2017山西中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.計算：$3+(-2)$的結(jié)果是（）A.1B.-1C.5D.-52.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形3.把$16a^3-4a$因式分解的結(jié)果是（）A.$4a(4a^2-1)$B.$4a(2a-1)^2$C.$4a(2a+1)(2a-1)$D.$4a(2a+1)^2$4.方程$x^2-4x+4=0$的根的情況是（）A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定5.化簡$\frac{a^2-1}{a}\div(1+\frac{1}{a})$的結(jié)果是（）A.$a+1$B.$a-1$C.$a$D.$a^2$6.已知點(diǎn)$A(-1,m)$，$B(1,n)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，則$m$與$n$的大小關(guān)系是（）A.$m\ltn$B.$m\gtn$C.$m=n$D.不能確定7.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleA=30^{\circ}$，直線$a\parallelb$，頂點(diǎn)$C$在直線$b$上，直線$a$交$AB$于點(diǎn)$D$，交$AC$于點(diǎn)$E$，若$\angle1=145^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)是（）A.$30^{\circ}$B.$35^{\circ}$C.$40^{\circ}$D.$45^{\circ}$8.一個不透明的袋子中裝有$1$個紅球、$2$個白球和$3$個黑球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻后，從中任意摸出一個球，則摸到紅球的概率是（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{3}$9.用配方法解方程$x^2-6x-8=0$時，配方結(jié)果正確的是（）A.$(x-3)^2=17$B.$(x-3)^2=14$C.$(x-6)^2=44$D.$(x-6)^2=28$10.如圖，將矩形紙片$ABCD$沿$BD$折疊，得到$\triangleBC'D$，$C'D$與$AB$交于點(diǎn)$E$，若$\angle1=35^{\circ}$，則$\angle2$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$30^{\circ}$C.$35^{\circ}$D.$55^{\circ}$答案：1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{2}{x}(x\gt0)$D.$y=-\frac{2}{x}(x\lt0)$3.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.1B.0C.-1D.-25.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個多邊形可能是（）A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形6.下列命題中，是真命題的是（）A.對頂角相等B.同位角相等C.全等三角形的對應(yīng)邊相等D.全等三角形的對應(yīng)角相等7.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,-3)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則該函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A.$y=2x-3$B.$y=-2x-3$C.$y=x-3$D.$y=-x-3$8.如圖，在$\odotO$中，直徑$AB$垂直弦$CD$于點(diǎn)$E$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$CE=DE$B.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$C.$\angleBAC=\angleBAD$D.$OE=BE$9.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c(a\neq0)$的圖象上，當(dāng)$x_1=1$，$x_2=3$時，$y_1=y_2$，則當(dāng)$x=4$時，$y$的值可能是（）A.$y_1$B.$y_2$C.$0$D.與$a$、$b$、$c$的值有關(guān)10.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：1.ABD2.AD3.AD4.BCD5.D6.ACD7.AC8.ABC9.AB10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)。（）2.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）5.三角形的外心到三角形三邊的距離相等。（）6.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）7.拋物線$y=x^2-2x+3$的對稱軸是直線$x=1$。（）8.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）9.若點(diǎn)$P(-2,a)$與點(diǎn)$Q(b,3)$關(guān)于$x$軸對稱，則$a+b=-5$。（）10.半徑為$R$，圓心角為$n^{\circ}$的扇形面積公式為$S=\frac{n\piR}{180}$。（）答案：1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$|-3|-(\sqrt{5}-\pi)^0+(\frac{1}{4})^{-1}+(-1)^3$。答案：原式$=3-1+4-1=5$。2.先化簡，再求值：$(x+1)^2-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答案：化簡得$1-2xy$，代入$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$，得$1-2\times(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=1-2\times(3-1)=-3$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$為$BC$中點(diǎn)，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$。求證：$DE=DF$。答案：因為$AB=AC$，$D$為$BC$中點(diǎn)，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因為$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。4.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求$m$的取值范圍。答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），判別式$\Delta=b^2-4ac$。此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，因為有兩個不相等實(shí)數(shù)根，所以$\Delta\gt0$，即$(-2)^2-4m\gt0$，解得$m\lt1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出函數(shù)圖象，從而研究函數(shù)的性質(zhì)。請舉例說明這種研究方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。答案：比如研究二次函數(shù)$y=x^2$，通過列表取不同$x$值算出對應(yīng)$y$值，再描點(diǎn)、連線得到圖象。從圖象能直觀看到函數(shù)開口向上、對稱軸是$y$軸、有最小值等性質(zhì)，幫助理解函數(shù)變化規(guī)律，所以這種方法對掌握函數(shù)性質(zhì)很重要。2.在三角形全等的判定方法中，為什么“邊邊角”不能判定兩個三角形全等？請舉例說明。答案：比如在$\triangleABC$和$\triangleABD$中，$AB=AB$，$AC=AD$，$\angleB=\angleB$，但這兩個三角形不全等。這表明僅“邊邊角”無法唯一確定三角形形狀和大小，所以不能判定兩個三角形全等。3.討論一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的取值對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：$k$決定函數(shù)增減性，$k\gt0$時，$y$隨$x$增大而增大；$k\lt0$時，$y$隨$x$增大而減小。$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$時，圖象與$y$軸交于正半軸；$b