滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列判斷正確的個數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對的兩條弧一定是等弧．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則a的值約為（）A．10 B．12 C．15 D．183、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．4、如圖是由幾個小立方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖形，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的平面圖形為（）A． B． C． D．5、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6206、下列事件是隨機事件的是（）A．拋出的籃球會下落B．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是D．400人中有兩人的生日在同一天7、如圖，△ABC外接于⊙O，∠A＝30°，BC＝3，則⊙O的半徑長為（）A．3 B． C． D．8、如圖，從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，則弦AB的長是（）A． B． C．5 D．5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、過年時包了100個餃子，其中有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是_____．2、如圖，與x軸交于、兩點，，點P是y軸上的一個動點，PD切于點D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．3、一個盒子中裝有標(biāo)號為，，，的四個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于的概率為______．4、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．5、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．6、在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是___________．7、在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，如圖所示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′．則圖中陰影部分的面積為_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，已知為的直徑，切于點C，交的延長線于點D，且．（1）求的大??；（2）若，求的長．2、根據(jù)要求回答以下視圖問題：（1）如圖①，它是由5個小正方體擺成的一個幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，視圖沒有發(fā)生變化；（2）如圖②，請你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的主視圖（請用斜線陰影表示）；（3）如圖③，它是由幾個小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的左視圖（請用斜線陰影表示）．3、如圖，已知AB是的直徑，點D為弦BC中點，過點C作切線，交OD延長線于點E，連結(jié)BE，OC．（1）求證：．（2）求證：BE是的切線．4、解題與遐想．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD＝4，BD＝5．求Rt△ABC的面積．王小明：這道題算出來面積剛好是20，太湊巧了吧．剛好是4×5＝20，有種白算的感覺…趙麗華：我把4和5換成m、n再算一遍，△ABC的面積總是m?n!確實非常神奇了…數(shù)學(xué)劉老師：大家想一想，既然結(jié)果如此簡單到極致，不計算能不能得到呢？比如，拼圖？霍佳：劉老師，我在想另一個東西，這個圖能不能尺規(guī)畫出來啊感覺圖都定了．我怎么想不出來呢？計算驗證（1）通過計算求出Rt△ABC的面積．拼圖演繹（2）將Rt△ABC分割放入矩形中（左圖），通過拼圖能直接“看”出“20”請在圖中畫出拼圖后的4個直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要標(biāo)注并簡要說明．尺規(guī)作圖（3）尺規(guī)作圖：如圖，點D在線段AB上，以AB為斜邊求作一個Rt△ABC，使它的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D．（保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明）5、如圖所示，是⊙的一條弦，，垂足為，交⊙于點，點在⊙上．（）若，求的度數(shù)．（）若，，求的長．6、已知，P是直線AB上一動點（不與A，B重合），以P為直角頂點作等腰直角三角形PBD，點E是直線AD與△PBD的外接圓除點D以外的另一個交點，直線BE與直線PD相交于點F．（1）如圖，當(dāng)點P在線段AB上運動時，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長；（2）當(dāng)點P在射線AB上運動時，試探求線段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．7、4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為______；（2）小敏設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）-參考答案-一、單選題1、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長度相等的兩條弧一定是等弧；故②不正確③半徑相等的兩個圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】解：由題意可得，，解得，a=15．經(jīng)檢驗，a=15是原方程的解故選：C．【點睛】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．3、B【分析】根據(jù)隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．4、B【分析】幾何體從上面看到的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右的每列的小立方體的個數(shù)為1，2，1，從上往下的每層的小立方體的個數(shù)為1，3，即可求解【詳解】解：幾何體從上面看到的每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，可得從正面看共有3列，2層，從左往右每列的小立方體的個數(shù)為1，2，1，從上往下每層的小立方體的個數(shù)為1，3，所以這個幾何體從正面看到的平面圖形為故選：B【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形；（1）從正面看：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）從側(cè)面看：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）從上面看：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.6、B【分析】根據(jù)事件的確定性和不確定性，以及隨機事件的含義和特征，逐項判斷即可．【詳解】A.拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項不符合題意；B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件，故此選項符合題意；C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故此選項不符合題意；D.400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，故此選項不符合題意；故選B【點睛】此題主要考查了事件的確定性和不確定性，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．7、A【分析】分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知∠AOB=60°；因此△ABO是等邊三角形，即可求出⊙O的半徑．【詳解】解：連接BO，并延長交⊙O于D，連結(jié)DC，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，在Rt△BCD中，BC=3，∠D=30°，∴BD=2BC=6，∴OB=3．故選A．【點睛】本題考查了圓周角性質(zhì)，利用同弧所對圓周角性質(zhì)與直徑所對圓周角性質(zhì)，30°角所對直角三角形性質(zhì)，掌握圓周角性質(zhì)，利用同弧所對圓周角性質(zhì)與直徑所對圓周角性質(zhì)，30°角所對直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=5．故選：C．【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題1、【分析】直接利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：過年時包了100個餃子，有10個餃子包有幸運果，任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是故答案為：【點睛】本題考查的是簡單隨機事件的概率，熟練的利用概率公式進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵；概率的含義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.2、【分析】根據(jù)題中點的坐標(biāo)可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負(fù)性即可得．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點P到如圖位置時，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長為底，點D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點D，∴，∴，設(shè)點，在中，，，∴，在中，，∴，則，當(dāng)時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標(biāo)號之和大于5的有4種，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．5、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．6、【分析】繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點中心對稱，找到關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)即可，根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點Q，則點Q的坐標(biāo)是故答案為：【點睛】本題考查了求一個點關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．7、【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長，根據(jù)陰影面積等于求出答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，，=∠BAC＝30°，∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AC=2BC=2，AB=，，∴陰影部分的面積==,故答案為：．．【點睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計算公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進(jìn)而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長公式計算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長的計算，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．2、（1）主（2）見解析（3）見解析【分析】（1）根據(jù)移開后的主視圖和沒有移開時的主視圖一致即可求解；（2）根據(jù)題意畫出主視圖即可；（3）根據(jù)從左邊起各列的小正方形數(shù)分別為2,3,1，畫出左視圖即可．（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比主視圖沒有變化，如圖，故答案為：主（2）圖②的主視圖如圖，（3）圖③的左視圖如圖，【點睛】本題考查了畫三視圖，根據(jù)立體圖形得出三視圖是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由垂徑定理可得OD⊥BC、CD=DB、∠CDE=∠BDE，然后說明Rt△CDE≌Rt△BDE，最后運用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ECB=∠EBC、∠OCB=∠OBC,再根據(jù)CE是切線得到∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°，進(jìn)而說明BE⊥AB即可證明．（1）證明：∵點D為弦BC中點∴OD⊥BC,CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD,∠CDE=∠BDE,DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB．（2）證明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC,∠OCB=∠OBC,∵CE是切線∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切線．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的證明、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．4、（1）S△ABC＝20；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）設(shè)⊙O的半徑為r，由切線長定理得，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，CE＝CF＝r，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，進(jìn)而求得結(jié)果；（2）根據(jù)切線長定理可證明甲和乙兩個三角形全等，丙丁兩個三角形全等，故將甲乙圖形放在OE為邊的上方，將丙丁以O(shè)P為邊放在右側(cè)，圍成矩形的邊長是4和5；（3）可先計算∠AFB＝135°，根據(jù)“定弦對定角”作F點的軌跡，根據(jù)切線性質(zhì)，過點F作AB的垂線，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，確定點C．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑為r，連接OE，OF，∵⊙O內(nèi)切于△ABC，∴OE⊥AC，OF⊥BC，AE＝AD＝4，BF＝BD＝5，∴∠OEC＝∠OFC＝∠C＝90°，∴四邊形ECFO是矩形，∴CF＝OE＝r，CE＝OF＝r，∴AC＝4+r，BC＝5+r，在Rt△ABC中，由勾股定理得，（r+4）2+（r+5）2＝92，∴r2+9r＝20，∴S△ABC＝＝＝＝＝20；（2）如圖2，（3）設(shè)△ABC的內(nèi)切圓記作⊙F，∴AF和BF平分∠BAC和∠ABC，F(xiàn)D⊥AB，∴∠BAF＝∠CAB，∠ABF＝，∴∠BAF+∠ABF＝（∠BAC+∠ABC）＝＝45°，∴∠AFB＝135°，可以按以下步驟作圖（如圖3）：①以BA為直徑作圓，作AB的垂直平分線交圓于點E，②以E為圓心，AE為半徑作圓，③過點D作AB的垂線，交圓于F，④連接EF并延長交圓于C，連接AC，BC，則△ABC就是求作的三角形．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)、尺規(guī)作圖-作垂線，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解答的關(guān)鍵．5、（1）26°；（2）8【分析】（1）欲求，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解；（2）利用垂徑定理可以得到，從而得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，．（2）∵，，且，∴，∵，，．【點睛】此題考查了圓周角定理，同圓中等弧所對的圓周角相等，以及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理得出是解題關(guān)鍵．6、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見解析【分析】（1）根據(jù)△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝