2025屆寧夏銀川市、石嘴山市高三學(xué)科教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一模）數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.已知集合．則（）

A．B．C．D．(★)2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB，BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D，已知，，則質(zhì)點(diǎn)P位移的大小是（）

A．9B．C．D．(★★★)7.已知拋物線C的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)F且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D．若，則（）

A．B．C．8D．16(★★★)8.現(xiàn)有編號(hào)為A，B，C的三盞燈和三個(gè)開(kāi)關(guān)，每個(gè)開(kāi)關(guān)單獨(dú)控制一盞燈，每按一次開(kāi)關(guān)相應(yīng)的燈都按紅、黃、藍(lán)的順序變換一次顏色．假設(shè)三盞燈初始顏色均為紅色，如果三個(gè)開(kāi)關(guān)總共按90次，則三盞燈的顏色不可能是（）

A．紅、紅、紅B．紅、藍(lán)、黃C．紅、黃、黃D．黃、黃、黃二、多選題(★★★)9.圓柱內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在圓柱的上、下底面圓周上，則（）

A．圓柱的軸截面為正方形B．過(guò)正方體中心的平面將圓柱分成體積相等的兩部分C．圓柱的表面積為D．若圓柱的上下底面是一個(gè)球的兩個(gè)平行截面，則該球的體積是(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．B．函數(shù)的圖象位于直線與之間C．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則曲線在處的切線方程為或D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減(★★★)11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)作漸近線的垂線l，垂足為N，l與另一條漸近線交于點(diǎn)M，且M，N都在x軸上方，，點(diǎn)在E上，則（）

A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的離心率C．直線與的斜率之積是2D．雙曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸交于點(diǎn)I，則三、填空題(★★)12.某中學(xué)舉辦知識(shí)競(jìng)賽，題庫(kù)中共有1000道試題，其中有500道A類題，300道B類題，200道C類題．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，某同學(xué)答對(duì)A，B，C三類試題的概率分別為．若該同學(xué)從題庫(kù)中隨機(jī)選一道試題作答，則他答對(duì)的概率是________．(★★)13.在中，點(diǎn)D在邊BC上，，則________．(★★★)14.已知函數(shù)的圖象與直線交于A，B兩點(diǎn)，且在處取得極值．設(shè)，若，則的面積為_(kāi)_______．四、解答題(★★)15.某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標(biāo)準(zhǔn)含量為/片．由于升級(jí)了生產(chǎn)工藝，需檢驗(yàn)采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為樣本，測(cè)得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；(2)判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)（若，則認(rèn)為采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分不達(dá)標(biāo)；反之認(rèn)為達(dá)標(biāo)）．(★★★)16.已知數(shù)列滿足．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范圍．(★★★)17.已知函數(shù)，其中．(1)求函數(shù)的極值；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，求a的值；(3)當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，．(★★★)18.如圖，已知四棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為1和2的正方形，O為底面ABCD的中心，．(1)求證：平面ABCD；(2)設(shè)M為的中點(diǎn)，CM交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q滿足．（i）求直線AP與平面所成角的正弦值；（ⅱ）求平面與平面APQ夾角的余弦值的取值范圍，并說(shuō)明t取何值時(shí)，平面平面APQ．(★★★★)19.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，離心率為，