北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、某校八年級(jí)組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g都賽一場(chǎng)），共需安排15場(chǎng)比賽，則八年級(jí)班級(jí)的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82、下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3、如圖，將圖1中的菱形紙片沿對(duì)角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形（相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）．若四邊形的面積為13，中間空白處的四邊形的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為和，則（

）A．12 B．13 C．24 D．254、如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．5、從下列命題中，隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是（

）（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（2）因式分解；（3）棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是；（4）兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形的周長(zhǎng)是40．A． B． C． D．16、如圖，菱形的頂點(diǎn)在直線上，若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．7、現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，隨機(jī)抽取2盒，至少有一盒過期的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列方程中含有一次項(xiàng)的是（

）A． B． C． D．2、如圖，分別以點(diǎn)A、B為圓心，同樣長(zhǎng)度為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D．連結(jié)AC、BC、AD、BD，則四邊形ADBC一定是（

）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長(zhǎng)是____．2、關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是_______．3、如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為3，則它移動(dòng)的距離AA′等于___；移動(dòng)的距離AA′等于___時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分面積最大．4、已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個(gè)根，則k的值為_____．5、如圖，在長(zhǎng)方形中，，在上存在一點(diǎn)、沿直線把折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，那么的長(zhǎng)為________．6、如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是___．7、如果關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值是___．8、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程________．9、如圖，四邊形ABCD為菱形，，延長(zhǎng)BC到E，在內(nèi)作射線CM，使得，過點(diǎn)D作，垂足為F．若，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為______．10、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號(hào)分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為__．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為10cm，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°．(1)求對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；(2)求菱形的面積．2、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．3、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．E是BC上的點(diǎn)，AE=AD．(1)在線段CD上作一點(diǎn)F，連接EF，使得∠EFC＝∠BEA(請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；(2)在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求DF的值．4、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PB．(1)在AC上找一點(diǎn)P，使△BPE的周長(zhǎng)最?。ㄗ鲌D說明）；(2)求出△BPE周長(zhǎng)的最小值．5、如圖，在矩形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊以的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形是矩形？6、圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)有過深入的研究．目前，超級(jí)計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同．

（1）從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是6的概率為________；（2）某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率．（用畫樹狀圖或列表方法求解）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，根據(jù)題目中的比賽規(guī)則，可得一共進(jìn)行了場(chǎng)比賽，即可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)班級(jí)參加比賽，，，解得：（舍），則共有6個(gè)班級(jí)參加比賽，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，得到比賽總數(shù)的等量關(guān)系．2、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的概念（只含一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對(duì)角線互相垂直平分，進(jìn)而可得4個(gè)直角三角形全等，結(jié)合已知條件和勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)面積差以及三角形面積公式求得，最后根據(jù)完全平方公式即可求得．【詳解】菱形的對(duì)角線互相垂直平分，個(gè)直角三角形全等；，，，四邊形是正方形，又正方形的面積為13，正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理，則，中間空白處的四邊形的面積為1，個(gè)直角三角形的面積為，，，，．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，求得是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】設(shè)CE=x，則BE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【詳解】解：設(shè)CE=x，則BE=3-x，由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是，是真命題，（4）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)為6和8根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的邊長(zhǎng)為5，則菱形的周長(zhǎng)為，是假命題則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假，概率，菱形的性質(zhì)，無理數(shù)，因式分解，正方體展開圖，知識(shí)點(diǎn)較多，難度一般，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.6、B【解析】【分析】由∠MCN=180°，可求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，再由AB=AD，進(jìn)而可求出∠ABD的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A=∠BCD，AB=AD．∵∠1=50°，∠2=20°，∴∠BCD=180°-50°-20°=110°∴∠A=110°．∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=（180°－110°）÷2=35°．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】列舉出所有的情況，再得到至少有一盒過期的情況數(shù)，利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過期，設(shè)未過期的兩盒為A，B，過期的兩盒為C，D，隨機(jī)抽取2盒，則結(jié)果可能為（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6種情況，其中至少有一盒過期的有5種，∴至少有一盒過期的概率是，故選D．【考點(diǎn)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【詳解】解：A、化為一元二次方程的一般形式為：3x2-2x-5=0，一次項(xiàng)為-2x；B、化為一元二次方程的一般形式為：9x2-16x=0，一次項(xiàng)為-16x；C、化為一元二次方程的一般形式為：x2-7x=0；一次項(xiàng)為-7x；D、化為一元二次方程的一般形式為：x2-25=0，不含一次項(xiàng)．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，帶著前面的符號(hào)．2、BD【解析】【分析】根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】解：由作圖可知：AC=AD=BC=BD，∴四邊形ADBC是菱形且為平行四邊形，故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查基本作圖，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．3、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠HEF=90°，EA=EB=3，證明△HNG≌△FME，求出HF，設(shè)AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折疊可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，F(xiàn)B=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，設(shè)AH=x，則HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進(jìn)行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個(gè)根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時(shí)，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對(duì)性的選擇解題方法．同時(shí)要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．3、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設(shè)交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時(shí)利用配方法求解面積最大值時(shí)的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當(dāng)時(shí)，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當(dāng)cm時(shí)，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應(yīng)用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關(guān)于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因?yàn)閗≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)，得DE=EF，AD=AF，然后求出AF=AD=10，則求出FC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理建立方程，即可求出答案.【詳解】解：∵四邊形是長(zhǎng)方形，由折疊的性質(zhì)，，∵，又，在中，；故答案為：.【考點(diǎn)】本題考查了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；②矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．6、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ=（-3）2-4k=0，然后解一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=（-3）2-4k=0，解得k=．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．8、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．9、【解析】【分析】連接AC交BD于H，證明DCH≌DCF，得出DH的長(zhǎng)度，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)H，由菱形的性質(zhì)得∠BDC=35，∠DCE=70，又∵∠MCE=15，∴∠DCF=55，∵DF⊥CM，∴∠CDF=35，又∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，∴∠HDC=35，在CDH和CDF中，∴CDH≌CDF（AAS），∴，∴DB=，故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，菱形的對(duì)角線互相平分是此題的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，得出∠HDC=∠FDC是這個(gè)題最關(guān)鍵的一點(diǎn)．10、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個(gè)等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的結(jié)果有10個(gè)，兩顆球的標(biāo)號(hào)之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)BD＝10cm，AC＝cm(2)菱形的面積為cm2【解析】【分析】（1）利用已知條件易求BD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線AC的長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積等于其對(duì)角線積的一半，即可求得面積．(1)解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝10cm，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝10cm．由菱形的性質(zhì)知AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，∴BO＝BD＝5cm，在Rt△AOB中，AO＝＝cm，∴AC＝2AO＝（cm）．(2)解：菱形的面積為×10×＝（cm2）．【考點(diǎn)】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分，還考查了勾股定理的應(yīng)用．2、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號(hào)槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率為.【考點(diǎn)】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求，理由：可先證明△AEF≌△ADF，可得∠AEF=∠D=90°，從而得到∠DAE+∠DFE=180°，進(jìn)而得到∠EFC=∠DAE，再由AD∥BC，即可求解；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，從而得到BE＝3，進(jìn)而得到EC＝2，然后在中，由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，作∠DAE的角平分線，與DC的交點(diǎn)即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△AEF≌△ADF，∴∠AEF=∠D=90°，∴∠DAE+∠DFE=180°，∵∠EFC+∠DFE=180°，∴∠EFC=∠DAE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠EFC＝∠BEA；(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝4，∵AE＝AD＝5，∴BE＝＝＝3，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，由（1）得：△AEF≌△ADF，∴，在中，，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是