北師大版8年級數學上冊期中試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，a介于兩個連續(xù)自然數之間，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，數軸的單位長度為1，如果點表示的數是-1，那么點表示的數是(

)．A．0 B．1 C．2 D．33、化簡的結果正確的是（

）A． B． C． D．4、若點在第二象限，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．6、按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（

）A． B． C． D．7、昌平公園建成于1990年，公園內有一個占地10000平方米的靜明湖，另外建有弘文閣、碑亭、文節(jié)亭、詩田亭、逸步橋、牌樓等園林景觀及古建筑．如圖，分別以正東、正北方向為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如果表示文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），表示園中園的點的坐標為（-1，2），則表示弘文閣所在的點的坐標為（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．2、下列運算中，不正確的是（）A． B．（﹣2）﹣2＝4C．（π﹣3.14）0＝0 D．3、下列運算中，正確的有（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為______．2、若將三個數，，表示在數軸上，則被如圖所示的墨跡覆蓋的數是________.3、已知，，則______，______．4、如圖所示，直徑為個單位長度的圓從原點沿著數軸負半軸方向無滑動的滾動一周到達點，則點表示的數是_________．5、若一個三角形的三邊長分別為5，12，13，則此三角形的最長邊上的高為_____．6、計算：=______；×÷=______.7、比較大?。篲____．8、如果的平方根是，則_________9、對于實數a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．10、－8的立方根與的平方根的和是______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，請用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．2、在直角坐標平面內，已知點A的坐標（﹣1，4），點B的位置如圖所示，點C是第一象限內一點，且點C到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4（1）寫出圖中點B的坐標；（2）在圖中描出點C，并寫出圖中點C的坐標：；（3）畫出△ABO關于y軸的對稱圖形△A′B′O；（4）聯結A′B、BB′、B′C、A′C．那么四邊形A′BB′C的面積等于3、已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．4、已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：.5、已知|a|=3，b2=25，且a<0，求a–b的值.6、在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x，y軸的距離中的最大值等于點Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”圖中的P，Q兩點即為“等距點”.（1）已知點A的坐標為.①在點中，為點A的“等距點”的是________；②若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為________.（2）若兩點為“等距點”，求k的值.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【考點】本題考查了估算無理數的大小．能估算出的范圍是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】直接利用數軸結合點位置進而得出答案．【詳解】解：∵數軸的單位長度為1，如果點表示的數是-1，∴點表示的數是：3故選D．【考點】此題主要考查了實數軸，正確應用數形結合分析是解題關鍵．3、D【解析】【分析】首先比較與3的大小，然后由絕對值的意義，化簡即可得到答案．【詳解】解：∵<3∴-3<0即：；故選：D．【考點】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是掌握負數的絕對值是它的相反數．4、C【解析】【分析】根據第二象限內的點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得關于a、b的不等式，再根據不等式的性質，可得B點的坐標符號．【詳解】解：根據題意知，解得：a＜﹣1，b＞2，則a－3＜0，1－b＜0，∴點在第三象限，故選：C．【考點】本題考查了點的坐標，利用第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零得出不等式，又利用不等式的性質得出B點的坐標符號是解題關鍵．5、D【解析】【分析】根據二次根式的乘法運算法則對A、D選項進行判斷，根據算術平方根的意義對B選項進行判斷，根據積的乘方對C選項進行判斷．【詳解】解：，故A選項錯誤，D選項正確；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤．故選：D．【考點】本題考查二次根式的運算及積的乘方．熟練掌握各運算法則是解題關鍵．6、D【解析】【分析】逐項代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項滿足m≤n，則y=2m+1=3；D選項不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【考點】本題考查了根據條件代數式求值問題，解答的關鍵在于根據條件正確地代入代數式及代入的值.7、B【解析】【分析】直接利用文節(jié)亭的點的坐標為（2，0），進而得出原點位置進而得出答案．【詳解】如圖所示：弘文閣所在的點的坐標為：（-2，-2）．故選：B．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據二次根式的加減乘除運算法則，逐項分析判斷.【詳解】A、不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、，正確；C、，故錯誤；D、，正確；故選：BD.【考點】本題考查二次根式的加減乘除運算法則，屬于基礎題型.2、ABC【解析】【分析】根據二次根式的性質化簡，負整數指數冪，零指數冪以及二次根式的減法計算法則進行求解即可．【詳解】解：A、原式＝|﹣2|＝2，符合題意；B、原式＝，符合題意；C、原式＝1，符合題意；D、原式，不符合題意，故選ABC．【考點】此題考查了二次根式的加減法，負整數指數冪和零指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3、BD【解析】【分析】先對各選項進行計算，再進行判斷即可．【詳解】A選項：，故錯誤；B選項：，故正確；C選項：，故錯誤；D選項：．故選：BD．【考點】考查了實數的混合運算、同底數冪的乘法、負整數指數冪等知識點，解題關鍵能正確求出每個式子的值和利用（ab）m=am?bm進行計算．三、填空題1、1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【考點】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．2、【解析】【分析】根據數軸確定出被覆蓋的數的范圍，再根據無理數的大小確定出答案即可．【詳解】因為，所以，所以，故不在此范圍；因為，所以，故在此范圍；因為，所以，故不在此范圍.所以被墨跡覆蓋的數是.故答案為.【考點】此題考查估算無理數的大小，實數與數軸，解題關鍵在于估算出取值范圍.3、

12

【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算求值即可；【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：12，；【考點】本題考查了代數式求值，實數的混合運算，掌握乘法公式是解題關鍵．4、-【解析】【分析】直接利用圓的周長公式得出圓的周長，再利用對應數字性質得出答案．【詳解】由題意可得：圓的周長為π，∵直徑為單位1的硬幣從原點處沿著數軸負半軸無滑動的逆時針滾動一周到達A點，∴A點表示的數是：-π．故答案為：-π．【考點】此題考查了數軸的特點及圓的周長公式，正確得出圓的周長是解題的關鍵．5、【解析】【分析】首先根據三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據直角三角形的面積公式計算出斜邊上的高即可．【詳解】∵，∴此三角形是直角三角形，設最長邊上的高為h，由三角形面積得：，解得：．故答案為：．【考點】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計算，關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．6、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．7、【解析】【分析】先估算的大小，然后再比較無理數的大小即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：．【考點】本題考查了實數的比較大小，無理數的估算，解題關鍵是正確掌握實數比較大小的法則．8、81【解析】【分析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點】此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.9、1【解析】【分析】根據新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點】本題考查了解方程，涉及完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據題意正確得到方程是解題的關鍵．10、1或－5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根據平方根的定義求出9的平方根，然后求出它們的和即可．【詳解】解：∵-8的立方根為=-2，而=9，則9的平方根為±=±3，∴-2+3=1或-2-3=-5，故答案為：1或-5．【考點】本題考查了立方根、平方根、算術平方根的定義，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.四、解答題1、走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【解析】【分析】根據題意，走法有多種，只要符合只能向上或向右走即可，通過走的路徑可判斷這些走法的路程相等．【詳解】走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）→（8，5）；走法二：（3，1）→（3，2）→（3，5）→（4，5）→（7，5）→（8，5）．（答案不唯一）．這幾種走法的路程相等．【考點】本題考查了坐標確定位置：平面直角坐標系中點與有序實數對一一對應．2、（1）（﹣4，﹣2），（2）描點見解析，（4，2）（3）畫圖見解析，（4）30【解析】【分析】（1）根據B的位置寫出坐標即可；（2）描出點C，根據C的位置寫出坐標即可；（3）作出A、B關于y軸的對稱點A′、B′即可;（4）根據S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′計算即可；【詳解】解：（1）觀察可知點B的坐標為：B（﹣4，﹣2）；故答案為（﹣4，﹣2），（2）點C的位置如圖所示，坐標為C（4，2），故答案為（4，2）．（3）△A′B′O如圖所示，（4）S四邊形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′＝×4×3+×8×6＝30．故答案為30．【考點】本題考查作圖﹣軸對稱變換，四邊形的面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱的坐標變化規(guī)律，會用分割法求四邊形面積．3、【解析】【分析】由已知根據立方根的定義可得到5x+19=43，繼而可求得x的值，進而可以求2x+7的平方根．【詳解】∵5x＋19的立方根是4，∴5x+19=43，即64＝5x＋19，解得x=9，∴2x＋7＝25，∴2x＋7的平方根為=±5．【考點】本題考查了立方根的定義，平方根的定義，是一個基礎的問題，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵．4、【解析】【分析】直接利用數軸判斷得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，進而化簡即可．【詳解】由數軸，得，，，.則原式.【考點】此題考查二次根式的性質與化簡，數軸，解題關鍵在于利用數軸進行解答.5、-8或2.【解析】【分析】根據題意，利用絕對值的意義及平方根定義求出a，b的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】∵|a|=3∴a=±3又∵a＜0

∴a=-3∵b2=25

∴b=±5當a=-3，b=5時a-b=-3-5=-8當a=-3，b=-5時a-b=-3-（-5）=2故答案為:-8或2.【考點】本題考查絕對值的意義和平方根的定義，熟練掌握它們的定義是解題的關鍵.6、（1）①E，F.②；（2）或.【解析】【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點即可；②先分析出直線上的點到x、y軸距離中有