北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.872、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．3、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，104、如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DH⊥AE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、如圖，為△的中位線，點(diǎn)在上，且;若,則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．1 C．4 D．36、如圖，在正方形中，，E為對(duì)角線上與A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、若實(shí)數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或3二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列說(shuō)法正確的是(

)．A．對(duì)角線相等的菱形是正方形B．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是菱形C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等D．有三個(gè)角相等的四邊形是矩形2、平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO3、下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一元二次方程的解為_(kāi)_________．2、為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)____．3、有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)，分別在射線，上，長(zhǎng)度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離的最小值為_(kāi)________．4、如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，那么m的值為_(kāi)___________．5、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，則2021-a+b的值是___．6、邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．7、已知菱形的邊長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的比為3：4，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是_____________．8、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝4，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為_(kāi)______．9、如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)_______．10、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝12，AD＝5，P為DC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D，C重合），將紙片沿AP折疊（1）當(dāng)四邊形ADPD′是正方形時(shí)，CD′的長(zhǎng)為_(kāi)__．（2）當(dāng)CD′的長(zhǎng)最小時(shí)，PC的長(zhǎng)為_(kāi)__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、解方程：（1）x（x－3）－5（3－x）＝0（2）2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N．(1)求證：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．3、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬(wàn)元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬(wàn)人？門票價(jià)格應(yīng)是多少元？4、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)G，使EG＝AE，連接CG．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形EGCF是矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由．5、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛(ài)媛”很受消費(fèi)者的歡迎，“忠橙”售價(jià)80元/箱，“愛(ài)媛”售價(jià)60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛(ài)媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛(ài)媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴(kuò)大銷售，11月第二周“忠橙”售價(jià)降價(jià)，銷量比第一周培加了，“愛(ài)媛”售價(jià)不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值6、定義：有一組對(duì)邊相等且這一組對(duì)邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”．（1）如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，135°＜∠AEB＜180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；（2）如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD≠BC，連接BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AD，BD，BC的中點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，EF．試判定△EFG的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD＝4，BC＝8，請(qǐng)直接寫出邊AB長(zhǎng)的最小值．

-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．2、B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．3、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對(duì)頂角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計(jì)算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此可判斷①；先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，由此可判斷③；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，由此可判斷②；先根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，從而可得的最小值，由此可判斷④．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，四邊形是矩形，，，即結(jié)論①正確；，，，即結(jié)論③正確；，，，，即，結(jié)論②正確；由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)在中，，又，的最小值與的最小值相等，即為，結(jié)論④錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為①②③，共有3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無(wú)解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，符合題意；B順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的四邊中點(diǎn)，所得到的四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，正確，符合題意；D有四個(gè)角相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，不符合題意．故答案為：A、C．【考點(diǎn)】本題考查了正方形，矩形的判定，成軸對(duì)稱圖形的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．2、AEBCD【解析】【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直均可．【詳解】A選項(xiàng)：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）B選項(xiàng)：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項(xiàng)：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項(xiàng)：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項(xiàng)：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對(duì)角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點(diǎn)】考查了菱形和矩形的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定方法．3、AD【解析】【分析】判斷上述四個(gè)方程的根的情況，只要看根的判別式△的值的符號(hào)就可以了．【詳解】解：、△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；、△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選不符合題意；、△，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；、△，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、填空題1、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可．【詳解】當(dāng)x－2=0時(shí),x=2,當(dāng)x－2≠0時(shí),4x=1,x=,故答案為:x=或x=2．【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論．2、x（x﹣1）=21【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故答案為x（x﹣1）=21．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當(dāng)、、三點(diǎn)共線，距離最小，∵，為的中點(diǎn)，∴，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，兩點(diǎn)間的距離線段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求得或，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根，可知兩根之和為正數(shù)，據(jù)此即可解答．【詳解】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根解得或又關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的正實(shí)數(shù)根兩根之和為正數(shù)，即，解得故故答案為：4【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握和運(yùn)用一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵解．5、2022【解析】【分析】把x=-1代入方程可以得到-a+b的值，從而得到所求答案．【詳解】解：∵x=-1，∴a-b+1=0，∴-a+b=1，∴2021-a+b=2022，故答案為2022．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程解的意義、等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵．6、2a2【解析】【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積＝大正方形的面積的+小正方形的面積﹣直角三角形的面積．【詳解】解：陰影部分的面積＝大正方形的面積+小正方形的面積﹣直角三角形的面積＝（2a）2+a2﹣?2a?3a＝4a2+a2﹣3a2＝2a2．故答案為：2a2．【考點(diǎn)】本題考查正方形中不規(guī)則圖形面積的求法，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)，通過(guò)規(guī)則圖形進(jìn)行求解．7、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點(diǎn)】本題考查菱形的對(duì)角線問(wèn)題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對(duì)角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．8、38【解析】【分析】根據(jù)題目要求，要使四邊形AGCD的面積最小，因?yàn)榈拿娣e固定，只需使的面積最小即可，即的高最小即可，又在中，，則BG=2，高的最小值為點(diǎn)B到AC的距離減去BG的長(zhǎng)度，則可求解．【詳解】依題意，在中，為EF的中點(diǎn)，，，點(diǎn)G在以B為圓心，2為半徑的圓與長(zhǎng)方形重合的弧上運(yùn)動(dòng)，,要使四邊形AGCD的面積最小，則B所在直線垂直線段AC，又，點(diǎn)B到AC的距離為，此時(shí)點(diǎn)G到AC的距離為，故的最小面積為，，故答案為：38．【考點(diǎn)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中四邊形的最小面積問(wèn)題，利用勾股定理，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形等積法求高等性質(zhì)定理進(jìn)行求解，對(duì)于相關(guān)性質(zhì)定理的熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】連結(jié)AF，利用中位線的性質(zhì)GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，利用菱形性質(zhì)求出，由確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．【詳解】連結(jié)AF，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴GH∥AF，且GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，在菱形中，，∴，在Rt△ABF中，，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，由勾股定理得：，∴，∴，GH最小=AF=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查動(dòng)點(diǎn)圖形中的中位線，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用問(wèn)題，掌握中位線的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)F在BC上，AF最短，點(diǎn)A到BC直線的距離最短時(shí)由點(diǎn)A向直線BC作垂線，垂線段AF為最短是解題關(guān)鍵．10、

【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是正方形，得到從而得到再利用勾股定理求解即可得到答案；（2）如圖：連接，運(yùn)用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)求出的最小值，再設(shè)，則，最后在中運(yùn)用勾股定理解答即可【詳解】解：（1）如圖所示，∵四邊形是正方形∴∵∴∵四邊形ABCD是矩形∴，∠B=90°∴（2）如圖：連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值．∵四邊形是矩形，，，∴，，∴．由折疊性質(zhì)，得，，∴的最小值．設(shè)，則．在中，，即，解得，∴的長(zhǎng)為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)確定的最小值成為解答本題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：（1）x（x－3）－5（3－x）＝0解得：．（2）解得：．【考點(diǎn)】此題考查了因式分解法解一元二次方程的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解一元二次方程的方法．2、(1)見(jiàn)解析(2)S四邊形BCMN＝4－8【解析】【分析】（1）利用矩形的對(duì)邊平行和四個(gè)角都是直角的性質(zhì)得到兩對(duì)相等的角，利用AAS證得兩三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)求得AD=BN=2，AN=4，從而利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，利用S四邊形BCMN=S矩形ABCD-S△ABN-S△MAD求得答案即可．(1)證明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD.∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN與△MAD中，，∴△ABN≌△MAD(AAS)．(2)解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD.∵AD＝2，∴BN＝2.又∵AN＝4，∴在Rt△ABN中，由勾股定理，得AB＝2.∴S矩形ABCD＝2×2＝4.又∵S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4.∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝4－8.【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，了解矩形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平分是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．3、10萬(wàn)人、300元【解析】【分析】設(shè)門票價(jià)格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬(wàn)人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)門票價(jià)格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬(wàn)人，∵每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當(dāng)x＝100時(shí)，y＝30；當(dāng)x＝300時(shí)，y＝10．∵既要控制人數(shù)又要保證收入，∴每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是10萬(wàn)人，門票價(jià)格應(yīng)是300元．【考點(diǎn)】本題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和方程，是解題的關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形．理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，中點(diǎn)證出BE=DF，證明△ABE≌△CDF即可；（2）證出AB=OA，由等腰三角形的性質(zhì)得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由全等可以推出EG=CF，又因?yàn)椤螼EG＝90°，得出四邊形EGCF是矩形，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF．∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點(diǎn)，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．(2)解：當(dāng)AC＝2AB時(shí)，四邊形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA=OC=CD．∵點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，∵OC=CD，F(xiàn)是OD的中點(diǎn)，∴CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．∵EG＝AE，∴EG＝CF，∴四邊形EGCF是平行四邊形．又∵∠OEG＝90°，∴四邊形EGCF是矩形．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的判定、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)．5、(1)該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛(ài)媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛(ài)媛”箱，根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”售價(jià)×銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×銷量箱數(shù)=50000，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系是“忠橙”降價(jià)后售價(jià)×降價(jià)后銷量箱數(shù)+“愛(ài)媛”售價(jià)×增加后銷量箱數(shù)=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．(1)解：設(shè)該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛(ài)媛”箱，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，．答：該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛(ài)媛”300箱．(2)解：由題意得整理，得：，解得：，（不合