因數(shù)分解培優(yōu)題目及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.以下哪個(gè)選項(xiàng)是多項(xiàng)式\(x^3-2x^2+x\)的因式分解？A.\(x(x^2-2x+1)\)B.\(x(x-1)^2\)C.\(x(x-2)(x+1)\)D.\(x(x+1)(x-2)\)答案：B2.多項(xiàng)式\(x^4-16\)的因式分解是？A.\((x^2+4)(x^2-4)\)B.\((x^2-4)(x^2+4)\)C.\((x^2+4x+4)(x^2-4x+4)\)D.\((x+4)(x-4)(x^2+4)\)答案：B3.多項(xiàng)式\(x^2-9\)的因式分解是？A.\((x-3)(x+3)\)B.\((x+3)(x-3)\)C.\(x(x-9)\)D.\(x(x+9)\)答案：A4.多項(xiàng)式\(x^3-27\)的因式分解是？A.\((x-3)(x^2+3x+9)\)B.\((x+3)(x^2-3x+9)\)C.\((x-3)(x^2+3x-9)\)D.\((x-3)^3\)答案：A5.多項(xiàng)式\(x^2+4x+4\)的因式分解是？A.\((x+2)^2\)B.\((x-2)^2\)C.\((x+4)(x+1)\)D.\((x-4)(x-1)\)答案：A6.多項(xiàng)式\(x^2-6x+9\)的因式分解是？A.\((x-3)^2\)B.\((x+3)^2\)C.\((x-9)(x+1)\)D.\((x+9)(x-1)\)答案：A7.多項(xiàng)式\(x^2-5x+6\)的因式分解是？A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x-2)(x+3)\)C.\((x+2)(x-3)\)D.\((x+2)(x+3)\)答案：A8.多項(xiàng)式\(x^2+5x+6\)的因式分解是？A.\((x+2)(x+3)\)B.\((x-2)(x-3)\)C.\((x+6)(x+1)\)D.\((x-6)(x-1)\)答案：A9.多項(xiàng)式\(x^2-10x+25\)的因式分解是？A.\((x-5)^2\)B.\((x+5)^2\)C.\((x-25)(x+1)\)D.\((x+25)(x-1)\)答案：A10.多項(xiàng)式\(x^2+10x+25\)的因式分解是？A.\((x+5)^2\)B.\((x-5)^2\)C.\((x+25)(x-1)\)D.\((x-25)(x+1)\)答案：A二、填空題（每題4分，共20分）1.將多項(xiàng)式\(x^3-64\)因式分解為\(x(x^2-64)\)，進(jìn)一步分解為\(x(x+8)(x-8)\)。（4分）2.多項(xiàng)式\(x^4+8x^2+16\)可以因式分解為\((x^2+4)^2\)。（4分）3.多項(xiàng)式\(x^3-8\)可以因式分解為\((x-2)(x^2+2x+4)\)。（4分）4.多項(xiàng)式\(x^4-81\)可以因式分解為\((x^2+9)(x^2-9)\)，進(jìn)一步分解為\((x^2+9)(x+3)(x-3)\)。（4分）5.多項(xiàng)式\(x^2-12x+36\)可以因式分解為\((x-6)^2\)。（4分）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.請(qǐng)將多項(xiàng)式\(x^3+27\)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（5分）答案：多項(xiàng)式\(x^3+27\)可以看作是立方和的形式，即\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)。這里\(a=x\)，\(b=3\)，所以\(x^3+27=(x+3)(x^2-3x+9)\)。2.請(qǐng)將多項(xiàng)式\(x^3-125\)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（5分）答案：多項(xiàng)式\(x^3-125\)可以看作是立方差的形式，即\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)。這里\(a=x\)，\(b=5\)，所以\(x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25)\)。3.請(qǐng)將多項(xiàng)式\(x^4-16\)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（5分）答案：多項(xiàng)式\(x^4-16\)可以看作是平方差的形式，即\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)。這里\(a=x^2\)，\(b=4\)，所以\(x^4-16=(x^2+4)(x^2-4)\)。進(jìn)一步分解\(x^2-4\)為\((x+2)(x-2)\)，所以\(x^4-16=(x^2+4)(x+2)(x-2)\)。4.請(qǐng)將多項(xiàng)式\(x^2-14x+49\)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（5分）答案：多項(xiàng)式\(x^2-14x+49\)是一個(gè)完全平方的形式，即\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)。這里\(a=x\)，\(b=7\)，所以\(x^2-14x+49=(x-7)^2\)。四、解答題（每題10分，共30分）1.給定多項(xiàng)式\(x^3-3x^2+3x-1\)，請(qǐng)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（10分）答案：多項(xiàng)式\(x^3-3x^2+3x-1\)可以看作是\((x-1)^3\)的展開(kāi)形式。因?yàn)閈((x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1\)，所以\(x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3\)。2.給定多項(xiàng)式\(x^4+2x^3+x^2\)，請(qǐng)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（10分）答案：首先提取公因式\(x^2\)，得到\(x^2(x^2+2x+1)\)。然后觀察\(x^2+2x+1\)是一個(gè)完全平方的形式，即\((x+1)^2\)。所以\(x^4+2x^3+x^2=x^2(x+1)^2\)。3.給定多項(xiàng)式\(x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)，請(qǐng)進(jìn)行因式分解，并說(shuō)明分解過(guò)程。（10分）