人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》定向訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，直線DE交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．22、下列命題是假命題的是（

）．A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．相等的角是對(duì)頂角D．角是軸對(duì)稱圖形3、如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H4、在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）5、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，OA=1，OC=2，對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D．若y軸上有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），能使△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．2、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．則下列結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正確的有________．（填序號(hào)）3、如圖將長(zhǎng)方形折疊，折痕為，的對(duì)應(yīng)邊與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_(kāi)______．4、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點(diǎn)，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)____．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(a，b)與點(diǎn)N(3，﹣1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC．求證：BC=AB+CD．2、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接BF，CD．(1)如圖①，當(dāng)FE⊥AB時(shí)，易證BF=CD（不需證明）；(2)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時(shí)，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)△ABC與△DEF均為等邊三角形時(shí)，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想，不需證明．3、如圖，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：DC＝2DB．4、如圖，一張紙上有線段AB；（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明）；（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請(qǐng)說(shuō)明作法（不作圖）；5、在學(xué)習(xí)矩形的過(guò)程中，小明遇到了一個(gè)問(wèn)題：在矩形中，是邊上的一點(diǎn)，試說(shuō)明的面積與矩形的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過(guò)點(diǎn)作的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時(shí)還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，故B正確；由對(duì)頂角可得是相等的角；相等的角無(wú)法證明是對(duì)等角，故C錯(cuò)誤；角是關(guān)于角的角平分線對(duì)稱的圖形，是軸對(duì)稱圖形，故D正確故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線、命題的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對(duì)頂角、軸對(duì)稱圖形、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．3、B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項(xiàng)正確，故選；．【考點(diǎn)】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．4、A【解析】【詳解】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A．5、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．二、填空題1、，或【解析】【分析】設(shè)AE=m，根據(jù)勾股定理求出m的值，得到點(diǎn)E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），根據(jù)勾股定理列出方程，即可得到答案．【詳解】∵對(duì)角線AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴設(shè)AE=m，則BE=2-m，CE=m，∴在Rt?BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，y），∵△AEP是以為AE為腰的等腰三角形，當(dāng)AP=AE，則(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，當(dāng)EP=AE，則(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，，故答案是：，，．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的定義，勾股定理，矩形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，掌握勾股定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．2、①②③【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)角都是60°，可以證明ACD與BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD＝BE，所以①正確，對(duì)應(yīng)角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后證明ACP與BCQ全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PC＝PQ，從而得到CPQ是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以找出相等的角，從而證明PQ∥AE，所以②正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可以推出AP＝BQ，所以③正確，根據(jù)③可推出DP＝EQ，再根據(jù)DEQ的角度關(guān)系DE≠DP．【詳解】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小題正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小題正確；PC＝QC，∴PCQ是等邊三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小題正確；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的是①②③．故答案為：①②③．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，綜合性較強(qiáng)，但難度不是很大，是熱點(diǎn)題目，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．3、70°【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠DFE=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據(jù)B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進(jìn)而得到∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設(shè)∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點(diǎn)】本題考查折疊問(wèn)題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．4、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當(dāng)AC=AD時(shí)，②當(dāng)CD=AD時(shí)，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當(dāng)AC＝AD時(shí)，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當(dāng)CD＝AD時(shí)，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并運(yùn)用分類討論的思想求解．5、1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∵點(diǎn)M（a，b）與點(diǎn)N（3，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】在BC上截取點(diǎn)E，并使得BE=BA，連接DE，證明△ABD≌△EBD，得到∠DEB=∠BAD=108°，進(jìn)一步計(jì)算出∠DEC=∠CDE=72°得到CD=CE即可證明．【詳解】證明：在線段BC上截取BE=BA，連接DE，如下圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中：，∴△ABD≌△EBD(SAS)，∴∠DEB=∠BAD=108°，∴∠DEC=180°-108°=72°，又AB=AC，∴∠C=∠ABC=(180°-108°)÷2=36°，∴∠CDE=180°-∠C-∠DEC=180°-36°-72°=72°，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，∴BC=BE+CE=AB+CD．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等，本題的關(guān)鍵是能在BC上截取BE，并使得BE=BA，這是角平分線輔助線和全等三角形的應(yīng)用的一種常見(jiàn)作法．2、(1)見(jiàn)解析(2)BF=CD；證明見(jiàn)解析(3)【解析】【分析】（1）如圖①，連接，先證、、三點(diǎn)共線，再證，即可得出結(jié)論；（2）如圖②，連接、，證明，即可得出結(jié)論；（3）如圖③，連接、，證明，相似比為，即可得出結(jié)論．(1)證明：如圖①，連接，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，，，于，、、三點(diǎn)共線，在與中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如圖②，連接、，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，，，，，．在與中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如圖③，連接、．為等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，為等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．3、（1）60°；（2）詳見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DAC＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD，根據(jù)等腰三