2025-2026學年遼寧省鐵嶺市六校數(shù)學高三第一學期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知若（1-ai）(3+2i)為純虛數(shù)，則a的值為（）A． B． C． D．3．記為等差數(shù)列的前項和.若，，則（）A．5 B．3 C．－12 D．－134．已知，，，，則（）A． B． C． D．5．已知，若對任意，關于x的不等式（e為自然對數(shù)的底數(shù)）至少有2個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．2019年10月1日，為了慶祝中華人民共和國成立70周年，小明、小紅、小金三人以國慶為主題各自獨立完成一幅十字繡贈送給當?shù)氐拇逦瘯?，這三幅十字繡分別命名為“鴻福齊天”、“國富民強”、“興國之路”，為了弄清“國富民強”這一作品是誰制作的，村支書對三人進行了問話，得到回復如下：小明說：“鴻福齊天”是我制作的；小紅說：“國富民強”不是小明制作的，就是我制作的；小金說：“興國之路”不是我制作的，若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“鴻福齊天”的制作者是（）A．小明 B．小紅 C．小金 D．小金或小明7．設集合，，若集合中有且僅有2個元素，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．8．的展開式中有理項有（）A．項 B．項 C．項 D．項9．2019年10月1日上午，慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵儀式在天安門廣場隆重舉行.這次閱兵不僅展示了我國的科技軍事力量，更是讓世界感受到了中國的日新月異.今年的閱兵方陣有一個很搶眼，他們就是院校科研方陣.他們是由軍事科學院、國防大學、國防科技大學聯(lián)合組建．若已知甲、乙、丙三人來自上述三所學校，學歷分別有學士、碩士、博士學位.現(xiàn)知道：①甲不是軍事科學院的；②來自軍事科學院的不是博士；③乙不是軍事科學院的；④乙不是博士學位；⑤國防科技大學的是研究生．則丙是來自哪個院校的，學位是什么()A．國防大學，研究生 B．國防大學，博士C．軍事科學院，學士 D．國防科技大學，研究生10．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i對應的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應的復數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為______.14．已知拋物線的焦點和橢圓的右焦點重合，直線過拋物線的焦點與拋物線交于、兩點和橢圓交于、兩點，為拋物線準線上一動點，滿足，，當面積最大時，直線的方程為______.15．的展開式中的常數(shù)項為__________.16．設實數(shù)，滿足，則的最大值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設直線與曲線相交于兩點，的頂點也在曲線上運動，求面積的最大值.18．（12分）設數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.20．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.21．（12分）已知，且．（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立．22．（10分）在直角坐標系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.（1）寫出圓C的直角坐標方程；（2）設直線l與圓C交于A，B兩點，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點，求導研究臨界狀態(tài)相切時的斜率，數(shù)形結合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點．記，則過原點作的切線，設切點為，則切線方程為，又切線過原點，即，將，代入解得．所以切線斜率為，所以或．故選：C本題考查了導數(shù)在函數(shù)零點問題中的應用，考查了學生數(shù)形結合，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.2．A【解析】

根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結果.【詳解】由題可知原式為，該復數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A本題考查復數(shù)的運算和復數(shù)的分類，屬基礎題.3．B【解析】

由題得，，解得，，計算可得.【詳解】，，，，解得，，.故選：B本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，前項和公式，考查了學生運算求解能力.4．D【解析】

令，求，利用導數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，從而可得，設，利用導數(shù)證出為單調(diào)遞減函數(shù)，從而證出，即可得到答案.【詳解】時，令，求導，，故單調(diào)遞增：∴，當，設，，又，，即，故.故選：D本題考查了作差法比較大小，考查了構造函數(shù)法，利用導數(shù)判斷式子的大小，屬于中檔題.5．B【解析】

構造函數(shù)（），求導可得在上單調(diào)遞增,則,問題轉(zhuǎn)化為,即至少有2個正整數(shù)解,構造函數(shù),,通過導數(shù)研究單調(diào)性,由可知，要使得至少有2個正整數(shù)解,只需即可,代入可求得結果.【詳解】構造函數(shù)（），則（），所以在上單調(diào)遞增，所以，故問題轉(zhuǎn)化為至少存在兩個正整數(shù)x，使得成立，設，，則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞增.，整理得.故選:B.本題考查導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用,考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題,考查學生分析問題的能力和邏輯推理能力,難度較難.6．B【解析】

將三個人制作的所有情況列舉出來，再一一論證.【詳解】依題意，三個人制作的所有情況如下所示：123456鴻福齊天小明小明小紅小紅小金小金國富民強小紅小金小金小明小紅小明興國之路小金小紅小明小金小明小紅若小明的說法正確，則均不滿足；若小紅的說法正確，則4滿足；若小金的說法正確，則3滿足.故“鴻福齊天”的制作者是小紅，故選：B.本題考查推理與證明，還考查推理論證能力以及分類討論思想，屬于基礎題.7．B【解析】

由題意知且，結合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知，，則，故，又，則，所以，所以本題答案為B.本題主要考查了集合的關系及運算，以及借助數(shù)軸解決有關問題，其中確定中的元素是解題的關鍵，屬于基礎題.8．B【解析】

由二項展開式定理求出通項，求出的指數(shù)為整數(shù)時的個數(shù)，即可求解.【詳解】，，當，，，時，為有理項，共項.故選:B.本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題.9．C【解析】

根據(jù)①③可判斷丙的院校；由②和⑤可判斷丙的學位.【詳解】由題意①甲不是軍事科學院的，③乙不是軍事科學院的；則丙來自軍事科學院；由②來自軍事科學院的不是博士，則丙不是博士；由⑤國防科技大學的是研究生，可知丙不是研究生，故丙為學士.綜上可知，丙來自軍事科學院，學位是學士.故選：C.本題考查了合情推理的簡單應用，由條件的相互牽制判斷符合要求的情況，屬于基礎題.10．A【解析】

由復數(shù)z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標，則對應的復數(shù)可求.【詳解】解：∵復數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復平面中對應點Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

設＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對應復數(shù)為.故選：A.本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題.11．D【解析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.本題考查構造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.12．B【解析】

由題意首先確定幾何體的空間結構特征，然后結合空間結構特征即可求得其表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為邊長為正方體挖去一個以為球心以為半徑球體的，如圖，故其表面積為，故選：B.(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當?shù)姆治觯瑥娜晥D中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理．(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，觀察圖形斜率最小在點B處，聯(lián)立，解得點B坐標，即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，該目標函數(shù)視為可行解與點的斜率，故由題可知，聯(lián)立得,聯(lián)立得所以，故所以的最小值為故答案為：本題考查分式型目標函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.14．【解析】

根據(jù)均值不等式得到，，根據(jù)等號成立條件得到直線的傾斜角為，計算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，，，，，，，（當且僅當，等號成立），，，，，直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應用，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.15．31【解析】

由二項式定理及其展開式得通項公式得：因為的展開式得通項為，則的展開式中的常數(shù)項為：，得解.【詳解】解：，則的展開式中的常數(shù)項為：.故答案為：31.本題考查二項式定理及其展開式的通項公式，求某項的導數(shù)，考查計算能力.16．1【解析】

根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式，分析目標函數(shù)的幾何意義，然后判斷求出目標函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標，即可求解．【詳解】作出實數(shù)，滿足表示的平面區(qū)域，如圖所示：由可得，則表示直線在軸上的截距，截距越小，越大.由可得，此時最大為1，故答案為：1．本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學生的計算能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）：，：；（2）【解析】

（1）由直線參數(shù)方程消去參數(shù)即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標方程和直角坐標方程互化的公式即可得曲線的直角坐標方程；（2）由即可得的底，由點到直線的距離的最大值為即可得高的最大值，即可得解.【詳解】（1）由消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得，曲線的直角坐標方程為；（2）曲線即，圓心到直線的距離，所以，又點到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值為.本題考查了參數(shù)方程、極坐標方程和直角坐標方程的互化，考查了直線與圓的位置關系，屬于中檔題.18．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得，構造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【詳解】（1）由可得，，即，所以，解得，（2）當時，，,當時，，綜上，由可得遞增，，時；所以，綜上：故.本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.19．（Ⅰ）直線的直角坐標方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.設是方程的兩根，則有.本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.20．（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得，結合正弦和角公式求得，即可求得，進而由三角函數(shù)（2）設根據(jù)余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，結合三角形面積公式可求得的最大值，即可求得四邊形面積的最大值.【詳解】（1），則由同角三角函數(shù)關系式可得，則，則，所以.（2）設在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，當且僅當時取等號，由三角形面積公式可得，所以四邊形面積的最大值為.本題考查了正弦和角公式化簡三角函數(shù)式的應用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應用，屬于中檔題.21．（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】

（1）找到一組符合條件的值即可；（