2025屆天津市部分區(qū)高三下學(xué)期質(zhì)量調(diào)查（一）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★)3.下列說法中，不正確的是（）

A．在1，3，6，7，9，10，12，15這組數(shù)據(jù)中，第50百分位數(shù)為8B．分類變量A與B的統(tǒng)計量越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大C．根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的經(jīng)驗回歸方程為，若，，，則D．兩個模型中，殘差平方和越大的模型擬合的效果越好(★★)4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知m，n是兩條直線，是一個平面，下列命題正確的是（）

A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★)6.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是（）

A．B．C．9D．16(★★★)7.函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，為球的球面上的三個點，為的外接圓，若的面積為，，則球的表面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，上一點關(guān)于一條漸近線的對稱點恰為右焦點．若是上的一個動點，滿足，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)10.ｉ是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)________________.(★★)11.在的展開式中，常數(shù)項為__________.（用數(shù)字作答）(★★)12.已知圓的方程為．當(dāng)圓的面積最小時，直線與圓相切，則的值為_______．(★★★)13.某中學(xué)組建了，，，，五個不同的社團(tuán)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須且只能參加一個社團(tuán)．假定某班級的甲、乙、丙三名學(xué)生對這五個社團(tuán)的選擇是等可能的，且結(jié)果互不影響．記事件為“甲、乙、丙三名學(xué)生中恰有兩人參加社團(tuán)”，則_______；若甲、乙、丙三名學(xué)生中有兩人參加社團(tuán)，則恰巧甲參加社團(tuán)的概率為________．(★★★)14.在邊長為的菱形中，，且，，則_______；若為線段上的動點，則的最小值為_______．(★★★★)15.已知，函數(shù)若關(guān)于的方程，恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是_______．三、解答題(★★)16.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．(★★)17.如圖，在四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點P到平面的距離．(★★★★)18.已知橢圓的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓的短軸長為．(1)求橢圓的方程；(2)已知過原點的直線與橢圓相交于M，N兩點，若直線：上存在點Q，使得是以為底邊的等腰直角三角形，求直線的方程．(★★★)19.已知為等差數(shù)列，其前項和為，滿足，且．(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足其中．（i）記，．證明：是等差數(shù)列；（ii）求．(★★★★)20.已知函數(shù)，，其中．(1)求曲線在點