第頁專題25導(dǎo)數(shù)不等式證明與求參歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】導(dǎo)數(shù)證明不等式（無參） 1【題型二】導(dǎo)數(shù)證含三角函數(shù)型不等式（無參） 2【題型三】導(dǎo)數(shù)法證明數(shù)列不等式 4【題型四】恒成立求參1：參變分離型 5【題型五】恒成立求參2：參變分離+洛必達型 7【題型六】恒成立求參3：參變分離+虛設(shè)根型 8【題型七】恒成立求參4：分類討論型 10【題型八】恒成立含參：放縮參數(shù)型 11【題型九】x1與x2：雙變量恒成立求參型 13【題型十】x1與x2：存在與恒成立求參型 14【題型十一】同構(gòu)型恒成立求參 16培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 18培優(yōu)第二階——能力提升練 20培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 26【題型一】導(dǎo)數(shù)證明不等式（無參）【典例分析】已知函數(shù)，，函數(shù)與函數(shù)的圖象在交點處有公共切線.（1）求、的值；（2）證明：.【提分秘籍】基本規(guī)律應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式基礎(chǔ)思維：欲證f（x）>g（x），移項為h（x）=f（x）-g（x），證明h（x）min>0,求導(dǎo)求最值【變式訓(xùn)練】已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖像在函數(shù)圖像的下方.【題型二】導(dǎo)數(shù)證含三角函數(shù)型不等式（無參）【典例分析】已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）證明：當(dāng)時，．【提分秘籍】基本規(guī)律證明不等式問題.要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一般情況下，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題處理．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)，．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：．【題型三】導(dǎo)數(shù)法證明數(shù)列不等式【典例分析】已知函數(shù)(1)求的最大值；(2)求證：【提分秘籍】基本規(guī)律數(shù)列不等式證明：1.適當(dāng)選取自然是n的合適形式，作為變量x，構(gòu)造函數(shù)，在對應(yīng)的正整數(shù)n的取值范圍內(nèi)證明即可。2.利用第一問的函數(shù)單調(diào)性，選取對應(yīng)的不等式（多是極值點和最值點），代入自然數(shù)（正整數(shù)）n的合適形式，構(gòu)造累加和，互相消去求和即可【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)．(1)求證：；(2)證明：當(dāng)，時，．【題型四】恒成立求參1：參變分離型【典例分析】已知．(1)若有最值，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若當(dāng)時，，求實數(shù)a的取值范圍．【提分秘籍】基本規(guī)律根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題。常用到以下兩個結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍..【題型五】恒成立求參2：參變分離+洛必達型【典例分析】已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．是周期為的奇函數(shù) B．在上為增函數(shù)C．在內(nèi)有21個極值點 D．在上恒成立的充要條件是【提分秘籍】基本規(guī)律如果分離參數(shù)后，函數(shù)最值點恰好是函數(shù)的“斷點”，符合洛必達法則可處理，（主要是型）等，可以考慮使用洛必達法則求解?！咀兪接?xùn)練】若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【題型六】恒成立求參3：參變分離+虛設(shè)根型【典例分析】已知函數(shù)．(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對一切恒成立，求m的取值范圍．【提分秘籍】基本規(guī)律解題思維：（1）導(dǎo)函數(shù)（主要是一階導(dǎo)函數(shù)）等零這一步，有根但不可解。但得到參數(shù)和的等量代換關(guān)系。備用（2）知原函數(shù)最值處就是一階導(dǎo)函數(shù)的零點處，可代入虛根（3）利用與參數(shù)互化得關(guān)系式，先消掉參數(shù)，得出不等式，求得范圍。（4）再代入?yún)?shù)和互化式中求得參數(shù)范圍?！咀兪接?xùn)練】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型七】恒成立求參4：分類討論型【典例分析】設(shè)，其中．（1）若有極值，求的取值范圍；（2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍．【提分秘籍】基本規(guī)律分類討論要注意討論點的尋找和界分。1.端點賦值法（函數(shù)一般為單增或者單減，此時端點，特別是左端點起著至關(guān)重要的作用）2.為了簡化討論，當(dāng)端點值是閉區(qū)間時候，代入限制參數(shù)討論范圍。注意，開區(qū)間不一定是充分條件。有時候端點值能限制討論范圍，可以去除不必要討論?！咀兪接?xùn)練】已知函數(shù)f（x）=（a-）x2-2ax+lnx，a∈R（1）當(dāng)a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1處的切線方程；（3）若在區(qū)間（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【題型八】恒成立含參：放縮參數(shù)型【典例分析】設(shè)函數(shù)，，.(1)求的最小值，并證明：；(2)若不等式：成立，求實數(shù)a的取值范圍.【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）當(dāng)時，證明：對恒成立.【題型九】x1與x2：雙變量恒成立求參型【典例分析】已知．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)的最值；(2)設(shè)函數(shù)，若，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【提分秘籍】基本規(guī)律雙變量恒成立，可以抓化為各自對應(yīng)的最值，再進行求解?！咀兪接?xùn)練】設(shè)，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱．(1)若，求x的值．(2)令，，若對任意，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【題型十】x1與x2：存在與恒成立求參型【典例分析】設(shè)函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【提分秘籍】基本規(guī)律雙變量存在與恒成立型，可以抓化為各自對應(yīng)的最值，再進行求解，注意轉(zhuǎn)化的順序和時機?！咀兪接?xùn)練】已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點（1，f（1）處曲線的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.【題型十一】同構(gòu)型恒成立求參【典例分析】已知函數(shù)，為正實數(shù)．(1)若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(2)若對任意的，且，都有，求的取值范圍．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)滿足．(1)求的解析式，并求在上的值域；(2)若對且，都有成立，求實數(shù)k的取值范圍．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列不等式一定成立的為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，若對于任意實數(shù)，有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．4．已知定義在上的函數(shù)，滿足（1）（2）；（其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意都有成立，則（

）A． B．C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則的解集為（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（

）A． B．－1 C．－ D．18．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．無極小值C．無最小值 D．有極小值，極小值為2．已知函數(shù)在處有極值，且極值為8，則（

）A．有三個零點B．C．曲線在點處的切線方程為D．函數(shù)為奇函數(shù)3．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點，則B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞增，則D．若在上恒成立，則4．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)只有兩個極值點B．方程有且只有兩個實根，則的取值范圍為C．方程共有4個根D．若，，則的最大值為25．已知函數(shù)若方程有兩個不同的實數(shù)根，且，則實數(shù)a的取值范圍是______．6．若函數(shù)在上存在最小值，則實數(shù)的取值可以是______.7．已知函數(shù)，，若，，則的最大值為______．8．已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是_____．培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f（1）＝1，f′（x）+f（x）＜0，則不等式f（x）≥e1﹣x的解集為________．2．設(shè)是函數(shù)在的導(dǎo)函數(shù)，對，，且，，．若，則實數(shù)的取值范圍為__．3．已知是定義域為R的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則關(guān)于x的不等式解集為____________.4．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)