2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市臨湘市八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若點(diǎn)在第二象限，且，，則(

)A. B.1 C.5 D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.已知一組數(shù)據(jù)的最大值為50，最小值為11，若選取組距為6，則這組數(shù)據(jù)可分成(

)A.5組 B.6組 C.7組 D.8組4.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接OE、OF，若，，則?ABCD的周長為(

)A.10

B.14

C.16

D.205.如圖，小亮設(shè)計(jì)了一個(gè)彩旗，圖中，，BA交CD于點(diǎn)A，，則AC的長為(

)A.4cm B. C.8cm D.6.如圖，在中，，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，再分別以B、D為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)M、N，作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，則線段BE的長為(

)A.1

B.

C.2

D.7.下列關(guān)于“平行四邊形”的說法：

①平行四邊形的對角線互相垂直平分；

②平行四邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.

其中說法正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)為常數(shù)，且的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，已知，，，則結(jié)論：①；②DE平分ADB；③；④正確的是(

)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.若等腰三角形的周長是80cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，則，的大小關(guān)系是______.12.已知點(diǎn)，現(xiàn)在將點(diǎn)M先向左平移3個(gè)單位長度，又向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，則______.13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和的比為7：2，則這個(gè)多邊形是______邊形．14.如圖，中，，E是AC上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)E作，垂足為D，，若，則的值為______.

15.已知一個(gè)樣本的容量為100，把樣本中的數(shù)據(jù)分成5個(gè)組.若第一、二、三組的頻數(shù)和為60，第五組的頻率為，則第四組的頻數(shù)為______.16.當(dāng)直線經(jīng)過第一、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是______.17.如圖所示，平行四邊形ABCD中，，CE平分，，，則______.

18.如圖，在和中，，，，分別連接AD，EB，延長EB，交AD于點(diǎn)

______.

若，則的值為______.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

如圖，在中，，，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且

求證：；

若，求的度數(shù).20.本小題6分

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若點(diǎn)，且PQ與坐標(biāo)軸平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.本小題8分

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，，EF與對角線AC相交于點(diǎn)

求證：；

連接CE，若點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，連接若，求OG的長.22.本小題8分

某學(xué)校為了解同學(xué)們對“垃圾分類知識”的知曉情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校的部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查情況制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如圖所示：

“垃圾分類知識”知曉情況統(tǒng)計(jì)表知曉情況頻數(shù)頻率A.非常了解80nB.比較了解70C.基本了解mD.不太了解10本次調(diào)查取樣的樣本容量是______，表中n的值是______.

根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

若基本了解和不太了解都屬于“不達(dá)標(biāo)”等級，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計(jì)該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有多少人？23.本小題8分

4月3日6時(shí)56分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功將遙感四十二號01星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，開啟了星辰大海的全新征程，火箭在上升階段需要地面雷達(dá)觀測站的實(shí)時(shí)觀測.如圖，火箭從地面A處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，從地面D處的雷達(dá)站測得BD的距離是6km，；當(dāng)火箭到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得，求火箭從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到24.本小題8分

今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和每棵B種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的倍和倍．

求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？

如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，A種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．25.本小題10分

如圖，已知過點(diǎn)的直線與直線：相交于點(diǎn)且與y軸相交于C點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)．

求直線的解析式；

求四邊形PAOC的面積；

若點(diǎn)Q是x軸上一動點(diǎn)，連接PQ、CQ，當(dāng)周長最小時(shí)，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．

26.本小題12分

探究與證明

[問題情境]

數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們按已知條件畫圖：已知：一個(gè)等腰直角，，，點(diǎn)P是AB邊上的一動點(diǎn)，連接CP，以線段CP為腰作等腰直角，

[實(shí)踐探究]

如圖，小強(qiáng)畫好圖形，他發(fā)現(xiàn)請你幫他完成證明.

[獨(dú)立思考]

老師給出條件：，，請求出CP的長.請解決老師提出的問題.

[深入探究]

小強(qiáng)繼續(xù)探究，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，線段CP與線段AB之間存在一定的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，請你寫出它們的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由、在第二象限且，，得

，

，

故選：

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得x、y的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限2.【答案】A

【解析】解：該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判定．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心．3.【答案】C

【解析】解：由題意得：，

組數(shù)：，

這組數(shù)據(jù)可分成7組，

故選：

先求出最大值和最小值的差，后除以組距即可．

本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距即可得到本題答案．4.【答案】D

【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，，

、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，

，，

?ABCD的周長

故選：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可解決問題．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：，

，

，

，

，

；

故選：

利用等邊對等角和外角的性質(zhì)，求出，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解即可．

本題考查等邊對等角，三角形的外角和定理，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．6.【答案】C

【解析】解：在中，，，，

以點(diǎn)A為圓心、AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，

，，

分別以B、D為圓心、大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，

是線段BD的垂直平分線．

故選：

先利用勾股定理求出及做法求出AB，BD，，即可得的答案．

本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法是解決本題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：①平行四邊形的對角線互相平分，故①不符合題意；

②平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故②不符合題意；

③一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，故③符合題意；

④一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故④不符合題意．

其中說法正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)．

故選：

由平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義即可判斷．

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，中心對稱圖形，軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．8.【答案】C

【解析】解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)，

可得，解得，

，

結(jié)合圖象可知，

關(guān)于x，y的方程組

的解是

故選：

由交點(diǎn)坐標(biāo)，先求出m的值，結(jié)合圖象確定方程組的解即可．

本題考查一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握．9.【答案】C

【解析】解：，，

，

，

故①正確；

，，

，

不能證明DE為的平分線，

故②錯(cuò)誤；

，

，

，

，

，

故③正確；

，，

，，，

，

故④正確，

綜上所述，正確的選項(xiàng)①③④，

故選：

利用垂直的定義和平行線的判定定理可判斷①，利用角平分線的定義可判斷②，由垂直的性質(zhì)，等量代換可判斷③，利用垂直的定義和互余的定義可判斷④．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，垂直的定義等，綜合運(yùn)用定理是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的圖象，主要利用了三角形的周長公式，難點(diǎn)在于利用三角形的三邊關(guān)系求出底邊x的取值范圍．

根據(jù)三角形的周長列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．

【解答】

解：根據(jù)題意，，

，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，

，

，

解得：，

與x的函數(shù)關(guān)系式為，

故腰長ycm與底邊長xcm的函數(shù)關(guān)系式的圖象是D選項(xiàng)中的圖象．

故選11.【答案】

【解析】解：由一次函數(shù)可知：，

隨x的增大而減小，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，且，

；

故答案為

由題意易得該一次函數(shù)的y隨x的增大而減小，然后問題可求解．

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．.12.【答案】4

【解析】解：現(xiàn)在將點(diǎn)M先向左平移3個(gè)單位長度，又向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，

，，

解得，

故答案為：

根據(jù)將點(diǎn)M先向左平移3個(gè)單位長度，又向下平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)，可知，，由此得解．

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的平移與坐標(biāo)的對應(yīng)變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13.【答案】九

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

：：2，

整理得，

解得

故答案為：九．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和等于，列式求解即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理并列出比例式是解題的關(guān)鍵．14.【答案】14cm

【解析】解：在和中，

，

，

，

故答案為：

由“HL”可證，可得，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．15.【答案】15

【解析】解：第五組的頻數(shù)為：，

所以第四組的頻數(shù)為：，

故答案為：

先計(jì)算出第五組的頻數(shù)，再計(jì)算第四組的頻數(shù)．

本題考查了頻數(shù)與頻率，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，掌握頻率=頻數(shù)總數(shù)，各頻數(shù)之和等于總數(shù)，各頻率之和等于1是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：經(jīng)過第一、三、四象限，

解得

故答案為：

根據(jù)一次函數(shù)，，時(shí)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得，，即可求解．

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．17.【答案】8

【解析】解：平行四邊形ABCD，

，，，

，

平分，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出，，，求出，進(jìn)而求得，然后由勾股定理求得BE的長度．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理以及角平分線的定義，能推知是解此題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：，

，

即，

，，

≌，

，

故答案為：；

如圖，過點(diǎn)C作，交BE于點(diǎn)G，

，

≌，

，

≌，

，，

，

由知，，

，

，

設(shè)，則，，

，

，

故答案為：

證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．

過點(diǎn)C作，交BE于點(diǎn)G，證明≌，設(shè)，則，，，可得結(jié)論．

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．19.【答案】解：，

，

在和中，

，

，，

，

，

由可知，

，

【解析】根據(jù)題意，利用全等三角形的判定定理證得在中，根據(jù)題意可求得與的度數(shù)，即可求得的度數(shù)，又根據(jù)，即可求得的度數(shù)，所以

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，注意：全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．20.【答案】解：點(diǎn)P在x軸上，

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為零，即，解得，

則，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故答案為：，

，

，

，，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故答案為：，

當(dāng)軸時(shí)，

點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相等，即：，解得：，

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

當(dāng)軸時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相等，即，解得，

，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

故答案為：或

【解析】由點(diǎn)P在x軸上，得到，求解即可，

由，得到，代入，，即可求解，

當(dāng)軸時(shí)，得到，解得a得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)軸時(shí)，得到，解得a得到點(diǎn)P的坐標(biāo)

本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．21.【答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

，

，

又，

≌，

；

解：點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，，，

【解析】由“AAS”可證≌，可得；

由三角形中位線定理可求OG的長．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．22.【答案】

【解析】解：本次調(diào)查取樣的樣本容量是：，，

故答案為：200，；

知曉情況為C的學(xué)生有：人，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

人，

即估計(jì)該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有450人．

根據(jù)知曉情況為B的頻數(shù)和頻率，可以計(jì)算出本次調(diào)查取樣的樣本容量，然后即可計(jì)算出n的值；

根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出知曉情況為C的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校1800名同學(xué)中“不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生有多少人．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.【答案】解：在中，，

，，

，

答：火箭從B點(diǎn)上升到C點(diǎn)的高度BC約為

【解析】先在中，求出AB，AD的長，再在中求出AC的長，利用求出BC的長即可．

本題考查勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．24.【答案】解：設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是x元，根據(jù)題意得：

，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，并符合題意，

答：這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元；

由可知A種樹苗每棵的價(jià)格為：元，B種樹苗每棵的價(jià)格為：元，

設(shè)購進(jìn)A種樹苗t棵，這批樹苗的費(fèi)用為w元，則：

，

是t的一次函數(shù)，，

隨t的增大而減小，

，

當(dāng)棵時(shí)，w最小，

此時(shí)B種樹苗有：棵，，

答：購進(jìn)A種樹苗3500棵，B種樹苗2000棵時(shí)，能使得購進(jìn)這批樹苗的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為111000元．

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程與函數(shù)關(guān)系式．

設(shè)這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是x元，根據(jù)題意列方程解答即可；

分別求出A種樹苗每棵的價(jià)格與B種樹苗每棵的價(jià)格，設(shè)購進(jìn)A種樹苗t棵，