京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．52、在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）．A．65° B．70° C．75° D．85°4、已知a＝2b≠0，則代數(shù)式的值為（

）A．1 B． C． D．25、將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6、實(shí)數(shù)2021的相反數(shù)是（

）A．2021 B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、將一個(gè)三角形紙片剪開分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形可能是（

）A．都是直角三角形 B．都是鈍角三角形C．都是銳角三角形 D．是一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形2、下列數(shù)中不是無理數(shù)的是（

）A． B． C．0.37373737 D．3、下列約分不正確的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，則下列結(jié)論，正確的有（）A．△ABD≌△ACD B．∠B=∠C C．BD=CD D．AD⊥BC．5、下列變形不正確的是（

）A． B．C． D．6、如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，則下面結(jié)論正確的是（）A．CA平分∠BCD； B．AC平分∠BAD； C．DB⊥AC； D．BE=DE．7、如圖AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF//AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的有（

）A．DE＝DF B．DB＝DC C．AD⊥BC D．AC＝3BF第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在中，若兩直角邊，滿足，則斜邊的長(zhǎng)度是______．2、對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．3、計(jì)算：＝_____．4、計(jì)算：______．5、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．6、如圖，已知，是角平分線且，作的垂直平分線交于點(diǎn)F，作，則周長(zhǎng)為________．7、化簡(jiǎn)：______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中的線段AB上找一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使∠BCD＝∠BDC．（2）在圖②中的線段AC上找一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使∠EAB＝∠EBA．2、已知：在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在同一條直線上，且，【問題初探】（1）如圖1，若平分，求證：．請(qǐng)依據(jù)以下的簡(jiǎn)易思維框圖，寫出完整的證明過程．【變式再探】（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，問：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說明理由．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，在的條件下．若，求的長(zhǎng)度．3、計(jì)算題(1)；(2)；(3)．4、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．5、計(jì)算：（1）（2）6、（1）解方程：（2）計(jì)算：-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．2、B【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：，∴在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001…，π，中，無理數(shù)有1.010010001…，π，共2個(gè)．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】【分析】根據(jù)題意于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【考點(diǎn)】本題考查垂直的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明4、B【解析】【分析】把a(bǔ)＝2b≠0代入代數(shù)式整理后約分可得．【詳解】解：因?yàn)閍＝2b≠0，所以故選：B．【考點(diǎn)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意求出、，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由題意得，，，由三角形的外角性質(zhì)可知，，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：2021的相反數(shù)是：．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查相反數(shù)的定義，正確掌握其概念是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】分三種情況討論，即可得到這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形．【詳解】解：如圖，沿三角形一邊上的高剪開即可得到兩個(gè)直角三角形．如圖，鈍角三角形沿虛線剪開即可得到兩個(gè)鈍角三角形．如圖，直角三角形沿虛線剪開即可得到一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形．因?yàn)榧糸_的邊上的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，不可能都是銳角，故這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形．綜上所述，將一個(gè)三角形剪成兩三角形，這兩個(gè)三角形不可能都是銳角三角形．故選：ABD【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的分類，理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù)，符合題意；B、是整數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意；C、0.37373737是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，符合題意；D、是無理數(shù)，不符合題意．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了有理數(shù)，熟知定義是解本題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式的約分的方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算即可判斷出正確選項(xiàng)．【詳解】A．，錯(cuò)誤，符合題意；B．，錯(cuò)誤，符合題意；C．，正確，不符合題意；D．，錯(cuò)誤，符合題意；故答案選：ABD【考點(diǎn)】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4、ABCD【解析】【分析】由于，利用等邊對(duì)等角，等腰三角形三線合一定理，可知，，，從而．【詳解】∵在中，，，∴，，，∴．故選ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定，等腰三角形的角平分線，底邊上的中線，底邊的高相互重合．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可，在分式的變形中，要注意符號(hào)法則，即分式的分子、分母及分式的符號(hào)，只有同時(shí)改變兩個(gè)其值才不變．【詳解】解：A．，故不正確；

B．，故不正確；C．，故不正確；D．，故正確；故選ABC．【考點(diǎn)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變．6、ABCD【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BC=DC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出∠BCA=∠DCA即可．【詳解】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，即CA平分∠BCD；∴ABCD都正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生推理能力，注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一直線對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形是全等形，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線．7、ABCD【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和和角平分線的定義證得AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故B、C正確；再根據(jù)全等三角形的判定證明△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，結(jié)合已知即可得出A、D正確．【詳解】解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD＝CD，AD⊥BC，故選項(xiàng)B、C正確，在△CDE與△DBF中，∵∠C=∠CBF，CD=BD，∠EDC=∠BDF，∴△CDE≌△DBF，∴CE＝BF，DE＝DF，故選項(xiàng)A正確；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故D正確；故答案為：ABCD．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．三、填空題1、13【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的和為0，求出a與b的值，再利用勾股定理求即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，在中，由勾股定理得c=．故答案為：13．【考點(diǎn)】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得出答案．【詳解】解：==，故答案為：．【考點(diǎn)】本次考查二次根式乘法運(yùn)算，熟練二次根式乘法運(yùn)算法則即可．4、【解析】【分析】先分別化簡(jiǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對(duì)值，然后再計(jì)算．【詳解】，故填：．【考點(diǎn)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點(diǎn)】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.6、【解析】【分析】知道和是角平分線，就可以求出，的垂直平分線交于點(diǎn)F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，再求出DE，得到．【詳解】解：的垂直平分線交于點(diǎn)F，（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等）∴∵，是角平分線∴∵∴，∴【考點(diǎn)】此題考查角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)的綜合題，掌握運(yùn)用三者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】．故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．四、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角，在AB上取一點(diǎn)D使BD=BC=3，連接CD即可；（2）線段AB的垂直平分線與AC的交點(diǎn)E即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，即為所求，【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析

（2）；理由見解析

（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得，進(jìn)一步可得結(jié)論；（2）根據(jù)ASA證明得BE=BC，得；（3）連結(jié)，分別求出∠AEB=∠ADE=∠ACB=22．5°,再證明AE=CD，∠ADC=90°，由勾股定理可得AC，由EC=EA+AC可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明平分，在和中，，；．理由：平分，在和中，，．連結(jié)，，，，且，由得，，，．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，連接AD是解答此題的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解；（2）化簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行求解；（3）根據(jù)立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算可進(jìn)行求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=；(3)解：原式=．【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的運(yùn)算及立方根，熟練掌握二次根式的運(yùn)算及立方根是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)BA和CD，它們相交于點(diǎn)Q，然后延長(zhǎng)QO交BC于P，則PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結(jié)AP交OB于E，連結(jié)DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△AB