2025年河北省衡水市數(shù)學高三第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．復數(shù)的共軛復數(shù)記作，已知復數(shù)對應復平面上的點，復數(shù):滿足.則等于（）A． B． C． D．4．3本不同的語文書，2本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學書的概率是（）A． B． C． D．5．南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15606．如圖所示的“數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2，除此之外每個數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前10層的所有數(shù)字之積最接近（）A． B． C． D．7．已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）A．∥ B．∥C．∥∥ D．8．在平面直角坐標系中，經(jīng)過點，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．9．A． B． C． D．10．己知集合，，則（）A． B． C． D．11．函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知的展開式中的常數(shù)項為8，則實數(shù)（）A．2 B．-2 C．-3 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(1，f(1))處的切線方程為____.14．古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有_________種.(用數(shù)字作答)15．已知等差數(shù)列滿足，，則的值為________．16．定義，已知，，若恰好有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內角的對邊分別是，滿足條件．（1）求角；（2）若邊上的高為，求的長．18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.19．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）若射線的極坐標方程為（）.設與相交于點，與相交于點，求.20．（12分）在平面直角坐標系中,已知橢圓：（）的左、右焦點分別為、,且點、與橢圓的上頂點構成邊長為2的等邊三角形．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓相切于點,且分別與直線和直線相交于點、．試判斷是否為定值,并說明理由．21．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為求a，b的值；證明：．22．（10分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為且，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．2．A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，∴．考點：利用導數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導數(shù)為0的點，再判斷導數(shù)為0的點的左、右兩側的導數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表檢驗f′（x）在f′（x）＝0的根的附近兩側的符號―→下結論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f′（x0）＝0，且在該點左、右兩側的導數(shù)值符號相反.3．A【解析】

根據(jù)復數(shù)的幾何意義得出復數(shù)，進而得出，由得出可計算出，由此可計算出.【詳解】由于復數(shù)對應復平面上的點，，則，，，因此，.故選：A.本題考查復數(shù)模的計算，考查了復數(shù)的坐標表示、共軛復數(shù)以及復數(shù)的除法，考查計算能力，屬于基礎題.4．D【解析】

把5本書編號，然后用列舉法列出所有基本事件．計數(shù)后可求得概率．【詳解】3本不同的語文書編號為，2本不同的數(shù)學書編號為，從中任意取出2本，所有的可能為：共10個，恰好都是數(shù)學書的只有一種，∴所求概率為．故選：D.本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計數(shù)計算概率．5．B【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項公式和前項和，利用累加法求得數(shù)列的通項公式，進而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設該數(shù)列為，令，設的前項和為，又令，設的前項和為.易，，進而得，所以，則，所以，所以.故選：B本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.6．A【解析】

結合所給數(shù)字特征，我們可將每層數(shù)字表示成2的指數(shù)的形式，觀察可知，每層指數(shù)的和成等比數(shù)列分布，結合等比數(shù)列前項和公式和對數(shù)恒等式即可求解【詳解】如圖，將數(shù)字塔中的數(shù)寫成指數(shù)形式，可發(fā)現(xiàn)其指數(shù)恰好構成“楊輝三角”，前10層的指數(shù)之和為，所以原數(shù)字塔中前10層所有數(shù)字之積為.故選：A本題考查與“楊輝三角”有關的規(guī)律求解問題，邏輯推理，等比數(shù)列前項和公式應用，屬于中檔題7．D【解析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，，時，則平面與平面可能相交，，，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，，時，則平面與平面相交，，，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，，，則一定能得到，故D正確.故選：D.本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.8．B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為，可設所求雙曲線的標準方程為k．再把點代入，求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設所求雙曲線的標準方程為k．又在雙曲線上，則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標準方程為故選：B本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題．9．A【解析】

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.【詳解】本題正確選項：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．10．C【解析】

先化簡，再求.【詳解】因為，又因為，所以，故選：C.本題主要考查一元二次不等式的解法、集合的運算，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.11．B【解析】

對分類討論，當，函數(shù)在單調遞減，當，根據(jù)對勾函數(shù)的性質，求出單調遞增區(qū)間，即可求解.【詳解】當時，函數(shù)在上單調遞減，所以，的遞增區(qū)間是，所以，即.故選:B.本題考查函數(shù)單調性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質是解題關鍵，屬于基礎題.12．A【解析】

先求的展開式，再分類分析中用哪一項與相乘，將所有結果為常數(shù)的相加，即為展開式的常數(shù)項，從而求出的值.【詳解】展開式的通項為，當取2時，常數(shù)項為，當取時，常數(shù)項為由題知，則.故選：A.本題考查了兩個二項式乘積的展開式中的系數(shù)問題，其中對所取的項要進行分類討論，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解：∵，

∴，

則，

又，即切點坐標為（1，0），

則函數(shù)在點(1，f(1))處的切線方程為，

即，

故答案為：.本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)導數(shù)和切線斜率之間的關系是解決本題的關鍵.14．1．【解析】試題分析：由題意，可看作五個位置排列五種事物，第一位置有五種排列方法，不妨假設排上的是金，則第二步只能從土與水兩者中選一種排放，故有兩種選擇不妨假設排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故總的排列方法種數(shù)有5×2×1×1×1=1．考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．點評：本題考查排列排列組合及簡單計數(shù)問題，解答本題關鍵是理解題設中的限制條件及“五行”學說的背景，利用分步原理正確計數(shù)，本題較抽象，計數(shù)時要考慮周詳．15．11【解析】

由等差數(shù)列的下標和性質可得，由即可求出公差，即可求解；【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，，又因為，解得故答案為：本題考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質的應用，屬于基礎題.16．【解析】

根據(jù)題意，分類討論求解，當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質無零點，不合題意；當時，令，得，令，得或，再分當，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當時，在軸上方，且為增函數(shù)，無零點，至多有兩個零點，不合題意；當時，令，得，令，得或，如圖所示：當時，即時，要有3個零點，則，解得；當時，即時，要有3個零點，則，令，，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實數(shù)的取值范圍是.故答案為：本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）．（2）【解析】

（1）利用正弦定理的邊角互化可得，再根據(jù)，利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）已知，由知，在中，解出即可.【詳解】（1）由正弦定理知由己知，而∴，（2）已知，則由知先求∴∴∴本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質、兩角和的正弦公式，需熟記定理與公式，屬于基礎題.18．(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用即可得的直角坐標方程；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，利用韋達定理、直線參數(shù)方程的幾何意義以及三角函數(shù)的有界性可得結果.試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為；（2）設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）又直線與曲線：存在兩個交點，因此.聯(lián)立直線與曲線：可得則聯(lián)立直線與曲線：可得，則即19．（1）曲線的普通方程為；直線的直角坐標方程為（2）【解析】

（1）利用消去參數(shù)，將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，利用互化公式，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）根據(jù)（1）求出曲線的極坐標方程，分別聯(lián)立射線與曲線以及射線與直線的極坐標方程，求出和，即可求出.【詳解】解：（1）因為（為參數(shù)），所以消去參數(shù)，得，所以曲線的普通方程為.因為所以直線的直角坐標方程為.（2）曲線的極坐標方程為.設的極徑分別為和，將（）代入，解得，將（）代入，解得.故.本題考查利用消參法將參數(shù)方程化成普通方程以及利用互化公式將極坐標方程化為直角坐標方程，還考查極徑的運用和兩點間距離，屬于中檔題.20．（1）（2）為定值．【解析】

（1）根據(jù)題意,得出,從而得出橢圓的標準方程．（2）根據(jù)題意設直線方程：,因為直線與橢圓相切,這有一個交點,聯(lián)立直線與橢圓方程得,則,解得①把和代入,得和,,的表達式,比即可得出為定值．【詳解】解：（1）依題意,,,．所以橢圓的標準方程為．（2）為定值.①因為直線分別與直線和直線相交,所以,直線一定存在斜率．②設直線：,由得,由,得．①把代入,得,把代入,得,又因為,所以,,②由①式,得,③把③式代入②式,得,,即為定值．本題考查橢圓的定義、方程、和性質,主要考查橢圓方程的運用,考查橢圓的定值問題,考查計算能力和轉化思想,是中檔題.21．（1）；（2）見解析【解析】分析：第一問結合導數(shù)的幾何意義以及切點在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關于的等量關系式，從而求得結果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉化，構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，從而