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2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)宇航學(xué)校高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.是四邊形構(gòu)成平行四邊形的（）

A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件(★★)2.下面給出的關(guān)系式中，正確的個數(shù)是（）①；②；③；④；⑤．

A．0B．1C．2D．3(★★)3.對于非零向量，下列命題中正確的是

A．B．在上的投影向量為是與方向相同的單位向量）C．D．(★)4.已知：，，，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.在中，是角分別所對的邊，，則一定是（）

A．底邊和腰不相等的等腰三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等邊三角形(★★)6.已知向量，不共線，且向量與的方向相反，則實數(shù)的值為

A．1B．C．1或D．-1或(★★)7.在中，是的中點，是的中點，若，則（）

A．1B．C．D．(★★★)8.若的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則B的解的個數(shù)是（）

A．2B．1C．0D．不確定二、多選題(★★)9.已知向量，則（）

A．B．C．D．(★)10.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，且，則角A的大小可能是（）

A．B．C．D．(★★★)11.數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理.設(shè)點、、分別的外心、重心、垂心，且為的中點，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★)12.若向量，則與平行的單位向量是________．(★★★)13.已知向量，，且，則的坐標(biāo)是___________.(★★)14.是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則最大邊c的取值范圍是____________．四、解答題(★★★)15.已知向量，，其中，．(1)求，；(2)求與的夾角的余弦值．(★★★)16.如圖，已知為平面直角坐標(biāo)系的原點，，．（1）求兩點與的坐標(biāo)；（2）求向量在向量上的投影向量．(★★★)17.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，向量，，且．(1)求角的大??；(2)若，，求的面積．(★)18.在中，角所對的邊分別為，已知.(1)若，求角的大??；(2)若，求邊上的高.(★★)19.已知村莊B在村莊A的東北方向，且村莊A，B之間的距離是千米，村莊C在村莊A的北偏西方向，且村莊A，C之間的距離是，現(xiàn)要在村莊B的北偏東方向建立一個農(nóng)貿(mào)市場D，使得農(nóng)

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