山東省乳山市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編定向練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，把△ABC沿EF對折，折疊后的圖形如圖所示，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長BE交※于點F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB4、如圖，直線，等邊三角形的頂點、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，將沿翻折，三個頂點恰好落在點處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．6、如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，點A的對應(yīng)點為A’，若∠B=60°，∠C=80°，則∠1+∠2等于(

)A．40° B．60° C．80° D．140°7、將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．8、用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝60°，D為△ABC邊AC上一點，BC＝CD，點M在BC的延長線上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．以下結(jié)論：①△ABC≌△EDC；②∠DHF=60°；③若∠A=60°，則AB∥CE；④若BE平分∠ABC中，則EB平分∠DEC；正確的有_____（只填序號）3、如圖，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分別在DB、DC、BC的延長線上，BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，則∠F=________．4、如圖所示，請你填寫一個適當?shù)臈l件：_____，使AD∥BC．5、將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．6、如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，則∠AFD的大小為___________度．7、如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠MAN＝_____°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）2、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點，求∠AEC的度數(shù)．3、如圖，平分，與相交于F，，求證：．4、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF5、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．6、如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．7、如圖，以直角△AOC的直角頂點O為原點，以O(shè)C，OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足．（1）點A的坐標為________；點C的坐標為________．（2）已知坐標軸上有兩動點P，Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動，點P到達O點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（4，3），設(shè)運動時間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得△ODP與△ODQ的面積相等？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若∠DOC=∠DCO，點G是第二象限中一點，并且y軸平分∠GOD．點E是線段OA上一動點，連接接CE交OD于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（三角形的內(nèi)角和為180°可以直接使用）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得，由鄰補角的性質(zhì)得，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，即，所以，．【詳解】解：∵，∴，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∴，∵，∴，即．故選B．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為，互為鄰補角的兩個角之和為以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B3、C【解析】【分析】利用鄰補角的概念、等量代換及平行線的判定求解可得．【詳解】證明：延長交于點，則．又，得．故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯角，故選：．【考點】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補角的概念、等量代換及平行線的判定．4、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)平角定義和折疊的性質(zhì)，得，再利用三角形的內(nèi)角和定理進行轉(zhuǎn)換，得從而解題．【詳解】解：根據(jù)平角的定義和折疊的性質(zhì)，得．又，，，∴，故選：C【考點】此題綜合運用了平角的定義、折疊的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．7、B【解析】【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠ACD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，由一副三角板的性質(zhì)可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故選：B．【考點】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、①②③④【解析】【分析】①可推導(dǎo)∠ACB=∠ACE=60°，進而可證全等；②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導(dǎo)得出∠BCF=∠DHF=60°；③由∠A＝60°，∠ACE＝60°，可得∠A＝∠ACE，即可得出ABCE；④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關(guān)系，結(jié)合∠DEC=∠A可推導(dǎo)得出．【詳解】解：∵∠ACB＝60°，∴∠ACM＝180°?∠ACB＝120°，∵CE平分∠ACM，∴∠ACE＝∠MCE＝∠ACM＝60°，∴∠ACB＝∠ACE．在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故①正確；在△BCF和△DCG中，，∴△BCF≌△DCG（SAS）．∴∠CBF＝∠CDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∴∠CDG＋∠CEB＝60°．∵∠DCE＋∠CDE＋∠CED＝180°，∠DCE＝60°，∴∠CDE＋∠CED＝120°，∴∠HDE＋∠HED＝60°，∴∠DHF＝∠HDE＋∠HED＝60°，故②正確；∵∠A＝60°，∠ACE＝60°，∴∠A＝∠ACE，∴AB∥CE，故③正確；∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．∵△BCF≌△DCG，∴∠CBE＝∠CDG．∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE．∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDG＝∠ABE＝∠CBE＝∠EDG．∵∠ECM＝∠CBF＋∠BEC＝60°，∠DHF＝∠EDG＋∠DEB＝60°，∴∠CBF＋∠BEC＝∠EDG＋∠DEB，∴∠BEC＝∠DEB，即EB平分∠DEC，故④正確；綜上，正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．【考點】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及平行線的判定定理，正確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵．3、15°##15度【解析】【分析】先由BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，則根據(jù)平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，兩式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠E=30°；再由BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代換得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再進行等量代換可得到∠F=∠E．【詳解】解：如圖：∵BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分別平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分別平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F=∠E=×30°=15°．故答案為：15°．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180°．4、∠FAD=∠FBC（答案不唯一）【解析】【詳解】根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可填∠FAD=∠FBC；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可填∠ADB=∠DBC；根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可填∠DAB+∠ABC=180°．故答案為：∠FAD=∠FBC；或∠ADB=∠DBC；或∠DAB+∠ABC=180°．5、40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案為40°．【考點】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．6、15【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的特點，結(jié)合題意，通過角的轉(zhuǎn)換即可得結(jié)果；【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A=30°，∵∠DEF＝45°，AB∥DE，∴∠BGF＝45°，∵∠A+∠AFD=∠BGF＝45°，∴∠AFD=∠BGF-∠A=45°-30°=15°．故答案為：15．【考點】本題主要考查角的轉(zhuǎn)換、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、80【解析】【分析】作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A1+∠A2，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和角的和差關(guān)系即可得∠MAN．【詳解】如圖，作點A關(guān)于BC、CD的對稱點A1、A2，連接A1、A2分別交BC、DC于點M、N，連接AM、AN，則此時△AMN的周長最小，∵∠BCD＝50°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BAD＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，∴∠A1+∠A2＝180°﹣130°＝50°，∵點A關(guān)于BC、CD的對稱點為A1、A2，∴NA＝NA2，MA＝MA1，∴∠A2＝∠NAD，∠A1＝∠MAB，∴∠NAD+∠MAB＝∠A1+∠A2＝50°，∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠NAD+∠MAB）＝130°﹣50°＝80°，故答案為：80．【考點】本題考查了軸對稱的最短路徑問題，利用軸對稱將三角形周長問題轉(zhuǎn)化為兩點間線段最短問題是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由垂直的定義得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定義），即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【考點】本題考查了平行線的判定以及垂直的定義；熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、∠AEC的度數(shù)為15.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC=∠ABC是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可證明AD∥BC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考點】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解答．4、證明見解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【考點】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°5、∠DEC=58°．【解析】【分析】先根據(jù)∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度數(shù)，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度數(shù)，根據(jù)CE平分∠ACB得出∠BCE的度數(shù)，最后用三角形的外角即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，∵∠A=55°，∠ACB=70°，∴∠ABC=55°，∵∠ABD=32°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=23°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°，∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+∠BCE=58°．【考點】此題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，再由得出，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△DC