設在中，,在中,在中【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，同弧所對的圓周角相等，四點共圓，三角形全等的性質與判定，等腰三角形的性質與判定；掌握旋轉的性質，等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．2、（1），證明見解析（2）成立，證明見解析（3）【分析】（1）設，先根據直角三角形的性質可得，再根據旋轉的性質可得，然后根據等邊三角形的判定與性質可得，，都是等邊三角形，從而可得，由此即可得出結論；（2）在上截取，連接，先根據旋轉的性質可得，從而可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，，然后根據三角形的外角性質可得，最后根據等腰三角形的判定可得，由此即可得出結論；（3）如圖（見解析），先根據旋轉的性質可得，再根據直角三角形全等的判定定理證出，然后根據全等三角形的性質可得，最后根據旋轉角即可得．（1）解：，證明如下：設，在中，，，由旋轉的性質得：，，和都是等邊三角形，，，是等邊三角形，，；（2）解：成立，證明如下：如圖，在上截取，連接，由旋轉的性質得：，，，在和中，，，，，，；（3）解：如圖，當點三點在一條直線上時，由旋轉的性質得：，，在和中，，，，則旋轉角．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．3、（1）135°（2）∠MOP-∠NOQ=30°，理由見解析（3）s或s．【分析】（1）先根據OP平分得到∠PON，然后求出∠BOP即可；（2）先根據題意可得∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,然后作差即可；（3）先求出旋轉前OC、OD的夾角，然后再求出OC與OD第一次和第二次相遇所需要的時間，再設在OC與OD第二次相遇前，當時，需要旋轉時間為t，再分OE在OC的左側和OE在OC的右側兩種情況解答即可．（1）解：∵OP平分∠MON∴∠PON=∠MON=45°∴三角板OPQ旋轉的角：∠BOP=∠PON+∠NOB=135°．故答案是135°（2）解：∠MOP-∠NOQ=30°，理由如下：∵∠MON=90°，∠POQ=60°∴∠MOP=90°-∠POQ,∠NOQ=60°-∠POQ,∴∠MOP-∠NOQ=90°-∠POQ-（60°-∠POQ）=30°．（3）解：∵射線OC平分，射線OD平分∴∠NOC=45°，∠POD=30°∴選擇前OC與OD的夾角為∠COD=∠NOC+∠NOP+∠POD=165°∴OC與OD第一次相遇的時間為165°÷（2°+3°）=33秒，此時OB旋轉的角度為33×5°=165°∴此時OC與OE的夾角165-（180-45-2×33）=96°OC與OD第二次相遇需要時間360°÷（3°+2°）=72秒設在OC與OD第二次相遇前，當時，需要旋轉時間為t①當OE在OC的左側時，有（5°-2°）t=96°-13°，解得：t=s②當OE在OC的右側時，有（5°-2°）t=96°+13°，解得：t=s然后，①②都是每隔360÷（5°-2°）=120秒，出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象∵C、D第二次相遇需要時間72秒∴在OC與OD第二次相遇前，當時，、旋轉時間t的值為s或s．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角的定義、一元一次方程的應用等知識點，靈活運用相關知識成為解答本題的關鍵．4、（1）圖見解析，點的坐標為（2）圖見解析，4【分析】（1）根據題意，腰長為無理數且為以AB為底的等腰三角形，只在第二象限，作圖即可確定點，然后寫出點的坐標即可；（2）現(xiàn)確定旋轉后的點，然后依次連接即可，根據旋轉前后三角形的面積不變，利用表格及勾股定理確定三角形的底和高，即可得出面積．（1）解：如圖所示，點的坐標為；，為無理數，符合題意；（2）如圖所示：點的坐標，點的坐標為，∵旋轉180°后的的面積等于的面積，，∴，∴的面積為4．【點睛】題目主要考查等腰三角