第7章

電力系統(tǒng)不對稱故障分析7.1

對稱分量法的基本原理7.2

電力系統(tǒng)的負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)7.3

簡單電力系統(tǒng)的不對稱故障分析7.4

復(fù)雜電力系統(tǒng)的不對稱故障分析

電力系統(tǒng)是三相輸電系統(tǒng)，由于各相之間存在電磁耦合，因此各相之間存在互阻抗和互導(dǎo)納。如圖7-1所示的三相系統(tǒng)，各相除了具有電阻ra

、rb

、rc

，自感La

、Lb

、Lc

，以及對地電容Ca

、Cb、Cc

外，還存在相間互感mab

、mbc

、mca

和互電容Cab

、Cbc

、Cca

。圖7-1三相電磁耦合系統(tǒng)

根據(jù)電路理論可知，如果三相系統(tǒng)的自阻抗和自導(dǎo)納參數(shù)相等，相間的互阻抗、互導(dǎo)納參數(shù)也分別相等，這樣的三相系統(tǒng)稱為三相平衡系統(tǒng)。只有在三相平衡系統(tǒng)中，當(dāng)電源電壓對稱時系統(tǒng)中各個節(jié)點(diǎn)或支路的電壓和電流才對稱。以圖7-1所示的系統(tǒng)為例，假設(shè)三相的自感相等，相間互感也相等，自阻抗用Zs

表示，互阻抗用Zm

表示，則三相電壓與電流的關(guān)系為

如果三相電源對稱，將式(7-1)中三個方程相加得到

由式(7-2)可知

則三相電壓方程式(7-1)變?yōu)?/p>

式(7-3)說明三相電流也對稱。式(7-3)是在三相系統(tǒng)平衡且對稱情況下，用單相法進(jìn)行三相電路計算的基礎(chǔ)。

而電力系統(tǒng)發(fā)生的故障大多數(shù)情況下都是不對稱故障，用什么方法來進(jìn)行分析和計算呢?顯然，不對稱的三相系統(tǒng)不能用單相來代替，如果采用三相電路方程進(jìn)行計算，不對稱故障分析將非常復(fù)雜(隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多計算是采用三相電路計算的)。

不能用單相法求解不對稱三相電路的主要原因在于三相之間的電磁耦合，相與相之間不獨(dú)立。從矩陣?yán)碚摰慕嵌瓤?，耦合?dǎo)致參數(shù)矩陣不是對角線矩陣(如式(7-1)中的阻抗矩

陣)，如果能夠找到一個線性變換矩陣P，將參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為對角線矩陣，那么變換后的三個量之間就不再有耦合關(guān)系。

根據(jù)矩陣?yán)碚?，三相平衡系統(tǒng)的特征值中，有兩個特征值是相等的，因此其線性變換矩陣P存在無窮多個。在不對稱故障的穩(wěn)態(tài)分析中，通常采用對稱分量矩陣，因為對稱分量矩陣對于分析故障后的穩(wěn)態(tài)非常方便，而且具有非常明顯的物理意義。但在不對稱故障的電磁暫態(tài)過程分析中，則采用實數(shù)的相模變換矩陣，如克拉克矩陣、凱倫布爾矩陣等。對于不平衡的三相系統(tǒng)，由于其變換矩陣與參數(shù)有關(guān)，因此在故障分析中需要針對具體的參數(shù)來求取其變換矩陣，這里不再贅述。

對稱分量矩陣將三相耦合的系統(tǒng)變換為互相獨(dú)立的正負(fù)零序(又稱為1、2、0)系統(tǒng)，具有明顯的物理意義，即任何相的電氣量都由正序、負(fù)序和零序?qū)ΨQ的分量疊加而成，其中正序是正向?qū)ΨQ，負(fù)序是反向?qū)ΨQ，零序則是大小相等，方向相同。這樣，三相電路的不對稱問題就可以利用疊加原理轉(zhuǎn)化為三相正序、負(fù)序和零序電路的疊加。這個方法稱為對稱分量法。

因此對不對稱或者不平衡的三相系統(tǒng)的分析，主要方法就是對三相系統(tǒng)進(jìn)行解耦合。本章主要針對平衡的三相系統(tǒng)發(fā)生故障后的穩(wěn)態(tài)電氣量進(jìn)行分析，主要介紹利用對稱分量法進(jìn)行不對稱故障分析。

7.1對稱分量法的基本原理

本節(jié)主要討論對稱分量法的基本原理，以及利用對稱分量法分析不對稱故障的思路。解決三相系統(tǒng)的不對稱問題，需要將互相耦合的三相系統(tǒng)進(jìn)行解耦，將三相阻抗或?qū)Ъ{矩陣通過線性變換轉(zhuǎn)化為對角線矩陣；或進(jìn)行坐標(biāo)變換，將a、b、c三相的投影變換到正交的坐標(biāo)系中。由于投影變換到正交系中，因此在三個序中的分量就互不相關(guān)，相與相之間就不存在耦合關(guān)系。

由于三相平衡系統(tǒng)的參數(shù)矩陣的特征值有兩個是相等的，因此，其變換矩陣就有無窮多個。例如將abc

三相系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為靜止的正交系中，就是αβ0變換；轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系中，就是dq0

變換；轉(zhuǎn)換到正向旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系、反向旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系和與a、b、c三個軸垂直的旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，就是120°變換(正負(fù)零序系統(tǒng))。

實際上它們都具有解耦合的作用，dq0系統(tǒng)適用于不考慮負(fù)序和零序的發(fā)電機(jī)系統(tǒng)(第三章發(fā)電機(jī)模型中，采用dq0變換后，參數(shù)不僅恒定，而且解耦)，αβ0變換適合于故障暫態(tài)分析，而120°變換則適合于不對稱的穩(wěn)態(tài)相量分析。因為在不對稱故障后的穩(wěn)態(tài)相量分析中，它具有明確的物理意義，即任何一相都可以分解為三個序分量的疊加，所以利用疊加原理可以將平衡系統(tǒng)的三相不對稱問題轉(zhuǎn)化為三個互相對稱網(wǎng)絡(luò)的疊加。

7.1.1三相平衡系統(tǒng)的解耦

圖7-1所示的三相平衡系統(tǒng)中，用矩陣形式表示電壓、電流的關(guān)系為

當(dāng)系統(tǒng)處于不對稱狀態(tài)時，需將式(7-4)中的參數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化為對角線矩陣

即

變換后的三個電壓和電流的關(guān)系互相獨(dú)立。對角線矩陣中的元素Z1、Z2

和Z0分別是參數(shù)矩陣Z的三個特征值，而轉(zhuǎn)換矩陣則是特征值對應(yīng)的特征向量組成的矩陣。

根據(jù)線性代數(shù)(或矩陣?yán)碚?中的知識可知，參數(shù)矩陣的特征值是由特征方程得到的

式中，

det表示求矩陣行列式的值，E

表示單位矩陣。經(jīng)過化簡，特征方程為

因此，其特征值為

Z1、Z2

、Z0分別稱為正序、負(fù)序和零序阻抗。由于平衡系統(tǒng)的參數(shù)矩陣存在兩個互相相等的特征值，因此，其特征向量為無窮多個，特征矩陣P的元素滿足：

凡是滿足式(7-10)的所有非奇異矩陣都具備三相解耦的功能，選擇不同的P，就是不同的線性變換，適合不同的分析場合。例如選擇

利用式(7-11)進(jìn)行的變換就是αβ0變換，適合三相系統(tǒng)的不對稱故障的電磁暫態(tài)過程分析。如果選擇

利用式(7-11)進(jìn)行的變換就是dq0變換，適合只考慮發(fā)電機(jī)正序分量的故障暫態(tài)分析(負(fù)序是反向旋轉(zhuǎn)的向量在a、b、c軸的投影，還需要做反向的dq變換)。

如果選擇

其中，

a=ej120°，該變換矩陣適合于解耦穩(wěn)態(tài)的相量方程，求解不對稱故障的穩(wěn)態(tài)解。請讀者自己分析一下這三個變換之間的關(guān)系，特別是對稱分量矩陣與dq0

變換矩陣的關(guān)系，再利用向量代數(shù)的相關(guān)理論分析坐標(biāo)變換與上述變換的關(guān)系，這里不再贅述。

7.1.2對稱分量法的物理意義

電力系統(tǒng)不對稱故障的穩(wěn)態(tài)分析，通常采用適合相量方程的對稱分量矩陣(式(7-13))。對于三相不對稱的電壓或電流相量，經(jīng)過對稱分量變換后，轉(zhuǎn)化為120°系統(tǒng)

將式(7-14)進(jìn)行反變換得

式(7-14)和式(7-15)說明，對于不對稱的三相系統(tǒng)，任何一相的相量都可分解為三個分量的疊加(以電壓為例)：

圖7-2三個序分量的相序關(guān)系

以c

相為基準(zhǔn)相時，有

7.1.3利用對稱分量法分析不對稱故障

三相系統(tǒng)的不對稱電壓和電流可以分解為三個正序、負(fù)序、零序的對稱分量，可以用疊加原理對不對稱故障進(jìn)行分析。如圖7-3所示的三相系統(tǒng)，假設(shè)F

點(diǎn)

F與大地G之間

發(fā)生不對稱故障，

FG

的三相電壓和三相電流不對稱，可以將三相電壓和電流分解為三個序分量的疊加。圖7-3不對稱故障的疊加原理

如圖7-3所示，三相系統(tǒng)的不對稱問題可分為三個序網(wǎng)的疊加，在三個序分量的網(wǎng)絡(luò)中，三相互相對稱，因此可以用單相法分析。從F

點(diǎn)看進(jìn)去的三序網(wǎng)絡(luò)可以用戴維南等效電路來等效。顯然，從故障端口FG看進(jìn)去的電力系統(tǒng)的三個序網(wǎng)的戴維南等效電路，其等效電源為F和G

點(diǎn)開路時的三序電壓，即故障前的三序電壓。如果系統(tǒng)參數(shù)平衡且電源對稱，那么故障前FG之間的三相電壓也對稱，其三個序的等效電源分別為(以哪一相為基準(zhǔn)相，則等效正序電源是該相故障前的電壓，這里以a

相為基準(zhǔn)相)

從FG

端口看進(jìn)去的等效阻抗假設(shè)用Z1

、Z2

和Z0

來表示(由于電力系統(tǒng)的三個序網(wǎng)不同，因此要求等效阻抗，必須先繪制三個序網(wǎng)圖)，這樣，三個序網(wǎng)就可用互相獨(dú)立的三個單相網(wǎng)絡(luò)表示。假設(shè)以a相為基準(zhǔn)相(也可以b

和c

相為基準(zhǔn)相，以哪一相為基準(zhǔn)相，其中的正序負(fù)序和零序電壓就代表哪一相)，三個序網(wǎng)如圖7-4所示。圖7-4三個序網(wǎng)的戴維南等效電路

可得到三個序網(wǎng)的方程

如果知道FG

端口不對稱故障的類型，則就可得到三序電壓和電流的另外三個方程，這稱為不對稱故障的邊界條件，聯(lián)立式(7-20)可解出三個序電壓和三個序電流。首先必須解決的問題是，如何得到電力系統(tǒng)各元件的負(fù)序和零序等效電路以及如何負(fù)序網(wǎng)和零序網(wǎng)。

7.2電力系統(tǒng)的負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)及參數(shù)

三相系統(tǒng)正序或負(fù)序?qū)ΨQ運(yùn)行時，通過相與相之間構(gòu)成回路，因為三相之間幅值相等，相位差為120°，在中性點(diǎn)處三相正序或負(fù)序電流的代數(shù)和為零，中性點(diǎn)的電位也是零，而三相零序由于其幅值相等，相位相同，因此必須以大地構(gòu)成回路。

電力系統(tǒng)元件中，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的等效電路與正序網(wǎng)絡(luò)是相同的，在一側(cè)加上負(fù)序的電壓，另一側(cè)也產(chǎn)生相同的相序，其物理過程與加上正序的電壓沒有本質(zhì)的區(qū)別。對于三相平衡系統(tǒng)，靜止三相元件(例如輸電線路和電力變壓器)的負(fù)序參數(shù)和正序參數(shù)也是相等的。但對于旋轉(zhuǎn)元件(例如同步發(fā)電機(jī))來說，轉(zhuǎn)子的方向一直以正序旋轉(zhuǎn)，當(dāng)在定子繞組上加負(fù)序電流時，由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向與負(fù)序方向相反，因此在定子和轉(zhuǎn)子互相耦合作用下，發(fā)電機(jī)定子繞組中會產(chǎn)生正序的奇數(shù)次諧波，轉(zhuǎn)子繞組中會產(chǎn)生偶數(shù)次諧波，這使得旋轉(zhuǎn)元件的負(fù)序參數(shù)變得更加復(fù)雜。

由于零序回路是三相通過大地構(gòu)成的回路，因此對于輸電線路來說，零序等效電路和正序等效電路是相同的，但大地對零序參數(shù)的影響必須考慮。在第二章分析輸電線路的參

數(shù)時，考慮的是無窮長的導(dǎo)線，因此線路的自感和互感并沒有考慮大地的影響。對于電力變壓器，由于原邊和副邊三相繞組的接線形式多樣，因此對零序等效電路的影響很大，不同的接線形式具有不同的零序等值電路。對于同步發(fā)電機(jī)來說，當(dāng)在定子繞組上加零序電流后，由于三相定子繞組在空間上相差120度電角度，因此它們產(chǎn)生的合成磁場為零，零序電抗只是各個定子繞組的漏抗。本節(jié)重點(diǎn)介紹同步發(fā)電機(jī)、輸電線路、電力變壓器的負(fù)序與零序網(wǎng)絡(luò)和參數(shù)，以及電力系統(tǒng)的負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)的繪制。

7.2.1同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序和零序參數(shù)

同步發(fā)電機(jī)在對稱運(yùn)行時，只含有正序分量，第三章建立的同步發(fā)電機(jī)的模型及其電機(jī)參數(shù)都屬于正序參數(shù)。例如，直軸和交軸同步電抗Xd

、Xq

是穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的參數(shù)，

X‘d

、X’

q為暫態(tài)參數(shù)，

X″d

、X″q

為次暫態(tài)參數(shù)。

1.同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序參數(shù)

在同步發(fā)電機(jī)的定子繞組中通入負(fù)序電流時，其等效電路與正序完全相同，因為定子繞組的三相空間位置、轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)方向仍然按照正相序旋轉(zhuǎn)。以d軸為例，其等效電路如

圖7-5所示。圖7-5同步發(fā)電機(jī)磁路的等效(d軸)

不同之處是，在正序穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，定子三相繞組中的磁場等價于一個與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的相量在a、b、c三個軸上的投影，因此加在轉(zhuǎn)子上的是直流恒定磁場，而勵磁繞組和阻尼繞組不起作用，同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)等效電抗為直軸同步電抗和交軸同步電抗。只有在暫態(tài)過程中，定子繞組的旋轉(zhuǎn)磁場是變化的，因此在dq軸上反映出的是衰減的直流磁場，這樣在勵磁繞組和阻尼繞組中會感應(yīng)出電流去抵消這個磁場的變化，導(dǎo)致暫態(tài)等效電抗呈現(xiàn)出次暫態(tài)電抗。當(dāng)阻尼繞組中的暫態(tài)電流先于勵磁繞組衰減完時，從定子側(cè)看進(jìn)去呈現(xiàn)的是暫態(tài)電抗。

然而對于負(fù)序分量，由于工頻負(fù)序分量在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生兩倍工頻交變的電流，因此勵磁繞組和阻尼繞組中始終能感應(yīng)出交變的電流，這是因為負(fù)序分量等價于一個反向旋轉(zhuǎn)

的相量在正向旋轉(zhuǎn)的dq軸上的投影，相當(dāng)于在轉(zhuǎn)子上加一個交變的兩倍頻的磁場。這樣就在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出兩倍工頻電流。這個電流始終對定子繞組存在影響作用，因此從定子側(cè)看進(jìn)去，其參數(shù)呈現(xiàn)出次暫態(tài)電抗參數(shù)。

實際上，當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時，會在定子繞組中產(chǎn)生負(fù)序電流(正序電源在故障點(diǎn)產(chǎn)生的)，其磁鏈的變化是非常復(fù)雜的。這個負(fù)序電流在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出兩倍頻電流，而這個電流又在定子繞組中感應(yīng)出三倍工頻的正序電勢和工頻的負(fù)序電勢，三倍工頻的電勢又在故障點(diǎn)產(chǎn)生出三倍頻的負(fù)序(如果三倍頻的回路閉合的話)，又在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出四倍頻的電流，以此類推，最終在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生出偶數(shù)次的諧波，在定子繞組中產(chǎn)生出奇數(shù)次的諧波。

諧波電流對負(fù)序磁鏈產(chǎn)生一定的影響。為使發(fā)電機(jī)負(fù)序電抗有明確的意義，在發(fā)電機(jī)定子繞組中通入基頻負(fù)序電流，產(chǎn)生的基頻負(fù)序磁鏈與基頻負(fù)序電流的比值作為同步發(fā)電機(jī)的負(fù)序阻抗(之所以是負(fù)號，是因為磁鏈和電流定義的參考方向非關(guān)聯(lián)，參見第三章同步發(fā)電機(jī)的模型)

假設(shè)在定子繞組中通入的負(fù)序電流為

經(jīng)過Park變換后，

d和q繞組的電流為

在d、q繞組中產(chǎn)生的磁鏈分別為(參見圖7-5右側(cè)的等效電路)

利用Park反變換可得到

根據(jù)負(fù)序阻抗的定義，只取負(fù)序磁鏈中的基頻部分，因此負(fù)序阻抗為

2.同步發(fā)電機(jī)的零序參數(shù)

同步發(fā)電機(jī)的三相定子繞組中通入零序電流時，由于定子繞組三相空間相差120°電角度，而零序電流三相大小相等方向相同，因此合成磁場為零。所以，發(fā)電機(jī)定子繞組的零序電流產(chǎn)生的磁鏈只是三相繞組的漏磁鏈之和。發(fā)電機(jī)繞組本身的零序電抗(假設(shè)中性點(diǎn)直接接地)大約為

X0

=0.15~0.6X″d

。而大多數(shù)同步發(fā)電機(jī)的中性點(diǎn)通常都是非有效接地，因此，其零序阻抗可以認(rèn)為是無窮大。

7.2.2輸電線路的負(fù)序和零序參數(shù)

三相正序和負(fù)序都是相位相差120°，中性點(diǎn)的電位為零，在大地中沒有電流流過，因此可以認(rèn)為是以相間構(gòu)成回路的。三相平衡輸電線路中，由于自感相同，互感也相同，因此其負(fù)序等值電路以及負(fù)序參數(shù)和正序是相同的。第二章，討論過輸電線路的電感與線路幾何尺寸的關(guān)系，但我們只考慮對稱運(yùn)行的情況，并沒有考慮大地或架空地線對自感和互感參數(shù)的影響。這并不影響正序和負(fù)序參數(shù)，因為三相輸電線路中對稱的正序和負(fù)序電流并沒有以大地構(gòu)成回路，即大地(或地線)的電流為零。然而三相輸電線路的零序卻是以大地(或架空地線)為回路，輸電線路的零序參數(shù)必須考慮大地中的零序電流帶來的影響。

分析輸電線路負(fù)序和零序參數(shù)的思路是：考慮地線(包括架空地線)中流過零序電流分量，得到輸電線路的三相自感、互感、自電位系數(shù)和互電位系數(shù)等參數(shù)，進(jìn)而得到自阻抗、互阻抗、自導(dǎo)納和互導(dǎo)納。根據(jù)零序參數(shù)與它們的關(guān)系得到負(fù)序和零序參數(shù)

1.不考慮架空地線時的零序阻抗

不考慮架空地線時，根據(jù)第二章的分析，假設(shè)在線路中流過a、b、c三相不對稱的電流，如圖7-6所示，

e是虛擬的等效導(dǎo)體，則大地中虛擬導(dǎo)體的等值深度

其中，ρe

為大地電阻率，f

為頻率。圖7-6沒有架空地線的輸電線路的幾何結(jié)構(gòu)

設(shè)在三相中分別通入電流ia、ib

和ic，則在大地中流通的電流ie=ia+ib+ic

，交鏈a、b、c三相導(dǎo)體的磁鏈為

如果三相導(dǎo)線的單位長度電阻為ra

(參見第二章導(dǎo)線的等值電阻)，大地的等值電阻為re

，則大地的等值電阻可以用卡松經(jīng)驗公式來確定

則三相的回路電壓方程為

因此三相導(dǎo)線的自阻抗和互阻抗分別為

根據(jù)式(7-9)可知，正序、負(fù)序和零序阻抗分別為

式(7-34)中正序阻抗與第二章分析的結(jié)果完全相同。由此可見，大地中的零序電流并不能影響正序和負(fù)序阻抗，因為正序和負(fù)序不通過大地構(gòu)成回路。

2.考慮架空地線時的零序阻抗

當(dāng)考慮架空地線時，由于零序電流一部分流經(jīng)大地，另一部分流經(jīng)架空地線，因此需要先得到架空地線中的電流和大地中零序電流的關(guān)系?？梢韵葘⒓芸盏鼐€也作為一相來考

慮，假設(shè)考慮單根架空地線，其幾何結(jié)構(gòu)如圖7-7所示，架空地線g

的半徑為Rg

，距離大地的距離為Dg

，到各相的間距分別為Dag、Dbg和Dcg。

分別在a、b、c三相和架空地線g

中通入電流ia

、ib

、ic

和ig

時，大地中的電流

圖7-7考慮架空地線時的線路結(jié)構(gòu)

此時，交鏈a、b、c、g四條線路的磁鏈為

考慮到a、b、c三相平衡換位，三相和架空地線的磁鏈用矩陣形式表示為

其中，

Ls

和Lm

不變，是沒有架空地線時三相線路的自感和互感，參見式(7-29)。

其中

Dgm為地線g到各相的幾何平均距離；

式中，

Rg

為架空地線的導(dǎo)線半徑，μr

為架空地線的相對磁導(dǎo)率(架空地線的導(dǎo)體材料一般是鋼絞線，其相對磁導(dǎo)率與三相導(dǎo)線不同，磁導(dǎo)率較大，而三相導(dǎo)線為鋼芯鋁絞線，其磁

導(dǎo)率近似為1)?？紤]到架空地線的高度與三相導(dǎo)線的對地高度的幾何平均值近似相等，因此架空地線和三相導(dǎo)線的互感近似相等，用mag來表示。

假設(shè)架空地線的單位長度電阻為rg

(計算方法與三相導(dǎo)線的單位長度電阻的計算方法相同)，大地的電阻為re

，各相導(dǎo)體的電阻為ra

，那么三相導(dǎo)線以及架空地線兩端的電壓、

電流關(guān)系為(單位長度)

其中，

xs

和xm

為不考慮架空地線時的三相導(dǎo)體的自感抗和互感抗。

考慮到ie=ia+ib+ic+ig

，各相導(dǎo)線的電壓、電流用矩陣形式表示為

其中，

zs

、zm

為不考慮架空地線影響時的自阻抗和互阻抗(參見式(7-33))；

考慮到架空地線的兩側(cè)接地，因此架空地線的回路電壓為零，即Ug

=0，將方程式(7-43)中的Ig

消掉，可得到考慮架空地線后的三相導(dǎo)線的自阻抗和互阻抗

因此，考慮架空地線后，正序和負(fù)序阻抗不變，零序阻抗為

如果考慮兩根架空地線，思路完全一致，即先把兩個地線和三相線路作為五相導(dǎo)線來考慮，然后根據(jù)架空地線兩端的電壓為零，將兩個地線的電流消掉，就得到了三相的自感和互感。

3.不考慮架空地線時的負(fù)序和零序電納

第二章線路電容參數(shù)一節(jié)中，討論線路等值電容時，已考慮大地的影響，但沒有考慮架空地線的影響。當(dāng)沒有架空地線時，根據(jù)第二章的分析，對于三相平衡線路，三相導(dǎo)線上分別加qa

、qb

、qc

的電荷時，三相導(dǎo)線的對地電壓分別為

因此正序、負(fù)序和零序電位系數(shù)分別為

正序、負(fù)序和零序電納分別為

4.考慮架空地線時的負(fù)序和零序電納

考慮架空地線時，可把架空地線當(dāng)做第四相來考慮(同理，如果兩根架空地線時，作為五相來考慮)

其中，

Hm

為三相導(dǎo)線到其鏡像之間的幾何均距，

Hgm為架空地線到三相導(dǎo)線的鏡像之間的幾何均距，

Dgm為架空地線到三相導(dǎo)線的幾何均距，

Dm

為三相導(dǎo)線間的幾何均距，

R

為三相導(dǎo)線的半徑，

Rg

為架空地線的導(dǎo)線半徑。

考慮到架空地線的兩端接地，因此對地電壓為零，即

其中，

αs

和αm

為不考慮架空地線時的自電位系數(shù)和互電位系數(shù)；

式(7-54)中，消掉qg

就可以得到考慮架空地線時的三相的自電位系數(shù)和互電位系數(shù)

因此，考慮架空地線后的正序、負(fù)序電位系數(shù)不變，零序電位系數(shù)為

考慮架空地線后的零序電納為

7.2.3電力變壓器的負(fù)序和零序等效電路及參數(shù)

三相電力變壓器的正序、負(fù)序等效電路是相同的，參數(shù)也相同。因為在三相電力變壓器中，無論通入正序電流還是負(fù)序電流，其物理過程都一樣，都不會改變原邊和副邊繞組間的電磁關(guān)系。但如果通入三相方向相同，大小相等的零序電流，則由于變壓器原邊和副邊三個繞組的接線不同，其等效電路就不同，電力變壓器的結(jié)構(gòu)不同，其零序參數(shù)也不相同。由于自耦變壓器和普通變壓器之間存在區(qū)別(自耦變壓器的第一繞組和第二繞組之間并非電磁耦合，而是電路耦合)，因此自耦變壓器單獨(dú)討論。

1.電力變壓器的零序等效電路

由于三相變壓器具有不同的接線形式，因此其等值電路不同。變壓器的接線可以分為Y0/Y0、Y0/Y、Y/Y、Y0/△、Y/△以及△/△等幾種形式。下面介紹三種典型接線方式的等效電路，即Y0/Y0、Y0/Y和Y0/△。

1)Y0/Y0接線形式的零序等效電路

該種接線形式如圖7-8所示。某些情況下中性點(diǎn)經(jīng)過一個阻抗接地。為了統(tǒng)一表達(dá)，兩側(cè)中性點(diǎn)都經(jīng)阻抗接地。如果中性點(diǎn)直接接地，就令該阻抗等于零。圖7-8Y0/Y0接線變壓器的電路圖

原邊加上零序電壓，即三相繞組的電壓相等、相位相同時，由于中性點(diǎn)接地，因此各相通過大地構(gòu)成回路，會在原邊產(chǎn)生出大小相等、相位相同的三相電流，這三相電流通過磁路耦合到副邊，在副邊感應(yīng)出一個等效電勢。由于副邊的中性點(diǎn)接地，因此副邊能否出現(xiàn)零序電流取決于副邊后面連接負(fù)載的情況。三相原邊和副邊的回路方程為(三相方程一樣，只寫一相，折算到同一側(cè))

其中，

r0Ⅰ

和r0Ⅱ

分別為原邊和副邊的零序銅損，

x0Ⅰ

和x

0Ⅱ

分別為原邊和副邊的漏抗，

xm0為零序勵磁電抗。

Y0/Y0接線的變壓器的零序等效電路如圖7-9所示。圖7-9Y0/Y0接線的零序等效電路

2)Y0/Y接線的零序等效電路

Y0/Y接線的變壓器如圖7-10所示，由于副邊的中性點(diǎn)開路，不存在零序電流的通路，因此在副邊只存在零序電壓而沒有零序電流。

圖7-10Y0/Y變壓器接線圖

因此，原邊和副邊的電壓電流關(guān)系為

其等效電路如圖7-11所示。

可見在中性點(diǎn)不接地的Y

側(cè)，其零序等值電路與外電路的連接相當(dāng)于開路，而在中性點(diǎn)接地側(cè)，其等值電路與外電路的連接是通路。圖7-11Y0/Y接線變壓器的零序等效電路

3)Y0/△接線變壓器的零序等效電路

原邊為Y0

接線，副邊為三角形接線時，其接線圖如圖7-12所示。當(dāng)在原邊三相加上零序電壓后，由于原邊的中性點(diǎn)接地，因此產(chǎn)生零序電流；由于原副邊的磁路耦合，在副邊三相繞組感應(yīng)出一個等效電勢。由于這三個感應(yīng)電勢大小相等，方向相同，在三角形側(cè)，產(chǎn)生環(huán)流，該電流不能流到外電路中。圖7-12Y0/△接線變壓器的電路圖

任意一相原邊和副邊的電壓電流關(guān)系為

式(7-60)中，三角形側(cè)的電壓回路方程是以相間的通路列出的，以A相和B相為例，因為A和B兩相的零序電壓相同，所以，兩側(cè)的電壓電流方程為

對于三角形側(cè)外部電路來說，由于零序電流不存在通路，因此相當(dāng)于斷開。因此，Y0/△接線變壓器的零序等效電路如圖7-13所示。

可見變壓器的三角形側(cè)的零序等效電路相當(dāng)于對地短路。圖7-13Y0/Δ接線變壓器的零序等效電路

通過觀察三個典型接線方式的變壓器的零序等效電路，得到如下結(jié)論：

(1)星形不接地繞組的零序等效電路相當(dāng)于對外電路開路。

(2)星形接地繞組的零序等效電路相當(dāng)于對外電路通路，中性點(diǎn)經(jīng)阻抗接地相當(dāng)于三倍阻抗串聯(lián)在該繞組中。

(3)三角形接線繞組的零序等效電路相當(dāng)于對地短路，同時與外電路斷開。

根據(jù)以上三個結(jié)論，可得到各種變壓器的零序等值電路。例如三相三繞組變壓器，其三個繞組分別為Y0/Y/△接線，如圖7-14(a)所示，其等值電路如圖7-14(b)所示。圖7-14Y0/Y/△接線的三繞組變壓器的零序等值電路

2.電力變壓器的零序等值參數(shù)

三相繞組的零序銅損和零序漏抗與正序沒有差別，因為銅損反映的是繞組的發(fā)熱損耗，而漏抗反映的是原邊和副邊磁路的耦合程度，漏抗越大說明兩側(cè)的耦合越弱。變壓器的零序勵磁電抗反映三相繞組的磁通，這與變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)(磁路)有關(guān)。不同鐵芯結(jié)構(gòu)的變壓器其磁路不同。根據(jù)變壓器的鐵芯結(jié)構(gòu)可以分為三種類型：三個單相變壓器組成的三相變壓器組、三相三柱式變壓器和三相四柱式(或五柱)變壓器，下面分別分析它們的零序勵磁電抗參數(shù)。

1)三個單相變壓器

三個單相變壓器組成的三相變壓器組，每相的磁路各自獨(dú)立，在三相繞組上加零序電流時，在各相中產(chǎn)生的磁通互不影響。因此，其零序勵磁電抗和正序、負(fù)序勵磁電抗沒有差別。由于其勵磁磁阻較小，勵磁電抗較大，因此在短路計算時可認(rèn)為勵磁電抗為無窮大，如圖7-15所示。圖7-15三相變壓器組的磁路

2)三相三柱式變壓器

三相三柱式變壓器的三相磁路互相連通，當(dāng)在三相繞組中通入零序電流時，由于各相繞組產(chǎn)生的磁通大小相等，方向相同。因此在三個柱內(nèi)的勵磁磁通互相抵消，它們被迫經(jīng)過鐵芯外的絕緣介質(zhì)和外殼形成回路，磁阻很大。此種類型的變壓器的勵磁電抗比正序電抗小得多，其值通常用試驗的方法確定，大致為xm0=0.3~1.0，如圖7-16所示。圖7-16三相三柱式變壓器的磁路

3)三相四柱式(五柱)變壓器

對于三相四柱式(五柱式)變壓器，由于其各相磁通在鐵芯中存在通路，因此，各相零序磁阻很小，勵磁磁通很大，勵磁電抗也很大，與正序的勵磁電抗相比，幾乎相等(正序勵磁磁通是以相間鐵芯作為回路，而零序磁通則通過第四柱形成回路，其磁路稍長)。因此這種情況在短路計算時可認(rèn)為勵磁電抗為無窮大，如圖7-17所示。圖7-17三相四柱式變壓器的磁路

3.自耦變壓器的零序等值電路

自耦變壓器與普通變壓器的區(qū)別在于第一繞組和第二繞組之間既存在電路聯(lián)系又存在磁路的聯(lián)系，而且這兩個繞組共用一個中性點(diǎn)，中性點(diǎn)對地支路的電流為第一繞組和第二

繞組的電流之和，如圖7-18所示。圖7-18(a)為三相四柱式自耦變壓器的磁路結(jié)構(gòu)，圖7-18(b)為某一相的電路結(jié)構(gòu)。圖7-18自耦變壓器的磁路結(jié)構(gòu)和電路

假設(shè)第一繞組的匝數(shù)為1，第二繞組的匝數(shù)為N

2

，第三繞組的匝數(shù)為N3

，三個繞組中的零序電流分別為

?I0Ⅰ

、

I

0Ⅱ

和?I0Ⅲ

。則三個繞組產(chǎn)生的勵磁磁勢為

交鏈三個繞組的勵磁磁鏈分別為

其中，xm=N21

λm

為折算到第一繞組側(cè)的勵磁電抗，

λm

為勵磁磁導(dǎo)。k12=N1/N2

為第一繞組和第二繞組的匝數(shù)比(變比)，k13=N1/N3

為第一和第三繞組的匝數(shù)比(變比)。

考慮到第三繞組為三角形接線，那么三個繞組的任意一相的方程為(忽略損耗)

其中，

xⅠ0

、xⅡ0和xⅢ0分別為三個繞組的漏抗。將上式(7-64)中第二和第三繞組都折算到第一繞組側(cè)，即

折算后的方程為

其中，

x'Ⅱ0

=k212

xⅡ0和x'Ⅲ0

=k213xⅢ0分別為第二和第三繞組的漏抗折算到第一繞組側(cè)的值。將式(7-66)稍作變換得

其中，?Im0=

IⅠ0

+

I'Ⅱ0+

I'Ⅲ0

為折算到第一繞組側(cè)的勵磁電流。

根據(jù)式(7-67)可得到自耦變壓器的零序等值電路，如圖7-19(a)所示，考慮到勵磁電抗較大，簡化后的零序等值電路如圖7-19(b)所示。圖7-19自耦變壓器的零序等值電路

簡化后的零序等值電路中

7.2.4綜合負(fù)荷的等值電路和序阻抗

由于綜合負(fù)荷的構(gòu)成比較復(fù)雜，其中包括恒定負(fù)荷、異步電動機(jī)負(fù)荷等。因此要得到綜合負(fù)荷精確的各序等值電路和等效序阻抗很困難。對于恒定負(fù)荷來說，正序和負(fù)序阻抗

相同，可以用恒定阻抗表示

下面分析異步電動機(jī)的正序和負(fù)序等效電路。由于異步電動機(jī)通常是三角形接線或中性點(diǎn)不接地的星形接線，不存在零序電流，因此不必分析其零序等值電路和零序阻抗。

1.異步電動機(jī)的正序等效電路和正序阻抗

根據(jù)電機(jī)學(xué)理論，異步電動機(jī)等效電路如圖7-20所示，可見異步電動機(jī)的等效正序阻抗與轉(zhuǎn)差率有關(guān)。由于在短路過程中，電動機(jī)端電壓下降，導(dǎo)致轉(zhuǎn)差增大，因此，其等效正序阻抗實際上與端電壓有關(guān)，而端電壓又與短路電流的變化有關(guān)。圖7-20異步電動機(jī)的正序等值電路

通常在實用短路計算中，對綜合負(fù)荷的正序阻抗采用簡化的處理方法。在計算起始次暫態(tài)電流時，綜合負(fù)荷或者略去不計，或者表示為次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗的電源支路(參見第六章)，這要看負(fù)荷節(jié)點(diǎn)距離短路點(diǎn)的電氣距離和綜合負(fù)荷中大容量電動機(jī)的數(shù)量。在利用短路曲線計算任意時刻的短路電流周期分量時，負(fù)荷可以不予考慮，因為在短路曲線的制訂中，負(fù)荷已被考慮進(jìn)去。

除此以外，將含有電動機(jī)的綜合負(fù)荷考慮為恒定阻抗(如式(7-68)所示)。

2.異步電動機(jī)的負(fù)序等值電路和阻抗

由于異步電動機(jī)是旋轉(zhuǎn)元件，因此其負(fù)序阻抗和正序阻抗不相等。類似于同步發(fā)電機(jī)負(fù)序阻抗的分析，在電動機(jī)定子中通入負(fù)序電流，由于其轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的方向與負(fù)序電流方向

相反，因此會在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出(2-s)倍工頻頻率的電流，該電流將產(chǎn)生一個與定子方向相反的磁場，因此會對電動機(jī)的轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一個制動轉(zhuǎn)矩，使得轉(zhuǎn)差s

進(jìn)一步增大。

同樣異步電動機(jī)的負(fù)序阻抗也與轉(zhuǎn)差

s有關(guān)，如圖7-21所示。

為簡化計算，通常略去電阻，并假設(shè)轉(zhuǎn)差s=1，即轉(zhuǎn)子在靜止時(或啟動瞬間)的等值電抗作為電動機(jī)的負(fù)序阻抗。這個電抗通常認(rèn)為是異步電動機(jī)的次暫態(tài)電抗。圖7-21異步電動機(jī)的負(fù)序等值電路

7.2.5電力系統(tǒng)各序網(wǎng)絡(luò)的形成

以一個簡單的單電源三相供電網(wǎng)絡(luò)為例來說明正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)的形成，如圖7-22所示。

圖7-22中，發(fā)電機(jī)G1

和G2

的繞組接線方式為Y形接線；變壓器T1

為Y0/△接線，中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地；變壓器T2

為Y0/Y0/△接線，二次繞組中性點(diǎn)經(jīng)電抗接地；變壓器T3

為Y/△接線。圖7-22典型的電力系統(tǒng)接線圖

1.正序網(wǎng)絡(luò)的形成

由于正序網(wǎng)絡(luò)中只含有正序分量，三相正序分量互相對稱，大小相等方向相差120°，因此中性點(diǎn)的電位為零，星形接線的中性點(diǎn)和大地聯(lián)通。因此其等效電路與繞組的接線形式無關(guān)(三角形接線可以轉(zhuǎn)化為星形接線)，正序等效電路如圖7-23所示(忽略系統(tǒng)電阻和變壓器勵磁電抗)。圖7-23正序/負(fù)序網(wǎng)絡(luò)

2.負(fù)序網(wǎng)絡(luò)的形成

負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和正序網(wǎng)絡(luò)的等效電路一樣，負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中只有負(fù)序分量，而三相負(fù)序分量也是大小相等方向相差120°，只不過ABC三相的相序和正序相反。但要注意零序網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)不發(fā)出負(fù)序電壓，因此電源為零。另外旋轉(zhuǎn)元件的負(fù)序電抗與正序電抗不相等。

3.零序網(wǎng)絡(luò)的形成

由于零序網(wǎng)絡(luò)是各相與大地形成的回路，因此，對于發(fā)電機(jī)G1

和G2

來說，由于其中性點(diǎn)不接地，因此零序網(wǎng)絡(luò)中，中性點(diǎn)是斷開的。對于負(fù)荷也是如此，如果負(fù)荷是三角形接線或星形中性點(diǎn)不接地接線形式，則零序網(wǎng)絡(luò)中，中性點(diǎn)與大地是斷開的。其余元件的零序等值電路都已闡述過，因此系統(tǒng)零序等值電路如圖7-24所示。

當(dāng)正序網(wǎng)絡(luò)、負(fù)序網(wǎng)絡(luò)和零序網(wǎng)絡(luò)形成后，可用戴維南定理將三個網(wǎng)絡(luò)在故障端口(F和

G)進(jìn)行等效，如圖7-24所示。很顯然，正序戴維南等效電路中的等值電勢就是從F和G

端口看進(jìn)去的電壓，即F

點(diǎn)故障前的電壓，而等效阻抗則是從FG端口看進(jìn)去的等效阻抗Z1

。負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)中沒有電源，因此只有從這個端口看進(jìn)去的等效阻抗Z2

和Z0

。需要注意的是，當(dāng)故障為斷線時，故障端口則是斷開的兩個點(diǎn)。這樣，只需知道故障端口的三個序網(wǎng)的邊界條件，就可以進(jìn)行不對稱故障分析。圖7-24零序網(wǎng)絡(luò)

7.3簡單電力系統(tǒng)的不對稱故障分析

形成了正序負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)，用戴維南(或諾頓)定理等效后，形成三個序網(wǎng)的等值電路，這三個等值電路實際上就是三個方程：

其中，

E1是從故障端口看進(jìn)去的正序等效電源，

Z1

、Z2

和Z0分別是從故障端口看進(jìn)去的正序負(fù)序和零序等效阻抗。待確定的未知變量有六個，即故障端口的三序電壓和三序電流。需要不對稱故障的邊界條件，即不同類型的不對稱故障，從邊界條件中還能得到三個方程，這樣就可以求出故障端口的三序電壓和電流，進(jìn)而求出三相電壓和電流。

7.3.1簡單不對稱短路故障的分析

1.單相接地故障

以A相接地故障為例，如圖7-25所示。圖7-25故障端口的邊界條件

在故障端口F

處，

F

和G

的端口的邊界條件為

如果以A相為基準(zhǔn)相，即正序、負(fù)序和零序電壓和電流為A相的正序負(fù)序和零序：

邊界條件式(7-70)如果用序分量表示，即

聯(lián)立式(7-73)和(7-70)可解出故障端口的各序電壓和電流。實際上，如果用等效電路來表示就是將三個戴維南等效的序分量等效電路在故障端口的串聯(lián)，如圖7-26所示。圖7-26A相接地故障時故障端口三個序網(wǎng)的等效連接

由圖7-26可得到各序電流和電壓(正序網(wǎng)絡(luò)中的等效電源E1即為端口開路時的端口電壓，即故障前F點(diǎn)A相電壓UFa(0))

因此，故障端口的三相電壓和電流分別為

故障端口的三相電壓的相量圖如圖7-27所示。圖7-27A相接地故障時故障端口的三相電壓相量圖

故障端口三相電流的相量圖如圖7-28所示。圖7-28A相接地故障時故障端口三相電流的相量圖

如果A相接地短路，以B

相為基準(zhǔn)相也能計算出相同的結(jié)果，只是計算稍微復(fù)雜一些。以B相為基準(zhǔn)相，故障端口的各序電壓和電流是B

相的各序電壓電流，即

此時邊界條件變?yōu)?/p>

式(7-79)中的正序、負(fù)序和零序是

B相的，而a?Ub1=?Ua1，

a2?Ub2=?Ua2，Ub0=?Ua0，因此式(7-78)說明，發(fā)生A

相接地短路故障時，如果以B

相為基準(zhǔn)相，得到的三個序網(wǎng)的端口邊界條件在本質(zhì)上是一樣的，都是A

相的三序電壓之和為零，

A

相的三序電流相等，即：

三個序網(wǎng)的等效電路變?yōu)槿鐖D7-29所示，圖中的正序等效電路中的等效電源是B

相故障前的端口電壓E1=UFb(

0)

。圖7-29A相接地短路時以B相為基準(zhǔn)相的等效序網(wǎng)

需要注意的是，圖7-29中的比例關(guān)系并不符合變壓器兩側(cè)的比例關(guān)系，這個比例關(guān)系既是電壓的比例關(guān)系也是電流的比例關(guān)系。

同理，以C相為基準(zhǔn)相，

A相接地故障時，邊界條件為

其三個序網(wǎng)的等效電路是將圖7-29的等效電路中的正序和負(fù)序電壓比例交換一下，同時正序的等效電源為C

相故障前的電壓。

同理，當(dāng)以A

相為基準(zhǔn)相，

B相發(fā)生接地短路時，三序的邊界條件為

當(dāng)以A相為基準(zhǔn)相，

C相發(fā)生接地短路時，三個序網(wǎng)的邊界條件為

可見，發(fā)生單相接地短路時，以故障相為基準(zhǔn)相的三個序網(wǎng)的關(guān)系滿足：故障端口三個序電壓之和為零、三個序電流相等(如式(7-73)所示)。

當(dāng)以非故障相為基準(zhǔn)相時，必須對基準(zhǔn)相進(jìn)行轉(zhuǎn)換(如式(7-78)至(7-83)所示)，各相三序分量的關(guān)系參見式(7-16)至(7-18)。

2.相間短路

以BC

相間短路為例，如圖7-30所示。

圖7-30BC相間短路時故障端口的邊界條件

當(dāng)BC

相間短路時，其邊界條件為

以A相為基準(zhǔn)相，三個序網(wǎng)的邊界條件為

因此三個序網(wǎng)的等效連接如圖7-31所示，為正序故障端口和負(fù)序故障端口的并聯(lián)。圖7-31BC相間短路時的等效序網(wǎng)

因此，故障端口的正序、負(fù)序和零序電流分別為

故障端口的正序、負(fù)序和零序電壓為

故障端口的三相電壓和電流分別為

BC

相間短路時，三相電壓和電流的相量圖如圖7-32和7-33所示。圖7-32故障端口三相電壓的相量圖圖7-33故障端口三相電流的相量圖

CA

發(fā)生相間短路，以B相為基準(zhǔn)相時，可以推知三個序網(wǎng)的關(guān)系與BC

相間短路時以A

相為基準(zhǔn)相的結(jié)果相同。同理，當(dāng)發(fā)生AB

相間短路時，以C

相為基準(zhǔn)相的三序網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系與BC

相間短路時以A

相為基準(zhǔn)相的結(jié)果也相同。即當(dāng)發(fā)生相間短路時，以非故障相作為基準(zhǔn)相，各序之間的關(guān)系為：正序電壓和負(fù)序電壓相等，正序電流和負(fù)序電流大小相等，方向相反。

都以A相為基準(zhǔn)相時，

C、A發(fā)生相間短路時，需要把以B

相為基準(zhǔn)相的三序關(guān)系根據(jù)三相各序之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為以A

相為基準(zhǔn)相的三序關(guān)系。請讀者自己推導(dǎo)，這里不再贅述。

3.兩相短路接地故障

以B、C兩相接地短路為例，如圖7-34所示。圖7-34B、C兩相短路接地故障的邊界條件

不難得到故障端口三相邊界條件為

如果以A

相為基準(zhǔn)相，故障端口的三個序分量的關(guān)系為

三個序網(wǎng)的等效連接如圖7-35所示。圖7-35B、C兩相短路接地時三個序網(wǎng)的連接

因此，三序電流為

三序電壓為

因此，故障端口的三相電壓為

故障端口的三相電流為

故障端口電壓和電流相量如圖7-36和7-37所示。圖7-36兩相短路接地故障時三相電壓相量圖7-37B、C兩相短路接地故障時故障

同理，當(dāng)發(fā)生任意兩相短路接地故障時，當(dāng)以非故障相為基準(zhǔn)相時，各個序網(wǎng)的邊界關(guān)系如式(7-90)。以A

相為基準(zhǔn)相，

AC和AB

相間接地短路故障時，需要將非故障相的

三個序分量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為A相三個序分量的關(guān)系。

4.小結(jié)

通過上面的分析可以得到如下結(jié)論：

(1)三個序網(wǎng)首先要在故障端口用戴維南定理或諾頓定理進(jìn)行等效。在進(jìn)行序分量分解時，基準(zhǔn)相很重要，以哪一相為基準(zhǔn)相，正序網(wǎng)絡(luò)中的等效電壓源(或電流源)就是該相在故障端口開路時的電壓(或短路時的電流)。

(2)當(dāng)發(fā)生單相接地故障時，以故障相為基準(zhǔn)相，其端口的等效連接是三個序網(wǎng)的串聯(lián)。以其他相為基準(zhǔn)相時，需要考慮其他相和基準(zhǔn)相之間序分量的關(guān)系。

(3)當(dāng)發(fā)生兩相短路時，以非故障相為基準(zhǔn)相，其端口的等效連接是正序和負(fù)序兩個網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)，由于沒有接地點(diǎn)，因此不包含零序回路。以其他相為基準(zhǔn)相時，需要考慮其他相和基準(zhǔn)相之間序分量的關(guān)系。

(4)當(dāng)發(fā)生兩相接地短路故障時，以非故障相為基準(zhǔn)相，其端口的等效連接是三個序網(wǎng)的并聯(lián)。同樣以其他相為基準(zhǔn)相時，需要考慮其他相和基準(zhǔn)相之間序分量的關(guān)系。

(5)各相電壓和電流都是該相正序負(fù)序和零序的疊加。

7.3.2經(jīng)過渡電阻的不對稱短路分析

1.單相經(jīng)過渡電阻接地短路

假設(shè)

A相經(jīng)過渡電阻RF接地，如圖7-38所示。圖7-38A相經(jīng)過渡電阻短路

此時邊界條件變?yōu)?/p>

以A

相為基準(zhǔn)相，得到三序分量的關(guān)系為

因此三個序網(wǎng)的等效連接如圖7-39所示。圖7-39A相經(jīng)過渡電阻RF短路時三個序網(wǎng)的等效連接

可以這樣考慮，在B

相和C

相都連接一個RF的過渡電阻，由于B相和C

相對地開路，因此并沒有影響原來的電路，如圖7-40所示。圖7-40A相經(jīng)過渡電阻短路的等效電路

由圖7-40可看出，在F

點(diǎn)A

相經(jīng)過渡電阻短路，等價于在F′點(diǎn)金屬性短路，因此可以利用上一節(jié)的結(jié)論直接得到三個序網(wǎng)的連接，如圖7-41所示。

根據(jù)式(7-41)可得到三序電流為

三序電壓為

因此故障相電壓為圖7-41A相經(jīng)過渡電阻RF短路時三個序網(wǎng)的等效連接

2.相間經(jīng)過過渡電阻短路

假設(shè)B

相和C

相經(jīng)過渡電阻RF短路，如圖7-42所示。圖7-42B、C兩相經(jīng)過渡電阻短路

邊界條件為

以A相為基準(zhǔn)相可推知

實際上，兩相經(jīng)過渡電阻短路可看做在A

相串接RF/2后懸空，

B

和C

相串接RF/2后短路，如圖7-43所示。圖7-43B、C兩相經(jīng)過渡電阻短路的等效

因此，其三個序網(wǎng)的連接關(guān)系如圖7-44所示。圖7-44B、C相經(jīng)過渡電阻短路時的等效序網(wǎng)

故障端口的正序、負(fù)序電流為(零序電流為零)

正序、負(fù)序電壓為(零序電壓為零)

3.兩相短路經(jīng)過渡電阻接地

假設(shè)BC

兩相短路后經(jīng)過渡電阻RF

接地，如圖7-45所示。

因此，故障端口的邊界條件為圖7-45兩相短路后經(jīng)過渡電阻接地

以A相為基準(zhǔn)相，各序之間的關(guān)系為

因此，根據(jù)端口三個序電壓、電流的關(guān)系可知，其三個序網(wǎng)的等效關(guān)系是在B、C兩相短路的基礎(chǔ)上，通過3RF和零序網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)在一起，如圖7-46所示。圖7-46兩相短路后經(jīng)過渡電阻接地時的三個序網(wǎng)連接

因此，故障端口的正序、負(fù)序和零序電流分別為

故障端口的三序電壓為

7.3.3經(jīng)過渡電阻不對稱短路的故障端口電壓相量圖分析

實際工程中，通常需要分析繼電保護(hù)的動作情況，首先需要分析經(jīng)過渡電阻不對稱短路時，在短路點(diǎn)處各相電壓的相量。以A

相接地短路為例，當(dāng)經(jīng)過渡電阻接地時，故障相的電壓為

隨著過渡電阻的變化，故障相電壓相量的端點(diǎn)是如何變化的呢?將這個電壓化簡，將分子和分母都除以3RF

，并將復(fù)數(shù)用極坐標(biāo)的形式表示，即

其中：

可見，當(dāng)過渡電阻從零變化到無窮大時，

K

的值從無窮大變?yōu)榱?。考慮到過渡電阻純阻性的性質(zhì)，角φ

實際上就是三序等效阻抗之和的阻抗角。以故障前的電壓為參考相量，則需要考察的對象實際是

這個問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)K在無窮大和零之間變化時，復(fù)數(shù)z的變化軌跡。

1.圓的反演

令z=x+jy，代入(7-111)，得上式：

系統(tǒng)阻抗角是恒定的，因此有

得到復(fù)數(shù)z

的端點(diǎn)隨K

的變化軌跡為

特別地，當(dāng)φ=0時，

y=0。此外，阻抗角隨K

從無窮大變化至零，其軌跡是一簇圓，如圖7-47所示。當(dāng)0<φ<π/2時，阻抗角呈感性，其軌跡圓的圓心在縱軸的正半軸，反之，當(dāng)阻抗角呈容性時，其軌跡圓的圓心在縱軸的負(fù)半軸。當(dāng)φ=±π/2時，其軌跡圓的圓心剛好在橫軸上，即在(1/2，

0)處。

過渡電阻RF從0變化至無窮大時，

K

則從無窮大變化至0，

z

的軌跡從0點(diǎn)變化至A點(diǎn)。那么

z的端點(diǎn)軌跡是從圓的上半部分從還是下半部分過去的呢?如果阻抗角呈感性，即圖7-47隨著過渡電阻變化時相量的軌跡

其中Kx

和Ky

分別是K·ejφ的實部和虛部?？梢?，當(dāng)阻抗角呈感性時，其軌跡是從圓的下半部分，即逆時針方向，從0點(diǎn)運(yùn)動到A

點(diǎn)。反之如果呈容性則是從上半部分運(yùn)動，即順時針方向?？傊滠壽E是小于等于半圓的以線段0A

的弦，如果剛好是±π/2，則是以該線段為直徑的半圓。

我們通過分析可得如下結(jié)論：

(1)當(dāng)過渡電阻從0變化至無窮大時，即K

從無窮大變化至0時，如果阻抗角呈感性，其端點(diǎn)軌跡就沿著以0A

為線段的弦(阻抗角為90°時是半圓)按逆時針方向從0點(diǎn)變化至A

點(diǎn)。

(2)反之，如果阻抗角呈容性，則沿著以0A

線段的弦(阻抗角為-90°時是半圓)按順時針方向從0點(diǎn)至A

點(diǎn)。

(3)如果能夠找到金屬性短路時(過渡電阻為零)和過渡電阻為無窮大時的電壓相量，那么過渡電阻短路時的電壓相量的端點(diǎn)必然在以金屬性短路的電壓相量端點(diǎn)和過渡電阻無

窮大時的電壓相量端點(diǎn)的連線為弦的圓弧上，如果阻抗角為感性，其方向為逆時針方向，如果為容性，則為順時針方向。

2.經(jīng)過渡電阻發(fā)生單相接地短路時電壓相量分析

根據(jù)以上的理論，

A

相發(fā)生經(jīng)過渡電阻接地短路時，只需要找到過渡電阻為零時的電壓相量和過渡電阻為無窮大時的電壓相量，過渡電阻短路時的電壓相量必然在這兩個相量端點(diǎn)連線為弦的圓弧上，如圖7-48所示。

3.兩相經(jīng)過渡電阻短路的電壓相量分析

以B、C兩相經(jīng)過渡電阻短路為例，同理，找到過渡電阻為零時的電壓相量，再找到過渡電阻為無窮大時的電壓相量，考慮到系統(tǒng)阻抗呈感性，過渡電阻短路時電壓相量的端點(diǎn)則是在按照逆時針方向從過渡電阻為零處至過渡電阻為無窮大處線段的弦上，如圖7-49所示(圖中假設(shè)正序和負(fù)序阻抗相等，即Z1

=Z2

)。圖7-48A相經(jīng)過渡電阻短路時故障端口各相電壓圖7-49相間經(jīng)過渡電阻短路時電壓相量圖

4.相間短路后經(jīng)過渡電阻接地時的電壓相量分析

兩相短路后，經(jīng)過渡電阻接地，當(dāng)過渡電阻為零時，為兩相短路接地，過渡電阻為無窮大時，為相間短路。因此，相間經(jīng)過渡電阻接地時的各相電壓相量圖如圖7-50所示(仍然假設(shè)正負(fù)序阻抗相等)。圖7-50兩相短路后經(jīng)過渡電阻接地時電壓相量圖

7.3.4簡單雙端電源系統(tǒng)母線處(非故障點(diǎn))的電壓電流分析

電力系統(tǒng)發(fā)生不對稱故障時，通常需要分析在非故障點(diǎn)處，例如保護(hù)安裝處、線路整定點(diǎn)等地方的電壓和電流特征，用于分析保護(hù)的動作情況。以典型的雙端電源系統(tǒng)為例，

如圖7-51所示。圖7-51

假設(shè)系統(tǒng)是平衡的，

M側(cè)系統(tǒng)自阻抗為zMs

，互阻抗為zMm

，

N

側(cè)系統(tǒng)的系統(tǒng)自阻抗為ZNs

，互阻抗為ZNm

；線路每公里長的自阻抗為zs

，互阻抗為zm

。M

側(cè)的中性點(diǎn)為N

1

，N側(cè)的中性點(diǎn)為N2，兩個中性點(diǎn)的對地開關(guān)分別模擬兩側(cè)中性點(diǎn)的接地方式(小電流系統(tǒng)中中性點(diǎn)不接地或經(jīng)過消弧線圈接地)。兩側(cè)母線電流的參考方向如圖7-51所示。

1.母線處電壓與故障點(diǎn)電壓之間的關(guān)系

線路上F

點(diǎn)發(fā)生不對稱故障，例如發(fā)生

A相接地故障，則雙端電源輸電系統(tǒng)(圖7-51)的三個序網(wǎng)和端口接線如圖7-52所示，從M

點(diǎn)到F

的阻抗在zF

。圖7-52等效序網(wǎng)

從圖7-52中可看出，無論以哪一相為基準(zhǔn)相，三個序網(wǎng)中M點(diǎn)的電壓和F

點(diǎn)的電壓都存在如下關(guān)系

將式(7-116)中的三個方程相加得到M點(diǎn)各相的電壓(考慮到平衡的靜止元件的正序和負(fù)序阻抗相等)，即

其中，

顯然，

KL

是常

數(shù)，只與線路單位長度的自阻抗和互阻抗有關(guān)，稱為零序補(bǔ)償系數(shù)；

φ

表示任意一相；

zF1是M點(diǎn)到故障點(diǎn)F

的正序阻抗。

如果任意兩相相減，就得到了M

點(diǎn)相間電壓和F

點(diǎn)相間電壓的關(guān)系

同理可知

根據(jù)上式可知，如果忽略系統(tǒng)的電阻，或假設(shè)系統(tǒng)阻抗zM1和zF1的阻抗角相等，那么線路上任意一點(diǎn)(故障點(diǎn)以前或無故障時)的電壓相量的端點(diǎn)應(yīng)該在一條直線上。利用這一點(diǎn)，就能根據(jù)故障點(diǎn)

F的電壓得到線路上任意一點(diǎn)(故障點(diǎn)之前)的相量圖。

假設(shè)在圖7-51所示的系統(tǒng)中，在F點(diǎn)發(fā)生了A相經(jīng)過渡電阻接地短路故障。

故障前，系統(tǒng)各點(diǎn)電壓相量端點(diǎn)都在EM和EN的連線上，線段長度AB與BC

之比是zM1/zF1。根據(jù)圓的反演理論，單相經(jīng)過渡電阻短路時，故障點(diǎn)

F的電壓UF的端點(diǎn)在OC線段為弦的圓弧上，如圖7-53所示，故障后各點(diǎn)電壓在AE

的連線上。而M

點(diǎn)的電壓端點(diǎn)所在的位置D

應(yīng)該滿足：線段AD

和DE

之比等于zM1/zF1，因此，

D

點(diǎn)應(yīng)該在從B做一條與CE

平行的直線和AE

直線的交點(diǎn)處。

同理可以做出其他故障類型經(jīng)過渡電阻短路時各點(diǎn)的電壓相量圖，這個相量圖分析法在繼電保護(hù)中非常重要。圖7-53A相經(jīng)過渡電阻短路時各點(diǎn)故障相電壓相量圖

2.母線處的電流和故障點(diǎn)電流的關(guān)系

母線處的三相電流是三個序分量的疊加，假設(shè)以A相為基準(zhǔn)相

根據(jù)圖7-52，把母線處和故障點(diǎn)端口的三序電流分量之間的關(guān)系獨(dú)立考慮，對于正序分量，由于有系統(tǒng)兩側(cè)的正序電源，因此可以用疊加原理來考慮。把故障端口的正序電流看作是電流源，那么M點(diǎn)的電流包括兩部分，一部分不考慮故障端口的正序電流，即沒有故障情況下M點(diǎn)的電流，是正常下的負(fù)荷電流；另一部分不考慮兩端的電壓源，只考慮故障端口的正序電流，

M點(diǎn)的情況正序電流應(yīng)該是故障端口正序電流乘以電流分布系數(shù)。因此M點(diǎn)的正序電流為

其中CM1為正序電流分布系數(shù)：

CM1=ZN∑1/(ZM∑1+ZN∑1)，

ZM∑1和ZN∑1分別為從故障點(diǎn)分界，兩側(cè)的正序阻抗。ZM∑1=zM1+zF1，

ZN∑1=zN1+(zL1-zF1)。

同理：

其中，

CM2和CM0分別為M

側(cè)的負(fù)序和零序分布系數(shù)。因此M

點(diǎn)的三相電流為(假設(shè)正序和負(fù)序參數(shù)相等)

相間電流為

7.3.5正序等效定則

在工程中，有時僅需要計算正序短路電流或者故障點(diǎn)的故障相短路電流的有效值，例如在穩(wěn)定性分析和計算中，通常只需要計算正序分量。而在保護(hù)的靈敏度校驗中，通常只計算故障相電流的有效值。根據(jù)前面的分析，可以把各種不對稱短路類型的正序等效電流表示為：

其中，

p

表示不同的故障類型，z∑1表示從短路點(diǎn)端口看進(jìn)去的等效正序阻抗，

zΔ表示不同短路類型下的附加阻抗。例如，當(dāng)B

相接地短路時，?IF1為B

相的正序電流，

?UF(0)為B

相F點(diǎn)故障前的電壓。

根據(jù)前面的分析可知，不同短路類型的附加阻抗為：

把不對稱故障等效為三相短路故障時，在故障點(diǎn)每一相加入一個附加電抗zΔ。稱為正序等效定則。

從前面的不對稱短路分析還可以看出，故障相短路電流有效值與其正序分量成正比

顯然，單相接地短路時，

K(1)=3；

發(fā)生相間短路時，以BC

相間為例，則：

7.3.6不對稱斷線(非全相運(yùn)行)分析

工程中，通常需要分析某一相斷線后，即非全相運(yùn)行的情況。例如裝有綜合重合閘裝置的超高壓線路在單相接地故障時，通常只跳單相，保持一段時間的非全相運(yùn)行狀態(tài)。因此有必要分析不對稱斷線后的情況。不對稱斷線包括：單相斷線和兩相斷線。

不對稱斷線的分析方法與不對稱短路的分析方法是一樣的，但要注意兩點(diǎn)：其一是故障端口不再是某個點(diǎn)對大地的端口，而是斷線的兩個端口；其二是由于從斷線的端口看進(jìn)去，通常無法知道其端口電壓，而知道斷線的端口在沒有斷線(即端口短路)情況下的電流，即負(fù)荷電流。因此在分析不對稱斷線故障需要制定各序網(wǎng)絡(luò)從端口看進(jìn)去的諾頓等效電路，其等效電流源即為基準(zhǔn)相的斷線前的負(fù)荷電流。

1.單相斷線

假設(shè)三相系統(tǒng)發(fā)生A相斷線，如圖7-54所示。圖7-54A相斷線示意圖

邊界條件為

A相斷線的邊界條件類似于B、C兩相短路接地的邊界條件，因此其端口各序的電壓和電流的關(guān)系為

等效序網(wǎng)和各相電壓電流的表達(dá)式以及其相量圖請讀者自己推導(dǎo)，這里不再贅述。

2.兩相斷線

假設(shè)發(fā)生了B、C兩相斷線，如圖7-55所示。

圖7-55B、C兩相斷線示意圖

邊界條件為

可見兩相斷線與單相接地短路的邊界條件類似：

后面的分析請讀者自行完成。

7.4復(fù)雜電力系統(tǒng)的不對稱故障分析

對于復(fù)雜大系統(tǒng)，需要利用計算機(jī)進(jìn)行不對稱短路計算。計算的目標(biāo)是能夠計算出任意節(jié)點(diǎn)任意支路的三相電壓和三相電流。復(fù)雜系統(tǒng)的不對稱故障分析思路是：首先形成正序、負(fù)序和零序網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

根據(jù)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗方程，在故障端口得到系統(tǒng)的戴維南或諾頓等效電路。然后根據(jù)不對稱故障類型，計算出三