重慶長壽一中7年級數(shù)學下冊第六章概率初步專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、“投擲一枚硬幣，正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．確定事件2、下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．13、乒乓球比賽以11分為1局，水平相當?shù)募?、乙兩人進行乒乓球比賽，在一局比賽中，甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，對這局比賽的結(jié)果進行預判，下列說法正確的是（）A．甲獲勝的可能性比乙大 B．乙獲勝的可能性比甲大C．甲、乙獲勝的可能性一樣大 D．無法判斷4、下列事件中，是必然事件的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈C．2021年有366天D．13個人中至少有兩個人生肖相同5、如圖，正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．6、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打開電視，正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》C．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈D．長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形．7、某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A．不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球B．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除C．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點朝上D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面8、下列說法中，正確的是（）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得9、在不透明口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個，攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．10、一個袋中裝有紅、黑、黃三種顏色小球共15個，這些球除顏色外均相同，其中紅色球有4個，若從袋中任意取出一個球，取出黃色球的概率為，則黑色球的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、不透明袋子中裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是_________．2、在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球7個，黑球5個，黃球個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球總數(shù)__________．3、在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標有數(shù)字4、﹣2、1、3，把四張卡片背面朝上，隨機抽取兩張，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是________．4、從﹣1，0，2和3中隨機地選一個數(shù)，則選到正數(shù)的概率是_____．5、在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個黃球，如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是________．6、在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球?qū)嶒灒瑢⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，實驗數(shù)據(jù)如下表：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601根據(jù)數(shù)據(jù)，估計袋中黑球有________個．7、某校初三（2）班想舉辦班徽設(shè)計比賽，全班50名同學，計劃每位同學交設(shè)計方案一份，擬評選出10份為一等獎，那么該班某位同學獲一等獎的概率為______________．8、某商場舉辦抽獎活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以10000獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎10個，一等獎100個，二等獎500個，則1張獎券中獎的概率是________．9、小明制作了張卡片，上面分別寫了一個條件：①；②；③；④；⑤．從中隨機抽取一張卡片，能判定是菱形的概率是________．10、如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表信息，回答下列問題．（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為萬人，扇形統(tǒng)計圖中40﹣59歲感染人數(shù)對應圓心角的度數(shù)為°．（2）請直接在圖中補充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計圖．（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率．2、某地區(qū)旅游部門，對所推出的報團游和自助游項目進行了深入調(diào)查，下表為該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中，隨機抽取的100位游客的滿意度調(diào)查表．滿意度老年人中年人青年人報團游自助游報團游自助游報團游自助游滿意121184156一般2164412不滿意116232（1）由表中的數(shù)據(jù)分析，老年人、中年人和青年人這三種人群中，哪一類人群更傾向于選擇報團游？（2）為了提高服務水平，該旅游部門要從上述樣本里滿意度為“不滿意”的自助游游客中，隨機抽取2人征集改造建議，求這2人中有老年人的概率．3、在一個不透明的口袋中，裝有10個除顏色外其它完全相同的球，其中5個紅球，3個藍球，2個白球，它們已經(jīng)在口袋中攪勻了．下列事件中，哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？哪些是可能發(fā)生的？（1）從口袋中任取出一個球，它恰是紅球；（2）從口袋中一次性任意取出2個球，它們恰好全是白球；（3）從口袋中一次性任意取出5個球，它們恰好是1個紅球，1個藍球，3個白球．4、一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋荼杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起．求顏色搭配正確和顏色搭配錯誤的概率各是多少．5、現(xiàn)有一個不透明的袋子，有形狀大小都相同的紅、黃、白三種顏色的小球若干．請你從三種顏色的小球中，共選取10個小球放入袋中．請按照下列要求設(shè)計摸球游戲．要求：摸到紅球和黃球的概率相等，并且都小于摸到白球的概率．請你列出所有選取紅、黃、白小球數(shù)量的方案，用概率說明理由．6、山西某高校為了弘揚女排精神，組建了女排社團，通過測量女同學的身高（單位：cm），并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題．（1）填空：該排球社團一共有名女同學，a＝．（2）把頻數(shù)分布直方圖補充完整．（3）隨機抽取1名學生，估計這名學生身高高于160cm的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件即可得出答案．【詳解】解：∵拋一枚硬幣，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“拋一枚硬幣，正面朝上”這一事件是隨機事件．故選：B．【點睛】本題主要考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，即把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱和概率公式計算即可；【詳解】根據(jù)已知圖形可得，中心對稱圖形是，，，共有3個，∴抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是．故選C．【點睛】本題主要考查了概率公式應用和中心對稱圖形的識別，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性即可判斷．【詳解】∵甲已經(jīng)得了8分，乙只得了2分，甲、乙兩人水平相當∴甲獲勝的可能性比乙大故選A．【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進行判斷．4、D【分析】在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【詳解】解：如果a2＝b2，那么，原說法是隨機事件，故A不符合題意；車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，故B不符合題意；2021年是平年，有365天，原說法是不可能事件，故C不符合題意；13個人中至少有兩個人生肖相同，是必然事件，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件的概念，不可能事件，隨機事件的含義，掌握“必然事件的概念”是解本題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)題意，涂黑一個格共6種等可能情況，結(jié)合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數(shù)目，結(jié)合概率的計算公式，計算可得答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意，涂黑每一個格都會出現(xiàn)一種等可能情況，共出現(xiàn)6種等可能情況，只有4種是軸對稱圖形，分別標有1，2，3，4；使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：．故選：B．【點睛】本題考查幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．6、D【分析】根據(jù)必然事件的概念即可得出答案．【詳解】解：∵同位角不一定相等，為隨機事件，∴A選項不合題意，∵打開電視，不一定正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》，為隨機事件，∴B選項不合題意，∵車輛隨機到達一個路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機事件，∴C選項不合題意，∵4+6＞9，∴長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形為必然事件，．∴D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定會發(fā)生的事件，關(guān)鍵是要牢記必然事件的概念．7、A【分析】根據(jù)頻率圖象可知某實驗的頻率約為0.33，依次求出每個事件的概率進行比較即可得到答案．【詳解】解：A、不透明袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的1個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球的概率≈0.33，符合題意；B、任意寫一個整數(shù)，它能2被整除的概率為，不符合題意；C、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)1點朝上的概率為≈0.17，不符合題意；D、先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都出現(xiàn)反面的概率是，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、B【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機事件發(fā)生的機會大小，估計概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過大數(shù)次的實驗，使頻率達到穩(wěn)定時用頻率估計概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”可能會發(fā)生，也可都能不會發(fā)生是隨機事件不是必然事件，故選項A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說明發(fā)生的機會越大，它的概率越接近1，故選項B正確；某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票每一張彩票中獎的概率都是1%，可能會中獎，但一定會中獎機會很小，故選項C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過實驗，大數(shù)次的實驗，使頻率穩(wěn)定時，可用頻率估計概率，不可以用列舉法求得，故選項D不正確．故選擇B．【點睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率知識是解題關(guān)鍵．9、A【分析】用紅球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）＝，故選A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．掌握概率的意義是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)取到黃球的概率求出黃球個數(shù)，總數(shù)減去紅黃球個數(shù)，即可得到黑球個數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可求得黃球個數(shù)為：15×=6個，所以黑球個數(shù)為：15-6-4=5個，故選：C．【點睛】本題考查的是概率計算相關(guān)知識，熟記概率公式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】先確定事件的所有等可能性，再確定被求事件的等可能性，根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】∵事件的所有等可能性有1+2=3種，摸出紅球事件的等可能性有1種，∴摸出紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．2、6【分析】利用概率公式，將黃球個數(shù)除以所有球總個數(shù)即可得出隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率．【詳解】解：由題可知：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意；故答案為：6．【點睛】本題考查了隨機事件的概率，解題的關(guān)鍵是牢記概率公式，正確列出方程并求解．3、【分析】畫樹狀圖得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的結(jié)果有10種，則兩張卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率是＝故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：∵﹣1，0，2和3中有2個正數(shù)，∴選到正數(shù)的概率=，故答案是：．故答案是：．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5、【分析】從袋中隨機摸出一個球共有8種等可能的結(jié)果，其中摸到黃球有3種結(jié)果，再利用概率公式即可得．【詳解】解：由題意，從袋中隨機摸出一個球共有種等可能的結(jié)果，其中摸到黃球有3種結(jié)果，則如果從中隨機摸出一個，那么摸到黃球的可能性大小是，故答案為：．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．6、8【分析】根據(jù)利用頻率估計概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，由此可估計摸到白球的概率為0.6，進而可估計口袋中白球的個數(shù)，從而得到黑球的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)表格，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率為0.6，則可估計口袋中白球的個數(shù)約為(個)，∴估計袋中黑球有20-12=8個故答案為：8．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的方法，大量重復實驗時事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率；用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確，求出摸到白球的概率是解題關(guān)鍵．7、【分析】由題意，用一等獎的份數(shù)除以全班學生數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：共50分設(shè)計方案，擬評選出10份為一等獎，那么該班某同學獲一等獎的概率為：．故答案為：．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8、【分析】首先確定出10000獎券中能中獎的所有數(shù)量，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意，10000獎券中，中獎數(shù)量為10+100+500=610張，∴根據(jù)概率公式可得：1張獎券中獎的概率，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，明確題意，分別確定出概率公式中所需的量，熟練使用概率公式是解題關(guān)鍵是解題關(guān)鍵．9、【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷哪個條件合適，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】根據(jù)菱形的判斷，可得①；④能判定平行四邊形ABCD是菱形，∴能判定是菱形的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的判定，概率的計算，熟練掌握概率計算公式是解題的關(guān)鍵．10、0.2【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．【點睛】此題考查利用概率公式計算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）20、72；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中60-79歲感染人數(shù)的百分比及折線統(tǒng)計圖中60-79歲感染人數(shù)即可求得感染總?cè)藬?shù)；由折線統(tǒng)計圖知40-59歲感染人數(shù)，從而可求得感染人數(shù)所占的百分比，進而可求得對應圓心角；（2）把總?cè)藬?shù)分別減去其它年齡段感染的人數(shù)便可求得20-39歲感染人數(shù)，從而可補充完整折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計為9÷45%＝20（萬人），扇形統(tǒng)計圖中40﹣59歲感染人數(shù)所占的百分比為4÷20×100%=20%，對應圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°，故答案為：20、72；（2）20～39歲的人數(shù)為20﹣（0.5+4+9+4.5）＝2（萬人），補全折線圖如下：（3）該患者年齡為60歲或60歲以上的概率為＝；【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角，求簡單事件的概率，關(guān)鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計圖，從圖中獲取相關(guān)信息．2、（1）老年人，（2）【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用古典概型的概率計算公式求出結(jié)果，比較大小即可得出結(jié)論，（2）根據(jù)表格中的信息，“不滿意”的自助游人群中，老年人有1人，中年人有2人，青年人有2人，根據(jù)條件，列出基本事件，利用古典概型的概率計算公式可得結(jié)果．【詳解】解：（1）由題中表格數(shù)據(jù)可得老年人選擇報團游的頻率為：，中年人選擇報團游的頻率為：，青年人選擇報團游的頻率為：，因為，所以老年人更傾向于報團游；（2）由題意得滿意度為“不滿意”的自助游游客中，老年人有一人，記為a；中年人有2人，分別記為b、c；青年人有2人，分別記為d、e．從中隨機選取2人，其基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共10個，這2人中有老年人包含的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e）共4個，故這2人中有老年人的概率P=．【點睛】本題考查了用樣本估計總體及古典概型概率的求法，解題的關(guān)鍵是準確找出基本事件的總數(shù)和在一定條件下基本事件的個數(shù)．3、（1）可能發(fā)生，因為袋中有紅球；（2）可能發(fā)生，因為袋中剛好有2個白球；（3）不可能發(fā)生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可判斷它們分別屬于那一種類別．【詳解】（1）可能發(fā)生，因為袋中有紅球；（2）可能發(fā)生，因為袋中剛好有2個白球；（3）不可能發(fā)生，因為袋中只有2個白球，取不出3個白球．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下