一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)原理三、涉及的MATLAB函數(shù)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法五、實(shí)驗(yàn)要求六、思考題

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解方法;

(2)直觀了解系統(tǒng)的狀態(tài)解的特征;

(3)了解系統(tǒng)信號(hào)流圖的另外一種化簡(jiǎn)方法;

(4)了解ode23和ode45函數(shù)的使用。二、實(shí)驗(yàn)原理

狀態(tài)變量是能描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一組最少量的數(shù)據(jù)。狀態(tài)方程是描述系統(tǒng)的另外一種模型，它既可以表示線性系統(tǒng)，也可以表示非線性系統(tǒng)，對(duì)于二階系統(tǒng)，則可以用兩個(gè)狀態(tài)變量來(lái)表示，這兩個(gè)狀態(tài)變量所形成的空間稱為狀態(tài)空間。在狀態(tài)空間中狀態(tài)的端點(diǎn)隨時(shí)間變化而描出的路徑叫狀態(tài)軌跡。因此狀態(tài)軌跡點(diǎn)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)在不同時(shí)刻與條件下的狀態(tài)，知道了某段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)軌跡，則系統(tǒng)在該時(shí)間內(nèi)的變化過(guò)程也就知道了，所以二階狀態(tài)軌跡的描述方法是一種在幾何平面上研究系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能(包括穩(wěn)定性在內(nèi))的方法。用計(jì)算機(jī)模擬二階狀態(tài)軌跡的顯示，這種方法簡(jiǎn)單直觀，且能很方便地觀察電路參數(shù)變化時(shí)狀態(tài)軌跡的變化規(guī)律。三、涉及的MATLAB函數(shù)

1.ode23函數(shù)

采用具自適應(yīng)變步長(zhǎng)的二階/三階RungeKuttaFelbberg法

調(diào)用格式：

［t，y］=ode23(′SE′，t，x0)

其中SE為矩陣形式的狀態(tài)方程，用函數(shù)描述；t為計(jì)算時(shí)間區(qū)間；x0為狀態(tài)變量初始條件。

2.ode45函數(shù)

采用具自適應(yīng)變步長(zhǎng)的四階/五階RungeKuttaFelbberg法，運(yùn)算效率高于ode23。

調(diào)用格式與ode23相同。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與方法

1.驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)(參考程序)

(1)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)求解1。MATLAB程序：

%連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)求解

clear;

A=［23;0-1］;

B=［01;10］;

C=［11;0-1］;

D=［10;10］;

x0=［2-1］;dt=0.01;

t=0：dt：2;

f(:，1)=ones(length(t)，1);

f(:，2)=exp(-3*t)′;

sys=ss(A，B，C，D);

y=lsim(sys，f，t，x0);

subplot(2，1，1);

plot(t，y(:，1)，′b′);

subplot(2，1，2);

plot(t，y(:，2)，′b′);

連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解結(jié)果如圖18.1所示。圖18.1連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解(2)連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)求解2。

MATLAB程序：

clear;

x0=［2;1］;t0=0;%起始時(shí)間

tf=2;%結(jié)束時(shí)間

［t，x］=ode23(′stateequ′，［t0，tf］，x0);

plot(t，x(：，1)，′*b′，t，x(：，2)，′-b′)

legend(′x(1)′，′x(2)′);

gridon

xlabel(′t′)

連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解結(jié)果如圖18.2所示。圖18.2連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解

(3)已知連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖18.3所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。圖18.3系統(tǒng)的信號(hào)流圖通用的信號(hào)流圖化簡(jiǎn)方法是采用梅森公式求解，但如果用MATLAB輔助分析，則不宜直接用梅森公式求解，應(yīng)采用另外規(guī)范的易于編程的方法。

設(shè)信號(hào)流圖的每個(gè)節(jié)點(diǎn)為x1，x2，x3，x4，x5，表示為k維狀態(tài)列向量X=［x1

x2

…

xk］′，輸入列向量表示為l維，即F=［f1，f2，…，fl］′，此流圖為一維輸入列向量F=［f1］。

由信號(hào)流圖列方程得:

x1=f1-4x2-5x3-6x4

x2=s-1x1

x3=s-1x2

x4=s-1x3

x5=-x4+2x2寫成矩陣形式為

X=

或記作

X=QX+BF變換：

(I-Q)X=BF，X=(I-Q)-1BF

則H=

=(I-Q)-1B為系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣。

MATLAB程序：

symss;%信號(hào)流圖簡(jiǎn)化

Q=［0-4-5-60;1/s0000;01/s000;001/s00;020-10］;

B=［1;0;0;0;0］;I=eye(size(Q));H=(I-Q)＼B;H5=H(5);pretty(H5);

即該信號(hào)流圖的系統(tǒng)函數(shù)為

H(s)=

(4)描述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖18.4所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。

由信號(hào)流圖列方程為：

同上分析，請(qǐng)自行列出矩陣形式。圖18.4系統(tǒng)的信號(hào)流圖MATLAB程序：

symss;%信號(hào)流圖簡(jiǎn)化

symsabcK

Q(3，2)=a;

Q(2，1)=1;Q(2，3)=-1;Q(2，5)=-1;

Q(4，3)=1;Q(4，1)=1;Q(4，5)=-1;

Q(5，4)=b;

Q(6，3)=1;Q(6，5)=1;Q(6，7)=-1;

Q(7，6)=c;Q(8，7)=K;

Q(：，end+1)=zeros(max(size(Q))，1);B=［1;0;0;0;0;0;0;0］；

I=eye(size(Q))；

H=(I-Q)＼B;

H8=H(8);

pretty(H8);

H8=

K*c*(2*b*a+b+2+a)/(b+2*b*a*c+b*c+2*b*a+13+18*a*c+13*c+18*a)

Kc(2ba+b+2+a)

------------------------------

b+2bac+bc+2ba+13+18ac+13c+18a

2.程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

(1)已知連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為(t)=Ax(t)+Bf(t)，其中

A=

初始狀態(tài)x(0)=試畫出狀態(tài)變量x(t)的波形。

(2)描述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的信號(hào)流圖，如圖18.5所示，確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。圖18.5系統(tǒng)的信號(hào)流圖五、實(shí)驗(yàn)要求

(1)在計(jì)算機(jī)中輸入程序，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并將實(shí)