第6章

電力系統(tǒng)三相對稱故障分析6.1

電力系統(tǒng)故障概述6.2

簡單無窮大電源系統(tǒng)的三相短路的暫態(tài)過程分析6.3

同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路時的暫態(tài)過程分析6.4

三相短路的實用計算

電力系統(tǒng)在運行過程中經(jīng)常會發(fā)生故障，對電力系統(tǒng)危害最大的故障就是短路故障，短路故障特別是三相短路會產(chǎn)生很大的短路電流，將直接危害電力設(shè)備的安全，主要包含兩個方面，其一是短路電流最大峰值即沖擊電流將產(chǎn)生很大的電動力，破壞電力元件的結(jié)構(gòu)，其次是短路電流會產(chǎn)生很大的熱量，燒毀電力元件。因此，在電力系統(tǒng)出現(xiàn)短路故障時，必須由電力系統(tǒng)繼電保護裝置將故障元件切除，降低短路電流的危害。電力系統(tǒng)繼電保護原理的構(gòu)造、保護的整定計算以及保護的動作和特性都需要對電力系統(tǒng)進行故障分析。

保護裝置可以切除故障元件，但從故障發(fā)生到切除需要一段時間，因此，設(shè)計電力系統(tǒng)時必須考慮電力設(shè)備能夠承受短路電流所產(chǎn)生的電動力和發(fā)熱。另外，當短路電流較大時，斷路器等開關(guān)設(shè)備將在觸點外產(chǎn)生很大的拉弧而出現(xiàn)無法開斷的現(xiàn)象，因此對于開關(guān)設(shè)備的選擇還必須滿足開斷最大短路電流的要求。

通常電力系統(tǒng)的最大短路電流出現(xiàn)在三相對稱短路中。電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障后，短路電流將從故障前的穩(wěn)態(tài)過渡到故障后的穩(wěn)態(tài)，這個過渡過程稱為電力系統(tǒng)的電磁暫態(tài)過程，最大短路沖擊電流和短路沖擊電流有效值就出現(xiàn)在這個暫態(tài)過程中。在工程中，對電力系統(tǒng)的故障進行電磁暫態(tài)過程分析是不現(xiàn)實的，通常對于短路后的穩(wěn)態(tài)量很容易計算，因此首先需要對一個無窮大電源系統(tǒng)的三相短路進行分析，研究最大沖擊電流和短路沖擊電流有效值與短路后穩(wěn)態(tài)電流有效值的關(guān)系，利用這個關(guān)系，可以在工程中近似估算最大短路沖擊電流和短路沖擊電流有效值。

電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，在同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子的各繞組中將產(chǎn)生衰減的直流分量和衰減的工頻分量，會在電力系統(tǒng)中產(chǎn)生衰減的工頻周期分量、直流分量和倍頻分量。因此，

因此還必須研究發(fā)電機機端發(fā)生三相短路后的暫態(tài)短路電流，必須考慮發(fā)電機對工頻周期分量的影響。

本章主要介紹電力系統(tǒng)故障后的暫態(tài)過程及其特征，包括無窮大電源系統(tǒng)的故障暫態(tài)過程，發(fā)電機機端三相短路后的暫態(tài)過程，電力系統(tǒng)三相短路故障的實用計算、短路曲線以及復雜電力系統(tǒng)的故障穩(wěn)態(tài)分析。

6.1電力系統(tǒng)故障概述

6.1.1短路的概念及類型電力系統(tǒng)中，常見的故障有短路、斷線和各種復雜故障(即在不同位置同時發(fā)生短路或斷線故障)，其中最常見、對電力系統(tǒng)影響最大的是短路故障，因此必須對短路故障進行分析和計算。

所謂短路，是指電力系統(tǒng)正常運行情況以外的相與相之間或相與地之間發(fā)生短接的情況。簡單的短路故障包含四種類型：三相短路、兩相短路(AB相間、BC相間和CA相間)、

兩相接地短路(包括ABG、BCG和CAG)和單相接地短路(包括AG、BG和CG)。三相短路是對稱的，其它幾種類型的短路均是不對稱短路。

四種短路類型中，單相接地短路發(fā)生的幾率最大，達到65%，兩相接地短路約占20%，兩相間短路約占10%，三相短路的發(fā)生幾率最小，僅占5%，然而三相短路由于短路電流很大，因此對系統(tǒng)的影響最為嚴重。本章主要分析三相短路后的故障分析。

6.1.2短路發(fā)生的原因與危害

電力系統(tǒng)發(fā)生短路的原因很多，其根本原因是電氣設(shè)備各相載流部分的絕緣遭到破壞，導致相與相之間或者相與地之間發(fā)生擊穿放電現(xiàn)象。短路發(fā)生的原因，主要有如下幾

個方面：

(1)雷擊等各種形式的過電壓以及絕緣材料的自然老化，或遭受機械損傷，致使載流導體的絕緣被損壞。

(2)不可預計的自然損壞，例如架空線路因大風或?qū)Ь€履冰引起電桿倒塌等，或因鳥獸跨接裸露導體等。

(3)自然的污垢加重，降低絕緣能力。

(4)運行人員違反安全操作規(guī)程而誤操作，例如運行人員帶負荷拉刀閘，線路或設(shè)備檢修后未拆除接地線就合閘引起短路等。

電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障后，通常會產(chǎn)生很大的短路電流，對電力系統(tǒng)的正常運行帶來極大的危害：

(1)短路發(fā)生時往往伴有電弧產(chǎn)生，不僅可能燒壞故障元件本身，也可能燒壞周圍設(shè)備和傷害周圍的人員。

(2)產(chǎn)生從電源到短路故障點巨大的短路電流，可達正常負荷電流的幾倍到幾十倍;短路電流通過電氣設(shè)備，一方面會使導體大量發(fā)熱，導致設(shè)備因過熱而損壞;另一方面巨大的短路電流還將產(chǎn)生很大的電動力作用于導體，使導體變形、扭曲或損壞。

(3)引起系統(tǒng)電壓大幅度降低，特別是靠近短路點處的電壓降低得更多，從而可能導致部分用戶或全部用戶的供電遭到破壞。網(wǎng)絡(luò)電壓的降低，使供電設(shè)備的正常工作受到損壞，也可能導致工廠的產(chǎn)品報廢或設(shè)備損壞，如電動機過熱受損等。

(4)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)短路故障時，系統(tǒng)功率分布的突然變化，可能破壞各發(fā)電廠并聯(lián)運行的穩(wěn)定性，導致整個系統(tǒng)解列甚至瓦解和崩潰。

(5)發(fā)生不對稱短路時，三相不平衡電流會在鄰近的通信線路感應(yīng)出電動勢，產(chǎn)生的不平衡交變磁場對周圍的通信網(wǎng)絡(luò)、信號系統(tǒng)、晶閘管觸發(fā)系統(tǒng)及自動控制系統(tǒng)產(chǎn)生干擾。

6.1.3短路故障分析的內(nèi)容與目的

電力系統(tǒng)的安全運行，首先是電力設(shè)備的安全運行，當電力設(shè)備發(fā)生短路故障時，要求快速準確地切除故障，這就要求在電力系統(tǒng)的設(shè)計和運行中，合理地選擇電氣設(shè)備、電氣主接線，正確的配置和設(shè)計繼電保護以及限制短路電流的措施。例如，選擇斷路器，必須保證其的開斷容量大于系統(tǒng)發(fā)生短路時流過本支路的最大短路容量，同時還要進行短路后的熱穩(wěn)定和動穩(wěn)定校驗。另外，繼電保護的整定，也需要對系統(tǒng)進行短路計算和分析。

短路故障的分析和計算，主要是短路電流的分析和計算。當系統(tǒng)突然發(fā)生短路時，短路電流將從故障前的正常運行電流過渡到故障后的穩(wěn)態(tài)電流，因此有必要對短路后的故障暫態(tài)過程進行分析。另外，同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子中的暫態(tài)電流將導致在定子中感應(yīng)出衰減的工頻分量、衰減的倍頻分量和衰減的直流分量。下面將分別對無窮大電源系統(tǒng)和同步發(fā)電機

機端發(fā)生三相短路后，短路電流的過渡過程進行分析和計算。

6.2簡單無窮大電源系統(tǒng)的三相短路的暫態(tài)過程分析

6.2.1簡單無窮大電源供電系統(tǒng)的短路暫態(tài)電流如圖6-1所示的簡單對稱三相系統(tǒng)，電源為無限大功率電源，即恒定電勢源，

a

相的電源ea

(t)=Emcos(ω

0t+α

)，

b相和c

相的電源分別與a相相差120°和240°。假設(shè)在t=0時刻，在F點突然發(fā)生三相短路，分析其暫態(tài)過程。圖6-1無窮大電源三相系統(tǒng)

1.三相短路后的微分方程和電流初始值

由于三相短路后，電路仍然是三相對稱的，因此只需要分析其中一相的暫態(tài)過程，以a相為例，根據(jù)KVL定理，短路電流滿足如下微分方程.

.

故障前的穩(wěn)態(tài)電流為

因此故障瞬間的初始電流，即為將故障時刻t=0代入(6-)式所得電流.

齊次微分方程的解為

ina

(t)=Ce-t/Ta

(6-7)

其中，

Ta

=L0

/R0

為暫態(tài)衰減時間常數(shù)，C為積分常數(shù)。

這樣，可以求得到a

相的短路電流為

ia(t)=Imcos(ω0t+α-φ)+Ce-t/Ta

(6-8)

為了確定積分常數(shù)C

，可以根據(jù)短路瞬間電流不能突變這一特點，即短路前瞬間與短路后瞬間的電流值相等。在故障時刻t=0，令故障前的電流和故障后的電流相等，可得積分常數(shù)C

C=Im0cos(α-φ0)-Imcos(α-φ)

(6-9)

因此，短路后的a

相短路電流為

由于三相對稱，因此，分別用(α

0-2π/3)和(α

0+2π/3)替代上式中的α

0

就可以得到b相和

c相的短路電流.

6.2.2暫態(tài)過程分析

下面來分析一下短路電流的最大峰值電流和最大有效值出現(xiàn)的時刻?根據(jù)前面的分析，故障后的電流為故障后的穩(wěn)態(tài)電流與故障后的衰減的暫態(tài)電流的疊加

ia(t)=Im

cos(ω0t+α-φ)+[Im0cos(α-φ0)-Imcos(α-φ)]e-t/Ta

顯然，在系統(tǒng)阻抗固定的情況下，短路電流的最大峰值與故障時刻有關(guān)，即與電源eA(t)的初始相位在故障瞬間暫態(tài)電流值有關(guān)系。如圖6-2所示，圖中的相量為在短路瞬間，電源及電壓相量?Em、故障前的電流相量?Im0、故障后的電流相量?Im

以及故障前后電流相量之差?Im0-Im。故障瞬間的暫態(tài)電流顯然是相量?Im0-Im

在實軸R軸上的投影，只有當?Im0-Im

與實軸平行時，暫態(tài)電流最大。

圖6-2故障時刻電源電壓與故障前后電流相量的關(guān)系

因此，分析圖6-2，不難發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)短路電流最大峰值的條件是：

(1)相量?Im0-?

I

m的長度最長，很明顯只有當Im0=0即故障前空載時，該相量最長。

(2)故障發(fā)生的時刻在相量?Im0-?Im

與實軸平行時刻，即α-φ=0°或180°。

.

故障前空載，且電源電壓的初始相角滿足α-φ=0時，

A

相短路電流為

其波形如圖6-3(a)所示。

故障前空載，且電源電壓的初始相角滿足α-φ=180°時，

A相的短路電流為.圖6-3故障后短路電流波形圖

6.2.4短路電流有效值

任意時刻t

的短路電流有效值定義為

為了簡化計算，認為在一個周期T

內(nèi)，衰減直流分量保持不變，因此，

t時刻的有效值為

式中，

Int

為衰減直流分量。

很顯然，短路電流的最大有效值同樣出現(xiàn)在最大瞬時值時刻，即短路后約半個周期時刻，在該時刻的短路電流有效值為

式中，

Iav

為短路后短路電流的有效值，

Int

為衰減值流分量在t=0.01時刻的值。

通過上述分析可知，我們無需分析電力系統(tǒng)短路后的暫態(tài)過程，直接分析電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路后的穩(wěn)態(tài)工頻分量，即可得出短路沖擊電流和短路電流的最大有效值。

6.3同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路時的暫態(tài)過程分析

本節(jié)主要介紹在同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路時，短路電路的暫態(tài)過程。首先分析無阻尼繞組同步發(fā)電機機端三相短路的短路電流，然后分析考慮阻尼繞組時同步發(fā)電機機端三相短路時的短路電流。本節(jié)根據(jù)同步發(fā)電機的數(shù)學模型，利用疊加原理將三相短路后的短路電流分為三部分：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是短路后的強制分量;零狀態(tài)響應(yīng)，即不考慮同步發(fā)電機短路前瞬間定子中包含的磁鏈;零輸入響應(yīng)，則是不考慮勵磁電源，僅考慮短路瞬間定子中包含的磁鏈。

6.3.1簡單一階動態(tài)電路

如圖6-4所示的簡單一階動態(tài)電路，假設(shè)在t0

時刻合上開關(guān)K

。根據(jù)電路中一階動態(tài)電路理論，該電路中的全電流包含三部分：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。圖6-4簡單一階動態(tài)電路

全電流可以用疊加定理來求得：零狀態(tài)響應(yīng)是不考慮開關(guān)K

合上瞬間L

1

中包含的磁鏈ψ

(t0-)，僅考慮由于輸入電源引起的暫態(tài)衰減;零輸入響應(yīng)則是不考慮電源輸入，僅考慮在開關(guān)K

合上瞬間L

1中包含的磁鏈引起的暫態(tài)電流的衰減。

第一部分零狀態(tài)響應(yīng)是指電感

L

1的磁鏈在開關(guān)K

合上之前為零，即令

ψ0=ψ(t

0-)=0，零狀態(tài)響應(yīng)部分的暫態(tài)電流是

t0

時刻前后兩個狀態(tài)下電流的差值

式(6-18)中，

i0

表示K

合上瞬間穩(wěn)態(tài)電流在t0時刻的值，

i∞0為K合上后的穩(wěn)態(tài)電流在

t0

時刻的值。顯然，在圖6-4中簡單的一階動態(tài)電路中，

L

1

i0

=ψ(t0-)=0，可以簡單推知

i0=0。

需要注意的是，如果繞組L

1還其其它繞組耦合的話，盡管L

1的磁鏈為零(零狀態(tài))，但與之耦合的繞組磁鏈不為零，那么在開關(guān)K

合上瞬間之前，其電流i0

就不為零。假設(shè)繞組L

1還與一個自感為L

3

的繞組耦合，在t0時刻，繞組

L3

的磁鏈為ψ

30

，它們之間的互感為M

，那么此時L

1的電流i0

滿足方程：

第二部分零輸入響應(yīng)，則是不考慮電路中的電源，只考慮在開關(guān)K

合上瞬間之前，電感L

1中包含的磁鏈的衰減

同樣需要注意，若還有繞組與L

1耦合，零輸入部分的暫態(tài)電流Itr2同樣需要考慮耦合

繞組的影響。

這就是三要素法，利用三要素法則，很容易得到簡單一階電路的全響應(yīng)，例如，假設(shè)令e(t)=1V，

R1=1Ω，

R2=1Ω，則，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

i∞=1A，

Itr1=0-1=-1A，

Itr2=0.5A，電流全響應(yīng)為

根據(jù)一階動態(tài)電路的三要素法則，可以知道：

(1)在解決一階動態(tài)問題時無需求解微分方程，可以將電流的全響應(yīng)用疊加定理劃分為三部分：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。

(2)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是開關(guān)合上后的穩(wěn)態(tài)表達式。

(3)零狀態(tài)響應(yīng)則不考慮開關(guān)合上瞬間電感中包含的磁鏈，僅考慮由于輸入激勵引起的暫態(tài)，即ψ0

=ψ(t0-)=0。零狀態(tài)響應(yīng)的幅值為Itr1=i(t0-)-i(t0+)，即兩個穩(wěn)態(tài)在開關(guān)合上時刻t0

的差值。對于沒有其它耦合繞組的情況下，

i(t0-

)=0，如果與其他繞組耦合，則需要聯(lián)立方程求解

i(t0-

)。

(4)零輸入響應(yīng)則是不考慮輸入電源，僅考慮在開關(guān)合上瞬間電感中包含磁鏈引起的暫態(tài)。

Itr2=ψ(t0-)/L

1

，同理，如果與其它繞組耦合，需要與其它繞組聯(lián)立方程求解。

6.3.2同步發(fā)電機機端三相短路電流的暫態(tài)分析

由第三章同步發(fā)電機的模型可知，同步發(fā)電機的模型在經(jīng)過Park變換后，等價于d軸和q軸上分別有三個繞組的耦合。以d

軸繞組為例，定子繞組同時耦合有勵磁繞組f

和

阻尼繞組D

，如圖6-5所示。圖6-5機端三相短路等效電路(d軸繞組)

假設(shè)在

t=0時刻，機端發(fā)生三相短路，相當于在t=0時刻開關(guān)

K合閘。在合閘瞬間，由于發(fā)電機有負載，因此在三相定子繞組中包含磁鏈。

根據(jù)三要素法，在機端發(fā)生三相短路后，定子繞組的電流可以劃分為故障后穩(wěn)態(tài)電流、故障后的零狀態(tài)響應(yīng)和故障后的零輸入響應(yīng)(僅以d軸為例，

q

軸同理)：

Idtr1=id(0-)-id(0+)為零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)量幅值，其值等于故障瞬間前后兩個穩(wěn)態(tài)電流在t=0時刻的差值。雖然零狀態(tài)響應(yīng)中認為定子繞組的磁鏈ψd(0-)為零，但由于定子繞組還與勵磁繞組和阻尼繞組耦合，因此，

id

(0-)并不為零，需要聯(lián)立另外兩個繞組的方程求解。id

(0+)則是故障后穩(wěn)態(tài)分量在

t=0時刻的值。

Idtr

2為零輸入響應(yīng)的暫態(tài)量幅值，即不考慮激勵的輸入電源，只考慮故障瞬間定子繞組所包含磁鏈的衰減?？紤]到另外兩個繞組的耦合作用，

Idtr

2的值應(yīng)該在定子d

繞組磁鏈為ψd

0，其它繞組磁鏈都為零的情況下，聯(lián)立求解。由于ψd

0

是定子繞組在故障瞬間的磁鏈經(jīng)過Park變換后得到，因此，經(jīng)過變換后，ψd0為工頻量。

下面詳細闡述同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路后的短路電流。為了便于理解，先忽略阻尼繞組的影響，然后再考慮阻尼繞組的影響。

1.不考慮阻尼繞組情況下，機端三相短路電流分析

根據(jù)第三章建立的同步發(fā)電機的模型，在不考慮阻尼繞組時，同步發(fā)電機經(jīng)過Park變換后，定子繞組以及勵磁繞組在d軸和q軸的電壓回路方程和磁鏈方程如下(三相短路為對稱短路，因此零軸回路電流為零)：

1)故障后穩(wěn)態(tài)電流(強制分量)

故障后達到穩(wěn)態(tài)時，定子d繞組和q繞組的磁鏈以及勵磁繞組的磁鏈都恒定不變，即

故障后勵磁繞組中的穩(wěn)態(tài)電流與故障前穩(wěn)態(tài)勵磁電流相等，即if

∞=if0=uf/Rf

，假想空載電勢為

故障后的穩(wěn)態(tài)方程(忽略定子繞組損耗)為

故障后的定子繞組穩(wěn)態(tài)故障電流為

故障后的勵磁穩(wěn)態(tài)電流可以根據(jù)故障前的勵磁穩(wěn)態(tài)電流來求解：

可得：

2)衰減的暫態(tài)分量—零狀態(tài)響應(yīng)

零狀態(tài)響應(yīng)部分的暫態(tài)電流幅值

Itr

1=i(0-)-i(0+)，其中，

id(0-)、iq(0-)、if(0-)為故障前瞬間的值，即在定子繞組d和q

的磁鏈為零，勵磁繞組的磁鏈為ψf0時電流

值

求解式(6-26)可得：

i

(0+)=i∞(0)是各電流在故障后的穩(wěn)態(tài)值，因此，零狀態(tài)響應(yīng)部分的暫態(tài)電流分別為

3)衰減的自由分量———零輸入響應(yīng)

零輸入響應(yīng)只考慮在短路發(fā)生瞬間各相繞組包含的磁鏈，而不考慮勵磁電壓的輸入。在發(fā)生短路瞬間，由于各定子繞組中包含恒定的磁鏈ψa

0

，

ψb0，

ψc

0

。由于定子繞組磁鏈不突變，因此將衰減為零。三相恒定的磁鏈可以看做是一個靜止的相量?ψ0在abc三個軸上的投影。靜止的磁鏈相量經(jīng)過Park變換后，投影到d

軸和q

軸上，成為一個按照工頻交變的磁鏈(因為故障瞬間定子繞組包含的磁鏈是靜止的，而dq軸則是以工頻旋轉(zhuǎn)的)，如圖6－6所示。

由故障前的穩(wěn)態(tài)方程可得：

其中，?UG0為故障前瞬間機端電壓相量。因此，磁鏈?ψ

0滯后機端電壓相量?UG

為90°，如圖6-6所示幅值與機端電壓相等。假設(shè)在故障瞬間，機端電壓滯后q

軸的角度為δ

0(這個角度即為功角)，那么根據(jù)圖6-6不難推知故障瞬間定子磁鏈經(jīng)過Park變換后的磁鏈值：圖6-6定子磁鏈、機端電壓與d、q軸的關(guān)系

因此，零輸入響應(yīng)的暫態(tài)幅值為定子繞組磁鏈故障前瞬間的磁鏈，勵磁繞組磁鏈為零的情況下的值

因此，可得到零輸入響應(yīng)值

4)零狀態(tài)響應(yīng)的衰減時間常數(shù)

發(fā)電機端發(fā)生三相短路后的自由分量中，零狀態(tài)響應(yīng)的自由分量主要是由勵磁電流的變化引起的，由于短路瞬間勵磁繞組的磁鏈不突變，導致勵磁繞組中的勵磁電流發(fā)生了突

變，最終衰減到穩(wěn)態(tài)值。從d

軸繞組看進去，相當于在故障瞬間，暫態(tài)電勢不突變，

d

繞組回路等價于由暫態(tài)電勢串聯(lián)直軸暫態(tài)同步電抗，過渡到最終由穩(wěn)態(tài)空載電勢串聯(lián)直軸同步電抗，如圖6-7所示。圖6-7零狀態(tài)響應(yīng)的過渡過程

因此，零狀態(tài)響應(yīng)自由分量的衰減取決于當定子繞組(d

繞組)短路時，勵磁繞組中自由電流的暫態(tài)衰減時間常數(shù)T'd

其中X

'f為當d

軸繞組短路時，從勵磁繞組看進去的等效電抗，如圖6-8所示。

d

軸繞組短路，假設(shè)在勵磁繞組中通入if

的電流，則有

由上式(6-34)可以得到在d

軸繞組短路時，勵磁繞組的等效電抗為

因此，定子繞組短路時，勵磁繞組的衰減時間常數(shù)T'd

為

其中，

Td0=Xf/Rf

為開路暫態(tài)衰減時間常數(shù)(即d

繞組開路時勵磁繞組的衰減時間常數(shù))。

5)零輸入響應(yīng)的衰減時間常數(shù)

零輸入響應(yīng)的自由分量，是由故障瞬間定子各相繞組磁鏈不突變引起的，因此，其衰減時間常數(shù)與定子繞組有關(guān)，它將按照定子繞組的時間常數(shù)Ta

衰減。轉(zhuǎn)子繞組的旋轉(zhuǎn)，導致磁通的路徑不斷地周期性變化，即定子繞組的等效電抗不斷變化。在機端發(fā)生短路瞬間，當磁通通過轉(zhuǎn)子的縱軸時，定子繞組的等效電抗為X'd

，而通過橫軸時，則等效電抗為Xq

，因此其等效電抗近似為直軸和交軸等效電抗并聯(lián)的兩倍。因此，其衰減時間常數(shù)為

其中，

θ0

=α

0+δ

0-90°。在故障瞬間，機端電壓、空載電勢(q軸)、d軸的關(guān)系如圖6-9所示。圖6-9故障瞬間機端電壓、空載電勢、d軸、q軸的關(guān)系

b相和c相的電流分別與a相電流相差120°，即分別用θ

0

-120°和θ

0

+120°替代上式的θ

0

即可。

通過上述分析可知，當同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路時，各繞組的短路電流包含四部分：穩(wěn)態(tài)的工頻分量、衰減的工頻分量、衰減的直流分量和衰減的倍頻分量。其中，衰減的

直流分量和衰減的倍頻分量，是由短路瞬間定子繞組中的磁鏈在勵磁繞組中感應(yīng)出工頻分量，然后在定子繞組中又感應(yīng)出直流分量和倍頻分量得到的。發(fā)生短路后，工頻分量是隨

著時間的變化而變化的，在短路瞬間，當不計阻尼繞組的影響時，同步發(fā)電機可以等效為暫態(tài)電勢與暫態(tài)同步電抗的串聯(lián)，而隨著時間的推移，短路進入穩(wěn)態(tài)后，同步發(fā)電機則過渡為空載電勢和同步電抗的串連。

2.考慮阻尼繞組時機端三相短路電流分析

考慮阻尼繞組的情況下，同步發(fā)電機經(jīng)過Park變換后，得到

d軸的三個互相耦合的繞組(d

繞組、f

繞組和

D繞組)和q

軸的三個互相耦合的繞組(q繞組、g

繞組和Q

繞組)，如圖6-10所示。

同樣，將同步發(fā)電機端發(fā)生三相短路后的短路電流劃分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)。圖6-10考慮阻尼繞組時同步發(fā)電機的等值電路

零狀態(tài)響應(yīng)指不考慮故障瞬間定子繞組包含的磁鏈，在發(fā)生機端三相短路瞬間，定子繞組d中的短路電流自由分量是由勵磁繞組f和阻尼繞組D

的暫態(tài)電流決定的(這兩個繞組的磁鏈不突變)，同樣，定子

q繞組的短路電流自由分量是由g

繞組和Q

繞組共同決定的，此時從定子繞組看進去等價于次暫態(tài)電勢與次暫態(tài)同步電抗的串聯(lián)，這部分過渡過程稱為次暫態(tài)過程。隨著時間的推移，由于阻尼繞組D

和Q

中的暫態(tài)電流衰減比

f繞組和g繞組衰減的快，當D

和Q

繞組中的暫態(tài)電流衰減完畢，不再對定子繞組中的短路電流起作用(相當于開路)，此時定子繞組中的短路電流僅與

f

繞組和g

繞組中的暫態(tài)電流有關(guān)，此時，從定子繞組看進去等價于次暫態(tài)電勢與次暫態(tài)電抗的串聯(lián)，這個過渡過程稱為次暫態(tài)過程。

零輸入響應(yīng)指輸入勵磁電壓為零，僅考慮定子繞組在故障瞬間所包含磁鏈的衰減而產(chǎn)生的暫態(tài)電流。由于其電流的衰減是在定子繞組中，因此，必須考慮所有阻尼繞組共同作用的影響。

因此，考慮阻尼繞組的暫態(tài)電流包含以下幾部分：穩(wěn)態(tài)分量、零狀態(tài)響應(yīng)的次暫態(tài)、零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)過程、零輸入響應(yīng)等，即：

1)故障后的穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)

考慮阻尼繞組時，同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路后的短路電流穩(wěn)態(tài)分量與不考慮阻尼繞組時的穩(wěn)態(tài)分量相同，因為當發(fā)電機達到穩(wěn)態(tài)后，各阻尼繞組中的暫態(tài)電流均衰減為零，因此，阻尼繞組對于故障后的穩(wěn)態(tài)分量不起作用，即仍然有

2)零狀態(tài)響應(yīng)的次暫態(tài)過程

根據(jù)一階動態(tài)電路理論，零狀態(tài)響應(yīng)次暫態(tài)部分的幅值應(yīng)該是故障瞬間前的穩(wěn)態(tài)值減去故障后下一個狀態(tài)即暫態(tài)過程的起始電流值：

Itr

1=i(0-)-i(0+)。短路瞬間前的電流值由下式確定(考慮三個互相耦合的繞組)

根據(jù)第三章中電機參數(shù)模型的推導，可得

短路后暫態(tài)過程的電流值由下式確定

根據(jù)第三章可得

因此，次暫態(tài)過程的短路電流幅值為

3)零狀態(tài)響應(yīng)的暫態(tài)過程

這部分衰減的自由分量是在阻尼繞組D和Q

不起作用(其暫態(tài)電流衰減為零)的情況下，其幅值仍然等于故障前的電流值減去故障后的穩(wěn)態(tài)值，只是故障前瞬間的穩(wěn)態(tài)值不考慮阻尼繞組

D

和Q

的影響，即f和g

的磁鏈保持故障前的磁鏈不變(也就是E'

恒定)。不考慮阻尼繞組D

和Q

時，故障前瞬間的電流值由式(6-45)和(6-46)確定，即

故障后第三個狀態(tài)即穩(wěn)態(tài)的值為

因此，零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)過程的短路電流幅值為

4)零輸入響應(yīng)

零輸入響應(yīng)是由定子繞組在故障瞬間包含的磁鏈產(chǎn)生的衰減電流。定子磁鏈經(jīng)過Park變換后可得

定子短路電流的零輸入響應(yīng)由下式?jīng)Q定：

得到

5)次暫態(tài)過程的衰減時間常數(shù)

定子繞組短路電流的次暫態(tài)過程主要是由阻尼繞組D和Q

中的暫態(tài)電流引起的，考慮到D和Q

繞組中的短路電流衰減時間常數(shù)比f繞組和g

繞組小得多，因此當發(fā)生機端三相短路的瞬間，勵磁繞組f和阻尼繞組g

中的電流還沒有來得及發(fā)生變化，

D

和Q

中的暫態(tài)電流已經(jīng)出現(xiàn)，而且很快衰減完畢。因此定子繞組三相短路電流次暫態(tài)過程的衰減主要由阻尼繞組D和Q

的衰減所決定。次暫態(tài)過程的衰減時間常數(shù)就是在定子繞組d

和q短路以及f和g

繞組短路的情況下，分別從D

和Q

繞組看進去的等效衰減時間常數(shù)，即

X″D

、X″Q

分別為在定子繞組d、q和勵磁繞組f以及阻尼繞組g短路的情況下，從D繞組和

Q繞組看進去的等效電抗，可通過下面的方程組消去id

、if

和iq

、ig

后，求解其等效電抗。

求解上述方程并轉(zhuǎn)化為電機參數(shù)很復雜，考慮到第三章同步發(fā)電機的電機參數(shù)一節(jié)中，開路次暫態(tài)時間常數(shù)為：

式中，

X′D是在d

繞組開路，

f

繞組短路，從D

繞組看進去的等效電抗。即當id=0時，有

考慮定子繞組短路時，有

因此，當考慮定子繞組短路且勵磁繞組短路時，在D繞組通入iD后，

D繞組的磁鏈為

另有

因此，可求得直軸次暫態(tài)分量的衰減時間常數(shù)為

同理可得交軸次暫態(tài)分量的衰減時間常數(shù)為

6)暫態(tài)過程衰減時間常數(shù)

暫態(tài)過程是在次暫態(tài)過程結(jié)束后的過渡過程，即在D

和Q

繞組的暫態(tài)電流衰減完后，f

和g

繞組中才出現(xiàn)暫態(tài)電流(其實它們是同時出現(xiàn)的，只不過D和Q

的動態(tài)時間常數(shù)遠小于

f和g

。因此，與f

和g

中電流相比，

D

和Q

中的暫態(tài)電流上升得快，衰減得也快。在D

和Q

中的暫態(tài)電流衰減完后，

f和g

中的暫態(tài)電流才顯現(xiàn)出來)，它們的作用導致了定子繞組短路電流的暫態(tài)過程。因此，定子繞組短路電流暫態(tài)過程的衰減時間常數(shù)實際上是f和g繞組在定子繞組

d和q

短路的情況下的衰減時間常數(shù)，即

很顯然，

X‘f和X’g分別是在定子繞組d和q短路情況下，從

f和g

繞組中看進去的等效電抗，可由下面的磁鏈方程求得：

分別消去id

和iq

，可得：

由此，可求得暫態(tài)過程的衰減時間常數(shù)為

7)零輸入響應(yīng)的衰減時間常數(shù)

與不考慮阻尼繞組時的衰減類似，零輸入響應(yīng)的衰減時間常數(shù)與定子繞組有關(guān)，它將按照定子繞組的時間常數(shù)Ta

衰減。只是當轉(zhuǎn)子繞組旋轉(zhuǎn)時，變化的定子繞組等效電抗需

要考慮阻尼繞組的影響，即當通過縱軸時，定子繞組的等效電抗為X″d

，而通過橫軸時，等效電抗為X″q

，因此其等效電抗近似為直軸和交軸等效電抗并聯(lián)的兩倍。因此，其衰減時間常數(shù)為

經(jīng)過Park反變換后得到三相電流

3.強勵對短路電流暫態(tài)的影響

上述短路電流的暫態(tài)過程沒有考慮勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的影響，即認為勵磁電壓uf恒定。實際上同步發(fā)電機組都裝有自動勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)，其目的是為了保證在正常穩(wěn)態(tài)運行情況下，

保證機端電壓恒定。強行勵磁是勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)的組成部分，其功能是在電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障導致發(fā)電機機端電壓嚴重下降時，啟動強行勵磁，增大勵磁電壓，使得機端電壓得到一定程度的恢復，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

在實際系統(tǒng)中，強行勵磁動作時，勵磁電壓的上升曲線是比較復雜的，為了便于分析，假設(shè)在強勵時，勵磁電壓是按照指數(shù)規(guī)律上升的，即

強勵后的暫態(tài)電流等價于勵磁電壓不變的暫態(tài)過程疊加上一個Δuf

(t)的勵磁電壓。

其中，

Δufm=ufm-uf0為強勵勵磁電壓的峰值與額定勵磁電壓的差值?？捎莎B加定理來求解定子電流的暫態(tài)過程。勵磁電壓可以看做是兩個分量的疊加，一分量為uf0，另一分量為Δuf

。根據(jù)發(fā)電機機端三相短路后的定子繞組電壓方程可知：

因此，疊加分量的等效電路如圖6-11所示(忽略阻尼繞組)。圖6-11強勵后疊加的勵磁電壓及其等效電路

根據(jù)定子繞組和勵磁繞組的磁鏈以及勵磁繞組的電壓回路方程可得

求解式(677)可以得到疊加分量的定子短路電流(由于電壓是按照指數(shù)規(guī)律增加的，因此最簡單的方法是利用拉普拉斯變換求解)為

因此，強勵后的定子短路電流為(僅考慮工頻分量)

6.4三相短路的實用計算

在實際工程中，由于系統(tǒng)接線和短路后暫態(tài)過程的復雜性，直接進行三相短路的暫態(tài)計算是不現(xiàn)實的。前面兩節(jié)分別分析了無窮大電源系統(tǒng)和同步發(fā)電機機端發(fā)生三相短路后的暫態(tài)過程，前者的目的是為了得到故障后的最大短路沖擊電流(產(chǎn)生最大的電動力)和最大短路電流有效值(產(chǎn)生最大的發(fā)熱量)與短路后的工頻周期分量之間的關(guān)系；后者論證了電力系統(tǒng)由于同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子中在短路后存在衰減的直流分量，導致工頻周期分量也是衰減變化的，同時給出了機端短路后起始次暫態(tài)電流與發(fā)電機狀態(tài)以及參數(shù)之間的關(guān)系。上述兩節(jié)的分析奠定了工程中三相短路實用計算的基礎(chǔ)。

在工程中，通常三相短路的計算是計算短路后的短路電流工頻分量的起始值，即起始次暫態(tài)電流。如果需要計算三相短路后不同時刻的值，通常利用短路電流計算曲線。短路

電流計算曲線是按照不同的發(fā)電機的類型，計算出在不同的短路點(即發(fā)電機至短路點的轉(zhuǎn)移阻抗)，不同時刻下的短路電流工頻周期分量的有效值。借助于短路電流計算曲線，只

要求出發(fā)電機至短路點的轉(zhuǎn)移阻抗，就可按照發(fā)電機的類型，直接查出各時刻的短路電流值，從而大大簡化工程計算。

(3)負荷或考慮為恒定阻抗，或考慮成電源，或不予考慮，需按照實際的工程情況來確定。通常負荷電流與三相短路后的短路電流相比非常小，而且短路后負荷對短路電流的貢獻也較小，一般略去不計。但在短路點附近有較大容量的電動機負荷時，則需要將其作為電源來考慮，因為電動機在系統(tǒng)發(fā)生三相短路時會向系統(tǒng)中提供短路電流，提供短路電流的大小與電動機的容量有關(guān)。

(4)假設(shè)三相系統(tǒng)是對稱的，三相參數(shù)是平衡的。

(5)不考慮磁路的飽和等非線性因素，三相短路計算可以采用疊加定理。

(6)忽略線路的電阻和電容，忽略變壓器的損耗和勵磁支路，全系統(tǒng)的元件均只用電抗來表示。

(7)不考慮短路時的過渡電阻。對于對稱三相系統(tǒng)來說，三相短路后是否接地并沒有任何影響，因此接地過渡電阻的大小不影響三相短路故障。而相間的過渡電阻通常是弧光電阻，這個過渡電阻很小(相間的弧光電壓不超過額定電壓的5%)，因此也可以忽略不計。另外，三相短路的計算目的是為了設(shè)備的選擇和校驗，采用金屬性三相短路作為校驗可以保證計算得到的短路電流最大。

6.4.2起始次暫態(tài)短路電流和沖擊電流的計算

1.發(fā)電機等效次暫態(tài)電勢的計算

根據(jù)第三章中用次暫態(tài)電勢表示的發(fā)電機等效電路，次暫態(tài)電勢是阻尼繞組在短路瞬間磁鏈不突變在定子中感應(yīng)的等效電勢，因此，在三相短路的瞬間不突變，即短路后瞬間的次暫態(tài)電勢與短路前的次暫態(tài)電勢相等

圖6-12發(fā)電機次暫態(tài)電勢與機端電壓電流相量圖

2.負荷的等效電勢和等效電抗的計算

負荷中含有大量的異步電動機負荷，異步電動機的暫態(tài)過程可以看作是含有轉(zhuǎn)差率s的同步發(fā)電機方程來分析?？紤]到轉(zhuǎn)差率s

一般很小(s

=2%~5%)，因此電動機的三相短

路計算模型與發(fā)電機的模型類似

異步電動機的等效次暫態(tài)電抗可以利用電動機的啟動電流初始值來計算，在電動機啟動時瞬間，次暫態(tài)電勢為零，啟動電流起始值為(標幺制)

因此，異步電動機的次暫態(tài)電抗(標幺制)為:

同理，異步電動機的次暫態(tài)電勢可以用近似計算公式表示如下

其中，

UD[0]、ID[0]

分別為短路前瞬間異步電動機的電壓和電流，

φD[0]

為短路前瞬間功率因數(shù)角。在電力系統(tǒng)中，通常接有很多異步電動機，要想得到所有異步電動機在短路前的狀態(tài)是很困難的，所以在實用工程計算中，只有在短路點附近有大型異步電動機負荷時，才按照式(6-86)進行計算，其余的電動機都考慮為綜合負荷的一部分。綜合負荷通常取次暫態(tài)電勢E″=0.8，

X″=0.35，在等效次暫態(tài)電抗中，包含電動機的電抗0.2和連接的降壓變壓器的電抗0.15。

由于異步電動機主要輸出有功功率，因此其等效電路中的電阻相對較大，即由電動機提供的短路電流的衰減時間常數(shù)較小。因此，在實用計算中，負荷電動機產(chǎn)生的沖擊電流

系數(shù)與發(fā)電機提供的沖擊電流系數(shù)不同。

式中，kfm為負荷電動機的沖擊系數(shù)，I″fh為電動機提供的短路電流的起始次暫態(tài)電流。通過選擇合適的沖擊系數(shù)，可以將電動機產(chǎn)生的周期分量電流的衰減考慮進去。對于小容量的電動機和綜合負荷，kfm=1；容量為200~500kW的異步電動機，kfm=1.3~1.5;容量為500~1000kW的異步電動機，

kfm=1.7~1.8；;對于同步電動機，其沖擊系數(shù)的選擇與同容量的同步發(fā)電機的沖擊系數(shù)相當。這樣，計及負荷的影響因素后，故障點短路電流的沖擊電流可以表示為

其中，

km為發(fā)電機的沖擊系數(shù)，kfm為異步電動機的沖擊系數(shù)。

3.短路電流起始值的計算

當同步發(fā)電機的次暫態(tài)電勢、電動機的次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗計算出后，電網(wǎng)的等值電路和參數(shù)計算也得到后，三相短路電流的計算就轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)的化簡計算。網(wǎng)絡(luò)化簡的

目標是利用星三角變換得到各電源點與三相短路點之間的轉(zhuǎn)移阻抗Xjs，然后即可計算出各電源提供的短路起始電流值，并根據(jù)沖擊系數(shù)求取短路沖擊電流值。

6.4.3短路電流計算曲線的制訂及其應(yīng)用

根據(jù)同步發(fā)電機機端三相短路的暫態(tài)過程分析可知，電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路后，由于同步發(fā)電機轉(zhuǎn)子繞組中存在穩(wěn)態(tài)直流分量、衰減直流分量和衰減工頻分量，因此會在定子

中感應(yīng)出穩(wěn)態(tài)工頻分量、衰減的工頻分量、衰減的直流分量和衰減的倍頻分量。即使是工頻分量，其有效值也是隨時間而變化的，其衰減時間常數(shù)分別與阻尼繞組的衰減時間常數(shù)

T″d(次暫態(tài)過程)和勵磁繞組的衰減時間常數(shù)T'd有關(guān)。

在工程中，直接計算各個時刻的短路電流是不現(xiàn)實的。為了方便工程中的應(yīng)用，根據(jù)標準的電力系統(tǒng)模型，針對不同類型的發(fā)電機組，在不同的電氣距離發(fā)生短路的情況下(用一個電抗來模擬從發(fā)電機至短路點的轉(zhuǎn)移阻抗)，制訂了三相短路電流工頻分量隨時間變化的計算曲線。在實際工程計算中，可以根據(jù)從發(fā)電機至短路點的轉(zhuǎn)移阻抗，利用計算曲線直接查表就可得到各時刻短路電流的工頻分量值。

1.短路電流計算曲線的制訂

短路電流計算曲線制訂的標準模型如圖6-13所示，在變壓器高壓母線上接有50%的負荷，模擬發(fā)電機出口處的負荷；另外50%的負荷通過一個可調(diào)的電抗器接在短路點外側(cè)，模擬輸送到遠方的負荷；可調(diào)的電抗器模擬電力系統(tǒng)三相短路點與發(fā)電機之間的轉(zhuǎn)移阻抗(電氣距離)。圖6-13短路計算曲線制定的標準模型

改變

XL

的值可以得到在轉(zhuǎn)移阻抗Xjs=XL+XT+X″d

下各時刻的短路電流值。這樣，在實際應(yīng)用中，只需要計算出發(fā)電機距離短路點的轉(zhuǎn)移阻抗就可以通過短路計算曲線，查得各時刻的短路電流值。

實際上對于不同發(fā)電機，由于參數(shù)的差異，其計算曲線是有所不同的。為了克服由于發(fā)電機參數(shù)差異導致的計算誤差過大，制訂時短路曲線，通常統(tǒng)計若干發(fā)電機的參數(shù)(同

種類型，都是汽輪機組或者水輪機組)，依次計算出相應(yīng)的短路曲線，并取其平均值作為短路電流計算曲線上的點。

2.短路電流計算曲線的應(yīng)用

電力系統(tǒng)三相短路的實用計算中，只需求同步發(fā)電機的次暫態(tài)同步電抗X'd

，因為在計算曲線中已經(jīng)考慮了負荷的影響，但在短路點附近的大容量電動機則必須考慮。然后利

用網(wǎng)絡(luò)化簡找到每臺同步發(fā)電機至短路點的轉(zhuǎn)移阻抗Xjs，轉(zhuǎn)移阻抗的計算可利用星三角化簡法。最后查短路電流計算曲線，得到各時刻的短路電流工頻分量。如果實際發(fā)電機參數(shù)與計算曲線中發(fā)電機參數(shù)相差較大，需要進一步修正。

6.4.4短路電流周期分量的近似計算

在很多工程應(yīng)用中，不需要做精確的短路電流計算，如在變電站設(shè)計時設(shè)備的選擇和校驗。在進行短路電流周期分量的近似計算時，通常不考慮由于發(fā)電機的作用導致工頻周期分量的衰減。發(fā)電機的等效電勢取為1，直接求出從發(fā)電機至短路點的等效轉(zhuǎn)移阻抗，即可估算出短路電流周期分量的近似值

相應(yīng)的短路容量為(取額定電壓為基準電壓)

若計算時，無法獲取外部電力系統(tǒng)的全部狀態(tài)和參數(shù)數(shù)據(jù)，則將外部系統(tǒng)等值為電源和內(nèi)阻抗串聯(lián)的形式。系統(tǒng)的內(nèi)阻抗可以根據(jù)系統(tǒng)母線處故障時，系統(tǒng)提供的短路電流或短路容量來確定

如果系統(tǒng)阻抗未知，則可以根據(jù)與系統(tǒng)相連的出口斷路器的開斷容量作為母線處短路的最大短路容量。

6.4.5復雜網(wǎng)絡(luò)的三相短路的計算方法

一個復雜的電力網(wǎng)絡(luò)，已知其節(jié)點阻抗矩陣，假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點K

發(fā)生三相短路，求網(wǎng)絡(luò)中任何支路的短路電流，如圖6-14所示。將電力系統(tǒng)三相短路計算時所需要考慮的電源(包括同步發(fā)電機和需要考慮的大容量電動機負荷)作為注入電流源來考慮，例如，同步發(fā)電機，將以電勢和電抗串聯(lián)表示的等效電路轉(zhuǎn)化為等效電流源和并聯(lián)電納，并將并聯(lián)電納計入電力系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣中。圖6-14復雜系統(tǒng)三相短路示意圖

假設(shè)系統(tǒng)中的K

點發(fā)生三相短路，短路過渡電阻為R

K

。三相短路電流的求解思路是：

首先求出短路點的短路電流?I

K

，然后將?IK

作為注入電流求出系統(tǒng)各節(jié)點的電壓，最后根據(jù)支路導納求解各支路的短路電流。

1.短路點短路電流的計算

已知各電源節(jié)點的注入電流和系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣，可以用戴維南定理求解短路點的短路電流?IK，如圖6-15所示。圖6-15戴維南等效電路

已知系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣，不難求得到戴維南等效電路中的等效電源?Eeq和等效阻抗Zeq。等效電源即短路支路開路時K點的電壓，為短路點K

短路前的電壓

等效阻抗則可以通過在K點注入單位電流，令其它節(jié)點的注入電流為零，通過計算K

點的電壓得到

從而可以求得故障支路的短路電流為

2.短路后各節(jié)點電壓的計算

短路后系統(tǒng)中各節(jié)點電壓的計算可以通過在短路點K

增加注入負的短路電流補償來計算，如圖6-16所示應(yīng)用疊加原理可以將該網(wǎng)絡(luò)分為兩部分，一部分是K

節(jié)點沒有注入補償?shù)亩搪冯娏?，另一部分是只有在K

節(jié)點注入補償?shù)亩搪冯娏?。很明顯，前者就是故障前各節(jié)點的電壓，而后者則可以通過節(jié)點阻抗方程來計算。

以節(jié)點m為例(m≠K)，

m

點的電壓可以分為兩部分，一部分是沒有補償注入電流的電壓?U(1)m，另一部分為僅考慮K

點補償注入電流在m

點產(chǎn)生的電壓?U(2)m。圖6-16疊加原理求各節(jié)點電壓示意圖

對于任意一個節(jié)點m

來說，第一部分電壓為短路點沒有補償注入電流情況下的電