2025年中考數(shù)學幾何證明方法沖刺押題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若一個多邊形的內角和為720°，則該多邊形的邊數(shù)是（）。A.8B.9C.10D.112.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）。A.75°B.105°C.105°或75°D.120°3.下列圖形中，一定是軸對稱圖形的是（）。A.平行四邊形B.等腰梯形C.矩形D.菱形4.已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，則AE與EC的比值為（）。A.1/2B.1/3C.2/3D.3/45.在直角三角形中，如果一個銳角的度數(shù)是30°，則它所對的直角邊的長度是斜邊長度的（）。A.1/2B.1/3C.√2/2D.√3/26.已知一個圓的半徑為5cm，圓心到該圓上某一條弦的距離為3cm，則該弦的長度為（）。A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.下列命題中，真命題是（）。A.相等的角是對角相等B.有公共頂點的兩個角是鄰補角C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.平分弦的直徑垂直于弦8.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，若AB=4，BC=3，則EF的長度為（）。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）A.3.5B.4C.4.5D.59.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中點，則∠ADB的度數(shù)是（）。A.30°B.45°C.60°D.75°10.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別為6cm和8cm，則該三角形斜邊上的高為（）。A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.一個圓的周長為12πcm，則該圓的面積為________cm2。12.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC是________三角形。13.已知點P是△ABC內部一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則∠APC的度數(shù)是________。14.已知一個等腰梯形的上底長為3cm，下底長為7cm，腰長為5cm，則該等腰梯形的高為________cm。15.如圖，O是△ABC的外接圓的圓心，∠BAC=60°，則∠BOC的度數(shù)是________。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）三、解答題（本大題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC。求證：△ADE≌△ABC。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）17.（本小題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）18.（本小題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE⊥BC。求證：DE是△ABC的中位線。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）19.（本小題滿分10分）如圖，在圓O中，弦AB=弦CD，且AB⊥CD，垂足為點E。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）20.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E是AC的中點，點F是AD的中點。求證：四邊形ADEF是菱形。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）21.（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E是邊AD上一點，點F是邊BC上一點，且EF=√5。求證：四邊形AEBF的面積是6。（此處無圖，請根據(jù)描述想象圖形）試卷答案1.B解析：設多邊形的邊數(shù)為n，則其內角和為（n-2）×180°。依題意，有（n-2）×180°=720°，解得n=6。故該多邊形的邊數(shù)為6。2.C解析：由三角形內角和定理，得∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。若∠B=135°，則∠C=180°-60°-135°=105°。故∠C的度數(shù)是105°或75°。3.D解析：平行四邊形、等腰梯形不一定是軸對稱圖形。矩形是軸對稱圖形，菱形也是軸對稱圖形。故一定是軸對稱圖形的是菱形。4.A解析：由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得AD/DB=AE/EC。代入AD=2，DB=4，得2/4=AE/EC，即AE/EC=1/2。5.A解析：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。故該直角邊長度是斜邊長度的1/2。6.C解析：設該弦為AB，圓心O到弦AB的距離為OE=3cm。由垂徑定理，得AE=EB=AB/2。在直角三角形OAE中，由勾股定理，得OA2=AE2+OE2，即52=(AB/2)2+32。解得AB=8cm。7.C解析：對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。故該命題為真命題。相等的角是對應角相等。有公共頂點的兩個角，若它們的角平分線在同一直線上，則是鄰補角。平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦。8.A解析：連接AE、AF。由矩形性質，得AD=BC=3，AB=CD=4。由E、F分別為AD、BC的中點，得AE=AD/2=1.5，AF=BC/2=1.5。在△AEF中，由勾股定理，得EF=√(AE2+AF2)=√(1.52+1.52)=√(2×1.52)=√(2×2.25)=√4.5=1.5√2=3.5。9.C解析：由AB=AC，得∠ABC=∠ACB。由三角形內角和定理，得∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-120°)/2=30°。在△ABD中，由角平分線定理，得∠ADB=∠BAC/2=120°/2=60°。10.B解析：由勾股定理，得斜邊AB=√(62+82)=√(36+64)=√100=10。設斜邊上的高為h，則由三角形面積公式，得(1/2)×6×8=(1/2)×10×h，解得h=24/10=2.4。故該三角形斜邊上的高為4.8cm。11.36π解析：設圓的半徑為r，則其周長為2πr。依題意，有2πr=12π，解得r=6。故該圓的面積為πr2=π×62=36πcm2。12.等邊解析：在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則由三角形內角和定理，得∠A=∠B=∠C=60°。故△ABC是等邊三角形。13.60°解析：延長PA、PC交BC于點M、N。由∠APB=∠BPC=120°，得∠BAM=∠CPN=60°。由∠APB+∠BPC=240°，得∠BMC=∠CNA=120°。在△APM中，由∠PAM=∠PMA=60°，得△APM是等邊三角形，故∠APC=∠APM=60°。14.4解析：連接AD。由等腰梯形性質，得AD⊥BC。設AD交BC于點E。在直角三角形ADE中，由勾股定理，得AD=√(AE2+(DE/2)2)=√(52-(7-3)2/4)=√(25-16)=3。故該等腰梯形的高為4cm。15.120°解析：由圓周角定理，得∠BAC=1/2∠BOC。依題意，有60°=1/2∠BOC，解得∠BOC=120°。16.證明：在△ABC中，AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），DE∥BC（已知）?！唷螦DE=∠ABC（兩直線平行，內錯角相等），∠AED=∠ACB（兩直線平行，內錯角相等）?！唷鰽DE≌△ABC（AAS）。17.證明：∵AD∥BC（已知），∴∠DAB+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內角互補）。∵∠A=∠C（已知），∴∠DAB+∠C=180°?！唷螦BC=∠C?！郃D∥BC，∠A=∠C?！嗨倪呅蜛BCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。18.證明：∵DE⊥BC（已知），∴∠DEB=90°。∵∠BAC=90°（已知），∴∠B+∠ACB=90°?！逥E⊥BC，∴∠DEB+∠ABC=90°?！唷螦CB=∠ABC?！逜B=AC（已知），∠ACB=∠ABC（已證），∴AD=AE（等角對等邊）?！逥、E分別是AB、AC上一點，∴DE是△ABC的中位線（三角形中位線定義）。19.證明：∵AB=CD（已知），∴AB+BC=CD+BC，即AD=BC?！逜B⊥CD（已知），∴∠AEB=90°?！逴是圓心，AD=BC（已證），∴OA=OC，OB=OD?！郃B=CD，OA=OC，OB=OD，∠AEB=90°?！嗨倪呅蜛BCD是矩形（對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形）?！逴A=OC，∴AD=BC（已證），∴AB=CD?！嗨倪呅蜛BCD是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）?！嗨倪呅蜛BCD是等腰梯形（正方形是特殊的等腰梯形）。20.證明：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C?！逥是BC的中點（已知），∴BD=DC?！逧是AC的中點（已知），∴AE=EC?！唷鰽BD≌△ACD（SAS）。∴AD=AD（公共邊），∠ADB=∠ADC（已證）?！郃D⊥BC。∵F是AD的中點（已知），∴EF是△ADB的中位線?！郋F∥AB，EF=AB/2=4/2=2?！逧是AC的中點（已知），∴AF=FC?！嗨倪呅蜛DEF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）?！逜D⊥BC（已證），EF∥AB（已證），∴EF⊥AD?！嗨倪呅蜛DEF是菱形（平行四邊形中有一條邊垂直于對邊的平行四邊形是菱形）。21.證明：過點E作EG∥BC，交AB于點G。∴四邊形EBCG是平行四邊形?！郋G=BC=3，BG=EC?！逨是BC的中點（已知），∴BF=FC=BC/2=3/2?！逧F=√5（已知），∴EF2=5。在△EBF中，由勾股定理，得EB2+BF2=EF2?！郋B2+(3/2)2=5。解得EB2=5-9/4=11/4?！郋B=√(11/4)=√11/2?！逧G∥BC（已證），∴∠EGB=∠ABC。在△EBG中，由勾股定理，得S△EBG=(1/2)×EG×BG=(1/2)×3×√11/2=(3√11)/4?！咚倪呅蜤BCG是平行四邊形（已證），∴S四邊形EBCG=2S△EBG=(3√11)/2?！郤四邊形AEBF=S四邊形EBCG-S△EBF。∴S△EBF=(3√11)/2-(1/2)×EG×EB=(3√11)/2-(1/2)×3×√11/2=3√11/4。∵EG∥BC（已證），∴S△AEG