PAGE1第十章概率（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（24-25高二上·貴州·階段練習(xí)）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則向上的數(shù)字是6的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算古典概型問題的概率【分析】根據(jù)古典概型的概率特點(diǎn)直接得出結(jié)果即可.【詳解】由骰子的質(zhì)地均勻知，骰子的個(gè)點(diǎn)數(shù)朝上的概率相等，都為，故選：D.2．（24-25高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，各射擊一次，甲中靶的概率為0.8，乙中靶的概率為0.9，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．兩人都中靶的概率為0.72 B．恰好有一人中靶的概率為0.26C．兩人都脫靶的概率為0.02 D．至多有一人中靶的概率為0.98【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用對(duì)立事件的概率公式求概率、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】根據(jù)相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】?jī)扇硕贾邪械母怕蕿?，A選項(xiàng)正確.恰好有一人中靶的概率為，B選項(xiàng)正確.兩人都脫靶的概率為，C選項(xiàng)正確.至多有一人中靶的概率，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D3．（24-25高二上·四川綿陽·期末）拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚硬幣正面朝上”，事件“第二枚硬幣正面朝上”，事件“第三枚硬幣反面朝上”.下列結(jié)論中正確的是（

）A．與互斥 B．與對(duì)立C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷所給事件是否是互斥關(guān)系、確定所給事件的對(duì)立關(guān)系、計(jì)算古典概型問題的概率【分析】根據(jù)題中條件，列舉出拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有的結(jié)果，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，所有的結(jié)果是：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），共8種情況；事件“第一枚硬幣正面朝上”包含：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），共四種情況；；事件“第二枚硬幣正面朝上”包含：（正，正，正），（正，正，反），（反，正，正），（反，正，反），共四種情況；；事件“第三枚硬幣反面朝上”包含：（正，正，反），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，反），共四種情況；；因此事件與事件包含有相同情況，不互斥；事件與事件包含有相同情況，不對(duì)立，即選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；又事件包含：（正，正，正），（反，正，正），（正，正，反），（反，正，反），（正，反，反），（反，反，反），共六種情況，，故C錯(cuò)誤；事件包含：（正，正，反），只有一種情況，故，故D正確；故選：D4．（24-25高二上·云南文山·期中）某項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)需要完成某項(xiàng)任務(wù)，天涯隊(duì)?諦聽隊(duì)?洪荒隊(duì)參加競(jìng)賽，天涯隊(duì)?諦聽隊(duì)?洪荒隊(duì)完成該項(xiàng)任務(wù)的概率分別為，且3隊(duì)是否完成任務(wù)相互獨(dú)立，則恰有2隊(duì)完成任務(wù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的概率加法公式【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，天涯隊(duì)?諦聽隊(duì)?洪荒隊(duì)三對(duì)中恰有2隊(duì)完成任務(wù)的概率為.故選：D5．（24-25高二上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）今有水平相當(dāng)?shù)钠迨旨缀推迨忠疫M(jìn)行某項(xiàng)圍棋比賽，勝者可獲得48000元獎(jiǎng)金.比賽規(guī)定下滿五局，五局中獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，比賽無平局，若比賽已進(jìn)行三局，甲兩勝一負(fù)，由于突發(fā)因素?zé)o法進(jìn)行后面比賽，如何分配獎(jiǎng)金最合理？（

）A．甲24000元，乙24000元 B．甲32000元，乙16000元C．甲40000元，乙8000元 D．甲36000元，乙12000元【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】利用對(duì)立事件的概率公式求概率、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】根據(jù)甲乙兩人最終獲勝的概率即可按比例分配.【詳解】乙最終獲勝的概率為，甲最終獲勝的概率為，所以甲乙兩人按照分配獎(jiǎng)金才比較合理，所以甲元，乙元，故選：D.6．（24-25高二上·廣東廣州·階段練習(xí)）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記“第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3”為事件A，“第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3”為事件B，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．事件A與事件B互為對(duì)立事件 B．事件A與事件B相互獨(dú)立C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的判斷、計(jì)算古典概型問題的概率、互斥事件與對(duì)立事件關(guān)系的辨析、判斷所給事件是否是互斥關(guān)系【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念判斷A,應(yīng)用獨(dú)立事件概率積公式判斷B,應(yīng)用古典概型計(jì)算判斷C,D.【詳解】第一枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3與第二枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于3可以同時(shí)發(fā)生，即事件A與事件B不互斥，則事件A與事件B不是對(duì)立事件，A不正確；，拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)的所有結(jié)果：，共36個(gè)，它們等可能，事件AB所含的結(jié)果有：，共8個(gè)，則有，即事件A與事件B相互獨(dú)立，B正確；顯然，，C，D都錯(cuò)誤.故選：B.7．（24-25高三上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期中）拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為Ⅰ號(hào)和Ⅱ號(hào)），表示事件“Ⅰ號(hào)骰子出現(xiàn)的數(shù)字是2”，表示事件“Ⅱ號(hào)骰子出現(xiàn)的數(shù)字是3”，表示事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是8”，表示事件“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是9”，則（

）A．與相互獨(dú)立B．與相互獨(dú)立C．與相互獨(dú)立D．與相互獨(dú)立【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的判斷、計(jì)算古典概型問題的概率【分析】先根據(jù)古典概型的概率公式分別求出四個(gè)事件的概率，再利用獨(dú)立事件的定義判斷個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】依題意，，，，，對(duì)于A，，，和互相不獨(dú)立，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，和互相不獨(dú)立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，和互相獨(dú)立，C正確；對(duì)于D，，，和互相不獨(dú)立，D錯(cuò)誤；故選：C8．（23-24高一下·江蘇·期末）一場(chǎng)數(shù)字游戲在兩個(gè)非常聰明的學(xué)生甲?乙之間進(jìn)行，老師在黑板上寫出，2024共2023個(gè)正整數(shù)，然后隨意擦去一個(gè)數(shù)，接下來由乙?甲兩人輪流擦去其中一個(gè)數(shù)（即乙先擦去其中一個(gè)數(shù)，然后甲再擦去一個(gè)數(shù)），如此下去，若最后剩下的兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)（如2和3），則判甲勝；否則（如2和4），判乙勝，按照這種游戲規(guī)則，甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算古典概型問題的概率【分析】先根據(jù)裁判擦去的是奇數(shù)還是偶數(shù)分類考慮，分析得出若擦去的是奇數(shù)，則乙一定獲勝；若擦去的是偶數(shù)，則甲一定獲勝，由此根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算即得.【詳解】由于甲、乙都非常聰明，他們獲勝的關(guān)鍵是要看裁判擦去哪個(gè)數(shù)，注意2，3，4，???，2024中有1011個(gè)奇數(shù)，1012個(gè)偶數(shù).（1）若裁判擦去的是奇數(shù)，則乙一定獲勝.理由如下：乙不管甲擦去什么數(shù)，只要還有奇數(shù)，就擦去奇數(shù)，這樣最后剩下兩個(gè)數(shù)一定都是偶數(shù)，從而所剩兩數(shù)不互質(zhì)，故乙勝.（2）若裁判擦去的是偶數(shù)，則甲一定獲勝.理由如下：設(shè)裁判擦去的是，則將余下的數(shù)配成1011對(duì)，每對(duì)數(shù)由一奇一偶的相鄰兩數(shù)組成：這樣，不管乙擦去什么數(shù)，甲只要擦去所配對(duì)中的另一個(gè)數(shù)，最后剩下兩個(gè)相鄰的整數(shù)，它們互質(zhì)，故甲必獲勝.甲獲勝的概率為.故選:B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念、數(shù)的整除性、概率公式，利用分類討論的思想是解答此題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．（24-25高二上·云南文山·期末）某學(xué)校組建了合唱、朗誦、脫口秀、舞蹈、太極拳五個(gè)社團(tuán)，該校共有2000名同學(xué)，每名同學(xué)依據(jù)自己興趣愛好最多可參加其中一個(gè)，各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)比例的餅狀圖如圖所示，其中參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，參加太極拳社團(tuán)的同學(xué)有12名，則（

）

A．這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為100B．脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%C．這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的5%D．從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為45%【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問題、計(jì)算古典概型問題的概率【分析】根據(jù)朗誦社團(tuán)的人數(shù)及其占比可計(jì)算出五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為80，即A錯(cuò)誤，再根據(jù)太極拳社團(tuán)的人數(shù)計(jì)算出其占比，可得脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的20%，即B正確，利用該?？?cè)藬?shù)可得C錯(cuò)誤，由古典概型概率計(jì)算公式可得D正確.【詳解】對(duì)于A，參加朗誦社團(tuán)的同學(xué)有8名，占比為，所以這五個(gè)社團(tuán)的總?cè)藬?shù)為人，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，太極拳社團(tuán)的同學(xué)有12名，可知其占比為，因此脫口秀社團(tuán)的人數(shù)占五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，即B正確；對(duì)于C，該校共有2000名，所以這五個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)占該校學(xué)生人數(shù)的，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由選項(xiàng)B易知脫口秀社團(tuán)共有人，舞蹈社團(tuán)共有人，兩社團(tuán)共有人，所以從這五個(gè)社團(tuán)中任選一人，其來自脫口秀社團(tuán)或舞蹈社團(tuán)的概率為，即D正確.故選：BD10．（24-25高二上·貴州·期中）甲、乙兩人各投籃1次，已知甲命中的概率為，乙命中的概率為，且他們是否命中相互獨(dú)立，則（

）A．恰好有1人命中的概率為 B．恰好有1人命中的概率為C．至多有1人命中的概率為 D．至少有1人命中的概率為【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的乘法公式、互斥事件的概率加法公式【分析】根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法計(jì)算公式求得正確答案.【詳解】對(duì)于AB，由題意，恰好有1人命中的概率為，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，至多有1人命中包含0人命中和恰好1人命中，因此至多有1人命中的概率為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，至少有1人命中包含恰好1人命中和2人都命中，因此至少有1人命中的概率為，故D正確.故選：BD.11．（24-25高二上·四川成都·階段練習(xí)）設(shè)，是兩個(gè)隨機(jī)事件，若，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則，相互獨(dú)立 D．若，相互獨(dú)立，則【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】利用對(duì)立事件的概率公式求概率、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】A選項(xiàng)，；B選項(xiàng)，；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，若，相互獨(dú)立，則，相互獨(dú)立，利用進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)于A，若，則，A正確；對(duì)于B，若，則，事件互斥，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，則，相互獨(dú)立，C正確；對(duì)于D，若，相互獨(dú)立，則，相互獨(dú)立，且，，所以，D錯(cuò)誤．故選：AC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（24-25高二上·上海·階段練習(xí)）已知事件A、B互斥，它們都不發(fā)生的概率為，，則.【答案】/0.4【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式、利用對(duì)立事件的概率公式求概率【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概率公式及所給條件求出，即可求出，從而得解.【詳解】因?yàn)槭录c互斥，它們都不發(fā)生的概率為，且，，解得，，故答案為：．13．（24-25高一上·遼寧·期末）算盤是我國(guó)古代一項(xiàng)偉大的發(fā)明，是一類重要的計(jì)算工具.現(xiàn)有一把初始狀態(tài)的算盤如圖所示，自右向左，分別表示個(gè)位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子（簡(jiǎn)稱上珠）代表，下面一粒珠子（簡(jiǎn)稱下珠）代表，五粒下珠表示的數(shù)的大小等于同組一粒上珠表示的數(shù)的大小.例如，個(gè)位撥動(dòng)一粒上珠，十位撥動(dòng)一粒下珠至梁上，表示數(shù)字.現(xiàn)將算盤的個(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，設(shè)事件“表示的四位數(shù)能被整除”，“表示的四位數(shù)能被整除”，則.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】利用互斥事件的概率公式求概率、計(jì)算古典概型問題的概率【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出、，即可求出的值.【詳解】因?yàn)橹粨軇?dòng)一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示或，因?yàn)閭€(gè)位、十位、百位、千位分別隨機(jī)撥動(dòng)一粒珠子至梁上，所以所得的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)，能被整除的四位數(shù)，數(shù)字和各出現(xiàn)個(gè)，這樣的四位數(shù)有：、、、、、，共個(gè)，所以，能被整除的四位數(shù)，個(gè)位數(shù)為，則這樣的四位數(shù)為：、、、、、、、，共個(gè)，所以，所以，.故答案為：.14．（24-25高二上·廣東佛山·階段練習(xí)）某電視臺(tái)舉辦“慶奧運(yùn)”知識(shí)挑戰(zhàn)賽，初賽環(huán)節(jié)，每位選手先從（跳水）、（乒乓球）、（游泳）三類問題中選擇一類.該類題庫隨機(jī)提出一個(gè)問題，該選手若回答錯(cuò)誤則被淘汰，若回答正確則需從余下兩類問題中選擇一類繼續(xù)回答.該類題庫隨機(jī)提出一個(gè)問題，該選手若回答正確則取得復(fù)賽資格，本輪比賽結(jié)束，否則該選手需要回答由最后一類題庫隨機(jī)提出的兩個(gè)問題，兩個(gè)問題均回答正確該選手才可取得復(fù)賽資格，否則被淘汰.已知選手甲能正確回答、兩類問題的概率均為，能正確回答類問題的概率為，每題是否回答正確與回答順序無關(guān)，且各題回答正確與否相互獨(dú)立．為使取得復(fù)賽資格的概率最大，在“”、“”和“”三種回答順序中，選手甲應(yīng)選擇【答案】【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的乘法公式【分析】分別計(jì)算出甲按“”、“”和“”三種回答順序回答時(shí)，甲進(jìn)入復(fù)賽資格的概率，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】按順序回答，取得復(fù)賽資格的概率為，按順序回答，取得復(fù)賽資格的概率為，按順序回答，取得復(fù)賽資格的概率為，因?yàn)?，所以，甲按順序回答，可使取得?fù)賽資格的概率最大，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟：（1）首先確定各事件是相互獨(dú)立的；（2）再確定各事件會(huì)同時(shí)發(fā)生；（3）先求出每個(gè)事件發(fā)生的概率，再求其積.四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（24-25高一上·北京·階段練習(xí)）現(xiàn)有大小相同的紅球和白球各兩個(gè)，若在其中隨機(jī)抽?。ú环呕兀﹥蓚€(gè)球.(1)求所抽的兩個(gè)球中，恰有一個(gè)為紅球的概率；(2)求所抽的兩個(gè)球中，至少有一個(gè)為紅球的概率.【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算古典概型問題的概率、利用對(duì)立事件的概率公式求概率【分析】先寫出樣本空間及滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】（1）記兩紅球?yàn)椋瑑砂浊驗(yàn)?，事件：“恰有一個(gè)為紅球”，樣本空間，其中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，，其中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)所以；（2）記事件：“至少有一個(gè)為紅球”，則，其中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以，所以.16．（24-25高一上·遼寧大連·階段練習(xí)）上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年級(jí)組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)和35分位數(shù)；(2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.【答案】(1)68，65，；(2).【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、由頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)、計(jì)算古典概型問題的概率、總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】（1）先求出成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率，再按平均數(shù)、眾數(shù)及百分位數(shù)的定義求解即可；（2）用列舉法求解即可.【詳解】（1）解：因各組的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率；所以平均分；眾數(shù)的估計(jì)值是；設(shè)分位數(shù)為，因?yàn)榈念l率為，的頻率為，的頻率為，所以，所以，解得；（2）解：設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由題意可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生所選取的有：人，記這4名學(xué)生分別為；成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有人，記這2名學(xué)生分別為；則從這6人中任選2人的基本事件為：,，共15種，事件“至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”的可能結(jié)果為：,，共9種，所以.故所求事件的概率為：.17．（24-25高二上·上?！るA段練習(xí)）某類型題目需要從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案（四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)是正確的），其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為全部選對(duì)則得6分，部分選對(duì)則得部分分?jǐn)?shù)（兩個(gè)答案的每個(gè)答案3分，三個(gè)答案的每個(gè)答案2分），有選錯(cuò)的得0分．(1)有一道考試題甲不會(huì)做，假設(shè)他隨機(jī)選擇兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)，且寫下每種答案的可能性相等，若該題的正確的答案為ABD，求考生甲本題得4分的概率；(2)現(xiàn)有2道兩個(gè)正確答案的多項(xiàng)選擇題，根據(jù)訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)，每道題考生乙得6分的概率為得3分的概率為；考生丙得6分的概率為，得3分的概率為．乙、丙二人答題互不影響，且兩題答對(duì)與否也互不影響，求這2道多項(xiàng)選擇題乙、丙兩位考生總分剛好得18分的概率．【答案】(1)；(2).【知識(shí)點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式、計(jì)算古典概型問題的概率、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】（1）根據(jù)題意，由古典概型的概率公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由相互獨(dú)立事件的概率公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意甲同學(xué)選擇的所有可能答案構(gòu)成的樣本空間為共10個(gè)樣本點(diǎn)：設(shè)事件表示“考生甲猜對(duì)本題得4分”，則有3個(gè)樣本點(diǎn)，所以．（2）由題意乙得0分的概率為，丙得0分的概率為，乙、丙總分剛好得18分的情形有以下幾種：情形一記為事件：乙得12分有一種情況，丙得6分有三種情況，則，情形二記為事件：乙得9分有兩種情況，丙得9分有兩種情況，則，事件：乙得6分有三種情況，丙得12分有一種情況，則，所以乙、丙總分剛好得18分的概率.18．（24-25高二上·重慶·階段練習(xí)）甲、乙、丙三人進(jìn)行投籃比賽，其中甲投籃一次命中的概率為，甲、乙兩人各投籃一次且都命中的概率為，乙、丙兩人各各投籃一次且都命中的概率為，且任意兩次投籃互不影響.(1)分別計(jì)算乙，丙兩人各投籃一次且都命中的概率；(2)求甲、乙、丙各投籃一次且恰有兩人命中的概率；(3)若乙想命中的概率不低于0.9999，乙至少需要投籃多少次？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)乙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，丙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為；(2)；(3)23次.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、互斥事件的概率加法公式、利用對(duì)立事件的概率公式求概率、獨(dú)立事件的乘法公式【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件，結(jié)合已知求出乙，丙投籃一次且都命中的概率.（2）記甲、乙、丙各射擊一次恰有兩人擊中目標(biāo)為事件，再相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算求解.（3）設(shè)乙射擊次，則至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，由，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得解.【詳解】（1）記甲射擊一次擊中目標(biāo)為事件，乙射擊一次擊中目標(biāo)為事件，丙射擊一次擊中目標(biāo)為事件，依題意，，，則，，解得，所以乙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，丙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為.（2）記甲、乙、丙各射擊一次恰有兩人擊中目標(biāo)為事件，則，則，所以甲、乙、丙各射擊一次恰有一人擊中目標(biāo)的概率.（3）設(shè)乙射擊次，則至少有一次擊中目標(biāo)的概率為，由，得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，因此，則，所以乙至少要射擊次.19．（24-25高二上·湖北·階段練習(xí)）甲?乙?丙三人玩“剪刀?石頭?布”游戲（剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀），規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢(shì)，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢(shì)，贏者得2分，輸者負(fù)1分；③三人出現(xiàn)三種手勢(shì)均得0分.當(dāng)有人累計(jì)得3分及以上時(shí)，游戲結(jié)束，得分最高者獲勝，已知三人之間及每局游戲互不受影響.(1)求甲在一局中得2分的概率；(2)求游戲經(jīng)過兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的概率；(3)求游戲經(jīng)過兩局就結(jié)束的概率.【答案】(1)1(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的乘法公式、計(jì)算古典概型問題的概率【分析】（1）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，得到甲得2分