【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第七講：有理數(shù)的混合運(yùn)算 （知識總結(jié)梳理+4大考點(diǎn)典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識點(diǎn)01：有理數(shù)混合運(yùn)算的法則1.有理數(shù)的混合運(yùn)算法則先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算需注意的幾個(gè)問題(1)有理數(shù)的運(yùn)算，加減法是第一級運(yùn)算；乘除法是第二級運(yùn)算；乘方是第三級運(yùn)算.一個(gè)式子中含有多級運(yùn)算時(shí)，先做第三級運(yùn)算，再做第二級運(yùn)算，最后做第一級運(yùn)算，有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，一般按照小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行運(yùn)算.(2)靈活運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，可以簡化計(jì)算.知識點(diǎn)02：準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)1.準(zhǔn)確數(shù):與實(shí)際完全相符的數(shù)，稱為準(zhǔn)確數(shù).2.近似數(shù):與實(shí)際非常接近，但存在一定偏差的數(shù)叫近似數(shù).在實(shí)際問題中有的量不可能或沒有必要用準(zhǔn)確數(shù)表示，而用一個(gè)有理數(shù)近似地表示出來，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)量的近似數(shù)(或近似值).考點(diǎn)1：有理數(shù)的四則運(yùn)算【典型例題】A．6 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)四則運(yùn)算，先計(jì)算有理數(shù)除法，再計(jì)算有理數(shù)加法即可得出答案．故選：D．【變式訓(xùn)練1】下列計(jì)算正確的是（

）【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律等知識點(diǎn)，正確應(yīng)用乘法分配律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算律逐項(xiàng)判斷即可解答．故選C．【變式訓(xùn)練2】A． B． C． D．2【答案】B【分析】本題考查了新定義的有理數(shù)運(yùn)算．故選：B．考點(diǎn)2：有理數(shù)的四則運(yùn)算的應(yīng)用【典型例題】一種果汁原價(jià)20元一桶．甲、乙、丙三個(gè)商店分別采用不同的促銷方案．甲店：打八折出售；乙店：每桶減價(jià)5元出售；丙店：每滿一百元減三十元．如果想買8桶果汁，到（）商店買最合算．A．甲 B．乙 C．丙【答案】B【分析】分別計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)商店購買8桶果汁的總費(fèi)用，比較后選擇最便宜的商店．所以到乙店購買最合算．故選：B．【變式訓(xùn)練1】兩列火車分別從兩城相對開出，1.5小時(shí)后兩車在途中相遇．已知甲車每小時(shí)行80千米，乙車每小時(shí)行60千米，兩城之間的距離是（

）千米A．180 B．210 C．240 D．270【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)“路程時(shí)間速度”，代入數(shù)據(jù)解答即可．∴兩城之間的距離是210千米，故選：B【變式訓(xùn)練2】一堆煤，昨天用去0.6噸，今天比昨天多用，兩天一共用去多少噸？正確的算式是（）【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，求出今天的用量，再加上昨天的用量，即可得出答案．故選：C．考點(diǎn)3：24點(diǎn)【典型例題】下面各組數(shù)中，不能通過加、減、乘、除（含括號）運(yùn)算得到24的是（）A．1，1，7，7 B．2，2，8，8C．1，1，2，8 D．1，1，4，6【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的四則運(yùn)算，通過嘗試不同的四則運(yùn)算組合，判斷每組數(shù)字是否能得到24．【詳解】解：A、無法通過加、減、乘、除（含括號）運(yùn)算得到24；故選：A【變式訓(xùn)練1】有一種算“24點(diǎn)”的游戲，其游戲規(guī)則如下：取四個(gè)數(shù)，將這四個(gè)數(shù)（每個(gè)數(shù)只能用一次）進(jìn)行加減乘除運(yùn)算，使其結(jié)果等于24．現(xiàn)有四個(gè)有理數(shù)：3，4，，10，運(yùn)用上述規(guī)則，下列算式中不正確的是（

）【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算可得答案．故選A．【變式訓(xùn)練2】A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8【答案】A【分析】根據(jù)題意，逐項(xiàng)組合計(jì)算，即可作答．【詳解】A項(xiàng)，1，6，8，7，不能算出結(jié)果為24，故符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)之間的混合運(yùn)算，根據(jù)已有的數(shù)據(jù)靈活組合舉例，是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)1：含乘方的四則運(yùn)算【典型例題】A．9 B． C． D．36【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘法即可．故選D．【變式訓(xùn)練1】A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】本題考查新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．故答案為：8．【變式訓(xùn)練2】A．12 B． C．36 D．【答案】D【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方，再算乘法，最后算減法，計(jì)算即可．故選：D．一、單選題A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，先計(jì)算括號里面的，再計(jì)算括號外面的．故選：BA．11 B． C．5 D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和新定義運(yùn)算，理解題意，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)題中給出的信息，利用已知的新定義計(jì)算即可求出值．故選：A．3．（學(xué)習(xí)情境·運(yùn)算）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序依次判斷即可．故選：C．4．一列火車長200米，以每分鐘1200米的速度通過一座大橋，從車頭到車尾一共用了2分鐘．那么橋的長度是多少米？正確的算式是（

）【答案】B【分析】本題考查了基本的數(shù)量關(guān)系，理解火車走的路程的組成部分是解題的關(guān)鍵．根據(jù)火車走過的路程橋長車身長列式即可．故選：B．5．如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入x的值為2，可以發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出的結(jié)果為，…，則第2025次輸出的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．計(jì)算出第次，第次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果以、、為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵第次輸出的結(jié)果為，第次輸出的結(jié)果為，∴輸出結(jié)果以、、為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∴第2025次輸出的結(jié)果為1，故選：A．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．．故選：A．7．在數(shù)學(xué)課上，老師讓A、B、C、D四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對的是（

）【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和順序計(jì)算后即可得到答案．故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；故選：C．8．中國奇書《易經(jīng)》中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)數(shù)，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿5進(jìn)1，用來記錄孩子出生后的天數(shù)．由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（

）A．27 B．42 C．55 D．210【答案】B【分析】本題考查了進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換（含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算），熟練掌握進(jìn)位制的轉(zhuǎn)換方法（含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)繩子上的結(jié)數(shù)，，，將五進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：孩子自出生后的天數(shù)是：故選：．二、填空題【答案】【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方和絕對值后，再計(jì)算加減法即可．故答案為：【答案】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義解答．，故答案為：．11．按如圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為2，最后輸出的結(jié)果為．【答案】11【分析】本題考查了程序框圖與有理數(shù)的混合運(yùn)算；按照題意依次計(jì)算乘方與減法，計(jì)算結(jié)果與10比較，若小于繼續(xù)計(jì)算，否則輸出結(jié)果即可．第一次計(jì)算的結(jié)果為，以作為輸入值，計(jì)算后結(jié)果為，以作為輸入值，計(jì)算后結(jié)果為，則可得輸出結(jié)果．則輸出結(jié)果為11；故答案為：11．【答案】152【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，正負(fù)數(shù)的意義等知識；由題意平均成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)數(shù)與5個(gè)數(shù)的平均數(shù)的和．答：他們的平均成績是152個(gè)．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．故答案為：．14．小明用一根繩子測量一口枯井有多深．他把繩子放入井里，當(dāng)繩子到達(dá)井底后，井外還留有12米．小明又把這根繩子對折后再放入井里，井外還留有2米．那么這根繩子長米．【答案】20【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解繩子對折前后井外繩子長度的變化與井深的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．所以這根繩子長20米．故答案為：20．【答案】【分析】本題主要考查了新定義運(yùn)算法則、有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列算式計(jì)算即可．故答案為：．三、解答題16．計(jì)算：【答案】(1)7(2)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算、有理數(shù)四則混合運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、絕對值等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．（1）先化減為加，然后運(yùn)用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先算乘方，然后根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先算括號內(nèi)乘方，再算加減，然后根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．．．17．如圖，這是一個(gè)計(jì)算程序．(1)若輸入的值為1，求輸出的值．(2)若輸入的值為，直接寫出輸出的值．【答案】(1)輸出的值為(2)【分析】本題考查了程序流程圖，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．∴輸出的值為；∴輸出的值仍為．18．如圖，現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算按要求解答下列問題．(1)①從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的和最小，則和的最小值為____________；②從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最大，則商的最大值為____________．(2)從中任意取出4張卡片（每張卡片上的數(shù)字只能用一次），使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24，寫出兩個(gè)不同的等式．【答案】(1)①；②6(2)見解析，答案不唯一【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）①選取兩個(gè)最小的數(shù)，相加即可；②選取絕對值的最大數(shù)和絕對值的最小數(shù)相除即可；（2）任意取出4張卡片，得出結(jié)果即可．故答案為：；故答案為：6；（2）解：答案不唯一，如：第一種：抽，，2，，第二種：抽，，，，19．某水果超市新進(jìn)一批櫻桃，每斤進(jìn)價(jià)10元．為了合理定價(jià)，在一周內(nèi)試行浮動(dòng)價(jià)格，售出時(shí)每斤以15元為標(biāo)準(zhǔn)，超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負(fù)，超市記錄一周內(nèi)櫻桃的售價(jià)情況及售出情況如下表所示（該周售完全部櫻桃）：星期一二三四五六日每斤售價(jià)與標(biāo)準(zhǔn)售價(jià)相比■0●售出斤數(shù)（斤）1020151010520(1)已知星期一每斤的實(shí)際售價(jià)為16元，則■表示的數(shù)是；已知星期五每斤的實(shí)際售價(jià)為11元，則●表示的數(shù)是；星期日每斤的實(shí)際