2024-2025學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)高一下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.（）

A．B．C．D．(★)2.已知集合，則集合中的元素個數(shù)是（）

A．2B．3C．4D．5(★★)3.某校為了豐富學(xué)生的課余生活，組織了籃球比賽．已知該校高二（1）班籃球隊(duì)員甲每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲每場比賽得分的分位數(shù)是（）

0

1

2

378

224579

0355

1377

A．23B．24C．28D．31(★★)4.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)5.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知函數(shù)，且，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)7.某企業(yè)研發(fā)一款新產(chǎn)品，計劃第一年投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)10萬元，此后每年投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)比上一年增長．若第年的投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)首次超過20萬元，則（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．4B．5C．7D．8(★★★)8.已知點(diǎn)O在內(nèi)部，且有，則與的面積的比值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.下列說法正確的是（）

A．我們把既有大小又有方向的量叫作向量B．單位向量是相等向量C．零向量與任意向量平行D．向量的模可以比較大小(★★)10.依次擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，記事件A表示“第一個骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件B表示“第二個骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)不大于4”，事件C表示“兩個骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，事件D表示“兩個骰子正面朝上的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)”，則下列不是相互獨(dú)立事件的是（）

A．A與CB．A與DC．B與CD．B與D(★★★★)11.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★)12.某科研所有名研究人員，其中男研究員人數(shù)與女研究員人數(shù)之比為．現(xiàn)從該研究所所有研究人員中按性別采用分層抽樣的方法抽取120名研究人員進(jìn)行調(diào)查，則被抽取到的女研究員人數(shù)是_______．(★★★)13.如圖1，這是杭州第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”．如圖2，這是“潮涌”的平面圖，若，則圖形的面積與扇形的面積的比值是_______．(★★★)14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則當(dāng)時，_______．四、解答題(★★)15.已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．(★★)16.其校為了解學(xué)生的綜合素養(yǎng)情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)地抽取了40名學(xué)生作為樣本，進(jìn)行綜合素養(yǎng)測評，將他們的得分（滿分：100分）分成，共六組．根據(jù)他們的得分繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從得分低于60分的樣本中隨機(jī)地選取2個樣本，求這2個樣本的得分在同一組的概率；(2)若在內(nèi)的樣本得分的平均數(shù)為86分，方差為10，在內(nèi)的樣本得分的平均數(shù)為92分，方差為6，求在內(nèi)的樣本得分的平均數(shù)和方差．(★★★)17.已知函數(shù)（，且），且．(1)求的值；(2)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)若不等式恒成立，求t的取值范圍．(★★★★)18.如圖，四邊形是等腰梯形，，是線段的中點(diǎn)，在線段上．(1)若是線段的中點(diǎn)，且，求；(2)若是線段的中點(diǎn)，且，求梯形的面積；(3)若，且，求的值．(★★★)19.某商場為了吸引顧客，規(guī)定購買一定價值的商品可以獲得一次抽獎機(jī)會，獎品價值分別為10元、20元、30元、40元．已知甲抽到價值為10元、20元、30元、40元的獎品的概率分別為，且每次抽