人教版8年級數學下冊《平行四邊形》專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE，若AB的長為2，則FM的長為（）A．2 B． C． D．12、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A． B． C． D．3、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm24、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：25、菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F分別是AD，CD邊上的中點，連接EF．若EF＝，BD＝2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．2、如圖，平面直角坐標系中，有，，三點，以A，B，O三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為______．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是_____．4、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．5、在平行四邊形ABCD中，若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．2、如圖所示，正方形中，點E，F分別為BC，CD上一點，點M為EF上一點，D，M關于直線AF對稱．連結DM并延長交AE的延長線于N，求證：．3、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F是BC的中點，求證：BD＝2EF．

4、如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AE，連接BE，點D關于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點O為FM的中點，當△DMN繞點D旋轉時，求證：EO的最大值等于BC．5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由折疊的性質可得，∠BMN=90°，FB=AB=2，由此利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN，AB=2，∴，∠BMN=90°，∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，，故選B．【點睛】本題主要考查了正方形與折疊，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．2、A【解析】【分析】根據三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，再利用直角三角形的性質和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∴N與B重合時DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，利用中位線求得EF=DN是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點與點重合，，，根據勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數應相等．【詳解】解：根據平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．5、A【解析】【分析】根據中位線定理可得對角線AC的長，再由菱形面積等于對角線乘積的一半可得答案．【詳解】解：∵E，F分別是AD，CD邊上的中點，EF=，∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的性質與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉化為的最小值，當M、P、C三點共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質，勾股定理，準確計算是解題的關鍵．2、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出AD=BO=6，AD∥BO，根據平行線得出A和D的縱坐標相等，根據B的橫坐標和BO的值即可求出D的橫坐標．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點A、B、O的坐標分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標是3+6=9，縱坐標是4，即D的坐標是（9，4），同理可得出D的坐標還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質和平行四邊形的性質，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．3、1【解析】【分析】根據基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計算即可．【詳解】根據基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質，平行四邊形的性質，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運用等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據菱形的性質得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據平移的性質得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據平移的性質得到點A′在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點A′在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．5、【解析】【分析】利用平行四邊形的性質：鄰角互補，對角相等，即可求得答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角，，，故答案為：，，．【點睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質：對角相等，鄰角互補，熟練掌握平行四邊形的性質，求解決本題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）2【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進而判斷出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出結論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵ABCD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．【點睛】此題主要考查特殊平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是菱形的判定與性質、勾股定理的應用．2、見解析【分析】連結，由對稱的性質可知，進而可證，即可得，由∠AON=90°，可得．【詳解】證明：連結，、關于對稱，∴垂直平分，，∴，∴，，在Rt和Rt中，∴，又，∴，∴．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了軸對稱的性質，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定與性質，綜合性較強，有一定難度．準確作出輔助線是解題的關鍵．有關45°角的問題，往往利用全等，構造等腰直角三角形，使問題迅速獲解．3、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，三角形的中位線的性質，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關鍵.4、（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠ABC=60°，由D、F關于直線BE對稱，得到BF=BD，則∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性質得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，則∠BDF=∠BFD=30°；（2）設，由D、F關于直線BE對稱，得到∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理得，，證明△EAB≌△DAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據兩點之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵D、F關于直線BE對稱，∴BF=BD，∴∠BFD=∠BDF，∵∠BFD+∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=∠BFD=30°；（2）設，∵D、F關于直線BE對稱，∴∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，∴∠EDG=EFG=45°，∴EG=DG，∵∠BDG=30°，∴，∴，由旋轉的性質可得AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖所示，連接OG，∵在等腰直角三角形DMN中，，∴，∵D、F關于直線BE對稱，∴G為DF的中點，又∵O為FM的中點，∴OG是三角形DMF的中位線，∴，由（2）可得，根據兩點之間線段最短可知，∴OE的最大值等于BC．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的性質與判定