2023-2024學(xué)年福建廈門湖里區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案A卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.下列實數(shù)中，最大的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，實數(shù)大小比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：最大故選：A．2.如圖，數(shù)軸上表示的不等式解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式解集在數(shù)軸上的表示方法直接寫出結(jié)果即可．本題考查不等式解集在數(shù)軸上的表示方法，在表示解集時向右畫；向左畫，要用實心圓點表示；要用空心圓點表示．【詳解】解：根據(jù)題意得不等式的解集為，故選：C．3.如圖，圖中哪一條線段可以由線段經(jīng)過平移得到（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得到答案．本題考查了平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置；圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應(yīng)點之間的距離就是平移的距離；連接各組對應(yīng)點的線段平行（或在同一直線上）且相等．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，線段m可以由線段d經(jīng)過平移得到，故選D．4.表示的意義是（）A.4的平方根 B.4的算術(shù)平方根 C.2的平方根 D.16的算術(shù)平方根【答案】B【解析】【分析】題目主要考查算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根定義即可求解．【詳解】解：表示的意義是4的算術(shù)平方根，故選：B5.某學(xué)校擬開設(shè)羽毛球社團(tuán)，為了解七年級學(xué)生對羽毛球運動的喜愛情況，下列抽樣方法中比較合理的是（）A.隨機抽查七年級100名學(xué)生 B.隨機抽查七年級2個班100名學(xué)生C.隨機抽查七年級100名男生 D.隨機抽查七年級100名女生【答案】A【解析】【分析】利用抽樣調(diào)查應(yīng)具有全面性以及隨機性，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確把握定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：為了解七年級學(xué)生對羽毛球運動的喜愛情況，下列抽樣方法中比較合理的是隨機抽查七年級100名學(xué)生．6.桿秤是中國最古老且沿用至今的衡量工具，亦是中華文化符號的代表之一．下圖所示的是一桿桿秤，它由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、秤鉤、提繩等組成．在稱物品時，提繩與秤砣繩互相平行，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.108°【答案】B【解析】【分析】本題考查平角的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平角的定義，平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∴∵∴，故選：B7.如圖，在直角三角形中，，下列條件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)選項依次進(jìn)行判斷即可，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵【詳解】解：A、，不能判定，不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，即，符合題意；C、，不能判定，不符合題意；D、，不能判定，不符合題意；故選：B8.若，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，可得答案．本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【詳解】解：A、∵，∴，兩邊都加或減同一個數(shù)或減同一個整式，不等號的方向不變，故A錯誤；B、∵，的大小不知道，∴不一定成立，故B錯誤；C、∵，∴不一定成立，故C錯誤；D、∵，∴，不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D正確；故選：D．9.某商場進(jìn)行“6.18”促銷活動，若某商品的定價為元，可列出關(guān)系式，則下列語句對該關(guān)系式描述正確的是（）A.買兩件該商品可打7折，再減100元，最后不到1000元B.買兩件該商品可減100元，再打7折，最后不到1000元C.買兩件該商品可打3折，再減100元，最后不到1000元D.買兩件該商品可減100元，再打3折，最后不到1000元【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)已知最后打3折，再得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)，可以理解為買兩件該商品減100元，再打3折得出總價小于1000元．【詳解】解：由關(guān)系式可知：，由，得出兩件商品減100元，以及由得出買兩件打3折，故可以理解為：買兩件該商品可減100元，再打3折，最后不到1000元．故選：D10.一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等．設(shè)這個長方形的長為，寬為，則下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)長方形，正方形邊長之間的關(guān)系，面積之間的關(guān)系求出、的值，再逐項進(jìn)行判斷即可．本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個長方形的長為，寬為，則正方形的邊長為，或，∴，即，因此選項B不符合題意；又，而，，，解得，，，，∴選項A不符合題意；，，，∴選項C符合題意；，，，∴選項D不符合題意；故選：C．二、填空題（本大題有6小題，第11題每空2分，12-16每小題4分，共28分）11.計算：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________．【答案】①.3②.2③.④.##【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根，絕對值化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運算法則逐題計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）故答案為：（1）3；（2）2；（3）；（4）．12.已知是方程的一個解，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，將代入，即可求解；理解“能使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：．13.如圖，當(dāng)剪刀口的度數(shù)為30°時，則的度數(shù)為__________．【答案】30°##30度【解析】【分析】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意的度數(shù)為30°，∴的度數(shù)為30°．故答案為：30°．14.三角形沿著射線的方向平移得到三角形，如圖所示，已知，，則平移的距離為__________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)三角形沿著射線的方向平移得到三角形，得出，結(jié)合，得出平移的距離．【詳解】解：∵三角形沿著射線的方向平移得到三角形∴∴∴即平移的距離為2故答案為：215.在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，若且，則點的坐標(biāo)為__________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)系中的平行線性質(zhì)及兩點距離，根據(jù)題意得出，，再分兩種情況討論：當(dāng)D點在C點左邊時，當(dāng)D點在C點右邊時，分別求解即可，進(jìn)行分情況分析是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，，，∴，當(dāng)D點在C點左邊時，即為，當(dāng)D點在C點右邊時，即為；故答案為：或．16.如圖，，是鈍角，平分交于點，平分交于點，點在線段上，若，則與之間的數(shù)量關(guān)系為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，找準(zhǔn)各角之間的關(guān)系進(jìn)行等量代換化簡．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由角平分線及等量代換確定，，利用三角形內(nèi)角和定理得出，再進(jìn)行等量代換化簡即可．【詳解】解：∵，，平分，，，∵平分，∴，∴，∴，，，∵，∴，∴故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共82分）17.解方程組．【答案】．【解析】【分析】①+②得到方程3x=6，求出x的值，把x的值代入②得出一個關(guān)于y的方程，求出方程的解即可．【詳解】，①+②得：3x=6，解得x=2，將x=2代入②得：2﹣y=1，解得：y=1．∴原方程組的解為．考點：解二元一次方程組．18.（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解不等式組【答案】（1），見詳解（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），，，，則，將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由得，由得：，則不等式組的解集為．19.如圖，點在射線上，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角的運算，先由得出，結(jié)合鄰補角以及，進(jìn)行列式計算，即可作答．【詳解】解：∵∴∵，∴∵∴∴20.如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點都在格點上，點，的坐標(biāo)分別為，．（1）請在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）三角形中任意一點Px,y經(jīng)平移后的對應(yīng)點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．請畫出三角形，并求出線段平移掃過的面積．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，面積為6．【解析】【分析】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，利用網(wǎng)格求面積等，理解題意，熟練掌握平移的作法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)題意得出將三角形向右平移2個單位長度即可，再結(jié)合圖形求線段平移掃過的面積即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系如圖所示：【小問2詳解】解：∵三角形中任意一點Px,y經(jīng)平移后的對應(yīng)點為，∴將三角形向右平移2個單位長度即可，如圖所示：三角形即為所求；平移掃過的面積為：．21.已知關(guān)于，的方程組（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了由二元一次方程組的解滿足某個條件求參數(shù)，也涉及到解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是求出二元一次方程組的解．（1）利用加減消元法得出方程組解為：，再將代入即可求解；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果代入，求解不等式即可．【小問1詳解】解：解方程組得：，解得：，代入②得：，∴方程組的解為：，∵，∴，∴；【小問2詳解】由（1）得方程組的解為：，，∴，解得：，的取值范圍為．22.某市為激發(fā)學(xué)生對科學(xué)實驗的興趣，舉辦市學(xué)生科普創(chuàng)新實驗暨作品大賽.大賽整體賽程分為初賽、復(fù)賽和決賽三個階段．初賽階段比賽項目是制作未來太空車，要求參賽隊伍設(shè)計、制作、提交作品，評委對每個參賽作品打分．初賽結(jié)束后，某校項目學(xué)習(xí)小組分別隨機抽取部分七、八年級的作品的打分?jǐn)?shù)據(jù)，并制作了統(tǒng)計圖表，如：表1，圖1，圖2．（其中組：，組：，組：，組：）表1七年級作品分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表組別頻數(shù)所占比例4140.3503100.25合計1（1）__________，__________，__________；（2）在圖2中，組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________，請補全圖1頻數(shù)分布直方圖；（3）若該市七、八年級共有200支隊伍參加初賽，作品達(dá)到80分及以上隊伍進(jìn)入復(fù)賽，請你估計大約有多少支隊伍能進(jìn)入復(fù)賽．【答案】（1）0.1；；40；（2）108°；圖見解析（3）估計大約有支隊伍能進(jìn)入復(fù)賽．【解析】【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表，用樣本估計總體，求圓心角等，理解題意，根據(jù)統(tǒng)計圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)七年級B組頻數(shù)和所占比例得出總數(shù)，然后即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)七八年級D組人數(shù)和比例確定八年級的總數(shù)，然后由B組所占比例乘以360度即可得出圓心角，再分別求出八年級A、C組的頻數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總數(shù)乘以七八年級C、D兩組所占的比例即可．小問1詳解】解：根據(jù)題意得，七年級的總數(shù)為：，∴；；故答案為：0.1；；40；【小問2詳解】設(shè)八年級的總數(shù)為：，∴組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：，A組的頻數(shù)為：，C組的頻數(shù)為：，補全圖1頻數(shù)分布直方圖如下：【小問3詳解】根據(jù)題意得：，∴估計大約有支隊伍能進(jìn)入復(fù)賽．23.無人機廣泛應(yīng)用于多種領(lǐng)域，不僅在軍事領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，而且在民用領(lǐng)域也展現(xiàn)出強大的實力．在農(nóng)業(yè)方面，植保無人機可以幫助進(jìn)行精準(zhǔn)施肥和噴灑農(nóng)藥，提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)效率．某生態(tài)農(nóng)業(yè)公司共有4架A型植保無人機和8架B型植保無人機，這兩種型號的植保無人機在滿電狀態(tài)下可持續(xù)作業(yè)15分鐘．1架A型植保無人機和2架B型植保無人機15分鐘可完成70畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)；3架A型植保無人機和1架B型植保無人機15分鐘可完成85畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)．（1）1架A型和1架B型植保無人機工作15分鐘分別可完成多少畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)？（2）為搶抓晴好天氣開展小麥病蟲害防治作業(yè)，該農(nóng)業(yè)公司打算再購進(jìn)這兩種型號的植保無人機共6架，且每種無人機至少購買1架．若要用1小時45分鐘完成1660畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)（無人機在第一輪作業(yè)前處于滿電狀態(tài)，每輪作業(yè)結(jié)束后將無人機收回至無人機充滿電需15分鐘，充電與作業(yè)不能同時進(jìn)行），有哪幾種購買方案？【答案】（1）1架A型和1架B型植保無人機工作15分鐘分別可完成20畝地、25畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)；（2）共有3種方案，分別為：購買1架A型植保無人機，則購買5架B型植保無人機；購買2架A型植保無人機，則購買4架B型植保無人機；購買3架A型植保無人機，則購買3架B型植保無人機【解析】【分析】本題考查二元次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)1架A型和1架B型植保無人機工作15分鐘分別可完成x畝地、y畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)，根據(jù)題中等量關(guān)系列方程組求解即可；（2）設(shè)購買a架A型植保無人機，則購買架B型植保無人機，分析可得一共可以進(jìn)行4輪作業(yè)，根據(jù)題意列出不等式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)1架A型和1架B型植保無人機工作15分鐘分別可完成x畝地、y畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)，根據(jù)題意可得，，解得，答：設(shè)1架A型和1架B型植保無人機工作15分鐘分別可完成20畝地、25畝地的農(nóng)藥噴灑作業(yè)；【小問2詳解】解：設(shè)購買a架A型植保無人機，則購買架B型植保無人機，∵無人機在第一輪作業(yè)前處于滿電狀態(tài)，無人機在滿電狀態(tài)下可持續(xù)作業(yè)15分鐘，每輪作業(yè)結(jié)束后將無人機收回至無人機充滿電需15分鐘，∴1小時45分鐘可以進(jìn)行4輪作業(yè)，根據(jù)題意可得，，解得：，∴，2，3，共有3種方案，分別為：購買1架A型植保無人機，則購買5架B型植保無人機；購買2架A型植保無人機，則購買4架B型植保無人機；購買3架A型植保無人機，則購買3架B型植保無人機．24.如圖1，在四邊形中，平分交邊于點，．（1）求證；（2）如圖2，連接，，，平分交線段于點，，比較與的大小，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），理由見解析【解析】【分析】題目主要考查平行線的判定和性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用及角平分線的計算，理解題意，綜合運用這些知識點求解是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線得出，進(jìn)行等量代換確定，再由平行線的判定即可證明；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果得出，，再由角平分線及等量代換確定，求解得出，再由大角對大邊即可得出結(jié)果．【小問1詳解】證明：∵平分交邊于點，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵平分，，∴，∴即，∵∴，解得：，∴，∴，∴．25.設(shè)計生日蛋糕包裝盒素材1某興趣小組在數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中進(jìn)行了項目化學(xué)習(xí)研究“如何設(shè)計生日蛋糕