2025屆湖南省邵陽市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是，則（）

A．B．C．D．(★)3.命題“，”的否定為（）

A．，B．，C．，D．，(★★★)4.定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)6.過拋物線的焦點的直線交拋物線于、兩點，交拋物線的準線于點．若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.有甲、乙、丙3臺車床加工同一型號的零件，加工的次品率分別為、、，加工出來的零件混放在一起．已知甲、乙、丙臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的、、．任取一個零件，如果取到的零件是次品，則它是甲車床加工的概率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知向量滿足，，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列說法正確的是（）

A．一組數(shù)5，7，9，11，3，13，15的第60百分位數(shù)是11B．若隨機變量，滿足，，則C．一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則D．某學(xué)校要從12名候選人（其中7名男生，5名女生）中，隨機選取5名候選人組成學(xué)生會，記選取的男生人數(shù)為，則服從超幾何分布(★★★)10.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線與的右支交于、兩點，則（）

A．直線與恰有兩個公共點B．雙曲線的離心率為C．當(dāng)時，的面積為D．當(dāng)直線的斜率為，過線段的中點和原點的直線的斜率為時，(★★★★)11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，即．當(dāng)，函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷時，直線，，和曲線所圍成的區(qū)域的面積為，且，則（）

A．B．當(dāng)時，C．存在實數(shù)，使得、、成等比數(shù)列D．直線，，和曲線所圍成的區(qū)域的面積為三、填空題(★★)12.的展開式中，各二項式系數(shù)的和與各項系數(shù)的和之比為，則的值為______．(★★★)13.在中，角所對的邊分別是．若，，則______．(★★★★)14.已知正六棱錐的高為，它的外接球的表面積是．若在此正六棱錐內(nèi)放一個正方體，使正方體可以在該正六棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體的棱長的最大值為______．四、解答題(★★★)15.已知向量，，設(shè)函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)16.如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，，為線段上一點，且．(1)證明：平面；(2)是否存在實數(shù)，使得點到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(★★★)17.已知等差數(shù)列的前項和為，，．?dāng)?shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的前項和．(★★★★)18.已知橢圓的離心率為，且過點．(1)求的方程；(2)過的右焦點的直線交于兩點，線段的垂直平分線交于兩點．①證明：四邊形的面積為定值，并求出該定值；②若直線的斜率存在且不為0，設(shè)線段的中點為，記，的面積分別為．當(dāng)時，求的最