11.2.3多項式與多項式相乘一、學習目標1、多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.2、靈活進行整式的乘法運算.3、形如（a+4)(a-2)題型的理解與運用。

1、單項式乘以單項式的運算法則：2、單項式乘以多項式的運算法則：

單項式與單項式相乘，只要將它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現的字母，連同它的指數一起作為積的一個因式.單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。知識回顧二、回顧導入問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地加長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少？情境引入ambn你能用不同的方法表示擴地后的面積嗎？方法一：這塊花園現在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為：(a+b)(m+n)米2．

方法二：這塊花園現在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2．由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.如何進行多項式與多項式相乘的運算？實際上，把(m+n)看成一個整體，有：=ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

探究多項式乘以多項式的法則一般的，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．多項式與多項式的乘法法則例：計算(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式=(3x)

·x+(3x)·2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例題講解把多項式相乘的問題轉化為單項式與多項式相乘的問題.1、多項式是單項式的和，其中的每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中的符號。2、多項式與多項式相乘，結果仍是多項式，在未合并同類項之前，積的項數要等于兩個多項式項數的乘積。3、結果應化為最簡式。即：能夠合并同類項的要進行合并。多項式乘以多項式的注意事項：歸納2項×3項=6項（合并前）解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2

=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)

=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2

=a2-9b2(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-151、計算:2、計算:3.若(x+a)(x+b)=x2-kx+ab,則k的值為

先化簡，再求值；(1)（1+x)(2x2+ax+1)的結果中,x2的項的系數為-3，求a的值變式題：（1+x)(2x2+ax+1)的結果中，不含x2項，求a的值探究二：計算：觀察計算結果，你發(fā)現了什么？發(fā)現規(guī)律：該公式特點：公式左邊是：含相同字母的一次二項式；公式右邊：是二次項系數為1的二次三項式，一次項系數是兩個因式中常數項之和，常數項是兩個因式中常數項之積。例題講解解：原式=解：原式=公式：針對性訓練多項式相乘時尤其須注意我的收獲：本節(jié)課我學會了……1.多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.多項式與多項式相乘時，多