3.2二倍角的三角函數(shù)說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修4蘇教版課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：3.2二倍角的三角函數(shù)

2.教學(xué)年級和班級：高中一年級

3.授課時間：2025-2026學(xué)年第一學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過二倍角三角函數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系，提升解決問題的策略和數(shù)學(xué)建模能力。同時，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng)，通過圖形和公式之間的轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的基本概念、特殊角的三角函數(shù)值以及三角恒等變換等基礎(chǔ)知識。這些知識為本節(jié)課的二倍角三角函數(shù)公式的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中一年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對探索新的數(shù)學(xué)知識有較高的興趣。他們的數(shù)學(xué)思維能力逐漸增強(qiáng)，能夠通過觀察、實(shí)驗、歸納等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的直觀思維和邏輯推理能力，喜歡通過圖形和公式來理解和解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：部分學(xué)生可能在理解二倍角三角函數(shù)公式的推導(dǎo)過程中遇到困難，尤其是對于公式中的倍角公式和和差化積公式的應(yīng)用。此外，學(xué)生在運(yùn)用二倍角公式解決實(shí)際問題時會遇到如何選擇合適的公式以及如何處理復(fù)雜問題的挑戰(zhàn)。針對這些困難，教師需要通過引導(dǎo)和示范，幫助學(xué)生逐步克服。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解二倍角三角函數(shù)公式的基本概念和推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生建立清晰的知識框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論公式的應(yīng)用，鼓勵學(xué)生提出問題并分享解題思路，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維。

3.實(shí)驗法：利用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生通過動態(tài)演示來觀察二倍角公式在圖形中的體現(xiàn)，增強(qiáng)直觀感受。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：制作包含公式推導(dǎo)步驟、例題解析、練習(xí)題的課件，方便學(xué)生跟隨教學(xué)節(jié)奏學(xué)習(xí)。

2.互動軟件：使用幾何畫板等軟件進(jìn)行動態(tài)演示，直觀展示二倍角公式的變化過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)物教具：使用三角板等教具，讓學(xué)生在課堂上親自操作，加深對公式的理解和應(yīng)用。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如讓學(xué)生預(yù)習(xí)二倍角三角函數(shù)的基本概念和常見公式。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞二倍角三角函數(shù)的推導(dǎo)和應(yīng)用，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何推導(dǎo)二倍角公式？”、“二倍角公式在解決實(shí)際問題中有何應(yīng)用？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果，例如通過查看學(xué)生的提交筆記和問題反饋。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二倍角三角函數(shù)的基本概念和推導(dǎo)過程。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問，如對公式的推導(dǎo)過程產(chǎn)生疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：通過引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀和思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解二倍角三角函數(shù)的相關(guān)知識，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際應(yīng)用案例，如天文學(xué)中的角度測量，引出二倍角三角函數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解二倍角三角函數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解，如使用特殊角的三角函數(shù)值來驗證公式的正確性。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生探討如何應(yīng)用二倍角公式解決實(shí)際問題，如設(shè)計一個幾何問題，要求學(xué)生使用二倍角公式來解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題，如公式的推導(dǎo)過程中有哪些關(guān)鍵步驟。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的解題思路，如如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二倍角三角函數(shù)的知識點(diǎn)。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二倍角公式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二倍角三角函數(shù)的知識點(diǎn)，掌握其應(yīng)用技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些涉及二倍角三角函數(shù)的題目，如證明二倍角公式的正確性，或應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。

-提供拓展資源：提供與二倍角三角函數(shù)相關(guān)的拓展資源，如在線數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)競賽題目等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，如指出解題過程中的錯誤和改進(jìn)建議。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如研究二倍角三角函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二倍角三角函數(shù)知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、知識點(diǎn)梳理1.二倍角三角函數(shù)的定義

二倍角三角函數(shù)是指角度為原角度的兩倍時的三角函數(shù)值。對于任意角度α，其二倍角為2α，相應(yīng)的二倍角三角函數(shù)包括二倍角的正弦、余弦和正切。

2.二倍角三角函數(shù)公式

（1）二倍角的正弦公式：sin(2α)=2sin(α)cos(α)

（2）二倍角的余弦公式：cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

（3）二倍角的正切公式：tan(2α)=sin(2α)/cos(2α)=(2sin(α)cos(α))/(cos2(α)-sin2(α))

3.二倍角三角函數(shù)公式的推導(dǎo)

（1）二倍角的正弦公式推導(dǎo)：利用和差化積公式，將sin(2α)轉(zhuǎn)化為sin(α+α)，然后利用正弦的和差公式進(jìn)行推導(dǎo)。

（2）二倍角的余弦公式推導(dǎo)：同樣利用和差化積公式，將cos(2α)轉(zhuǎn)化為cos(α+α)，然后利用余弦的和差公式進(jìn)行推導(dǎo)。

（3）二倍角的正切公式推導(dǎo)：利用正弦和余弦的二倍角公式，以及正切的定義進(jìn)行推導(dǎo)。

4.二倍角三角函數(shù)的應(yīng)用

（1）證明三角恒等式：利用二倍角三角函數(shù)公式，可以證明一些三角恒等式，如sin2(α)+cos2(α)=1。

（2）解決實(shí)際問題：在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，二倍角三角函數(shù)常用于解決角度、長度、速度等問題。

（3）求解三角方程：利用二倍角三角函數(shù)公式，可以簡化一些三角方程的求解過程。

5.二倍角三角函數(shù)的圖像

（1）正弦函數(shù)圖像：二倍角的正弦函數(shù)圖像與原正弦函數(shù)圖像相比，周期減半，振幅不變。

（2）余弦函數(shù)圖像：二倍角的余弦函數(shù)圖像與原余弦函數(shù)圖像相比，周期減半，振幅不變。

（3）正切函數(shù)圖像：二倍角的正切函數(shù)圖像與原正切函數(shù)圖像相比，周期減半，振幅不變。

6.二倍角三角函數(shù)的極限

（1）當(dāng)α→0時，sin(2α)/α→2cos(α)→2

（2）當(dāng)α→0時，cos(2α)→1

（3）當(dāng)α→0時，tan(2α)→0

7.二倍角三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）周期性：二倍角三角函數(shù)具有周期性，周期為π。

（2）奇偶性：sin(2α)和tan(2α)為奇函數(shù)，cos(2α)為偶函數(shù)。

（3）單調(diào)性：在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)，sin(2α)和cos(2α)單調(diào)遞增，tan(2α)單調(diào)遞減。

8.二倍角三角函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)

（1）極限：利用二倍角三角函數(shù)公式，可以求解一些三角函數(shù)的極限問題。

（2）導(dǎo)數(shù)：利用二倍角三角函數(shù)公式，可以求解一些三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題。

9.二倍角三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用

（1）求解三角形的角度：利用二倍角三角函數(shù)公式，可以求解三角形中某些角度的大小。

（2）求解三角形邊長：利用二倍角三角函數(shù)公式，可以求解三角形中某些邊長的大小。

10.二倍角三角函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用

（1）物理學(xué)：在物理學(xué)中，二倍角三角函數(shù)常用于求解振動、波動等問題。

（2）工程學(xué)：在工程學(xué)中，二倍角三角函數(shù)常用于求解結(jié)構(gòu)分析、電路分析等問題。

（3）天文學(xué)：在天文學(xué)中，二倍角三角函數(shù)常用于求解星體位置、運(yùn)動等問題。七、板書設(shè)計①二倍角三角函數(shù)公式：

-sin(2α)=2sin(α)cos(α)

-cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

-tan(2α)=sin(2α)/cos(2α)=(2sin(α)cos(α))/(cos2(α)-sin2(α))

②公式推導(dǎo)步驟：

-和差化積公式

-正弦、余弦的和差公式

-正切的定義

③公式應(yīng)用示例：

-證明三角恒等式

-解決實(shí)際問題（如物理問題、幾何問題）