2025年山東歷城二中高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則的最小值為（）參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．2．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．3．“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中．“階幻方”是由前個正整數(shù)組成的—個階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的個數(shù)之和（簡稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）．則“5階幻方”的幻和為（）A．75 B．65 C．55 D．454．在平面直角坐標系中，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊落在直線上，則（）A． B． C． D．5．在我國傳統(tǒng)文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五個物質(zhì)類別，在五者之間，有一種“相生”的關(guān)系，具體是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.從五行中任取兩個，這二者具有相生關(guān)系的概率是（）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.86．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點F的坐標為(c,0)，點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點，O為坐標原點，滿足|OA|=A．2 B．2 C．2337．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．－1 B． C．1 D．8．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A．0 B．3 C．－1 D．49．復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．2 D．-210．如圖，正方體的棱長為1，動點在線段上，、分別是、的中點，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．， B．存在點，使得平面平面C．平面 D．三棱錐的體積為定值11．雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（）A．3 B． C．6 D．12．已知等邊△ABC內(nèi)接于圓：x2+y2=1，且P是圓τ上一點，則的最大值是（）A． B．1 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實部為____________.14．若，則________，________.15．在的展開式中，常數(shù)項為________.(用數(shù)字作答)16．已知數(shù)列滿足對任意，，則數(shù)列的通項公式__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點．圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E．（1）求曲線E的方程；（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當線段AB的長度最小時，求s的值．18．（12分）若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．（1）若數(shù)列的前項和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．19．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實數(shù)，且，求證:．20．（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求和的值.21．（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，，，M是橢圓E上的一個動點，且的面積的最大值為.（1）求橢圓E的標準方程，（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，，，且的面積為.(1)求；(2)求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

首先的單調(diào)性，由此判斷出，由求得的關(guān)系式.利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構(gòu)造函數(shù)，.構(gòu)造函數(shù)，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.2．A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，，，故選：A.本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.3．B【解析】

計算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將化簡為關(guān)于的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，且，所以.故選：C.本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問題，難度一般.求解值的兩種方法：（1）分別求解出的值，再求出結(jié)果；（2）將變形為，利用的值求出結(jié)果.5．B【解析】

利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從五行中任取兩個，所有可能的方法為：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土，共種，其中由相生關(guān)系的有金水、木水、木火、火土、金土，共種，所以所求的概率為.故選：B本小題主要考查古典概型的計算，屬于基礎(chǔ)題.6．C【解析】

計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.7．A【解析】

分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生運算能力，是一道容易題.8．C【解析】

計算，由共軛復(fù)數(shù)的概念解得即可.【詳解】，又由共軛復(fù)數(shù)概念得：，.故選：C本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)的概念.9．B【解析】

通過復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運算，化簡求解即可.【詳解】復(fù)數(shù)滿足，∴，故選B.本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)模長的概念，屬于基礎(chǔ)題．10．B【解析】

根據(jù)平行的傳遞性判斷A；根據(jù)面面平行的定義判斷B；根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C；由三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，判斷D.【詳解】在A中，因為分別是中點，所以，故A正確；在B中，由于直線與平面有交點，所以不存在點，使得平面平面，故B錯誤；在C中，由平面幾何得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得出，結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面，故C正確；在D中，三棱錐以三角形為底，則高和底面積都為定值，即三棱錐的體積為定值，故D正確；故選：B本題主要考查了判斷面面平行，線面垂直等，屬于中檔題.11．A【解析】

根據(jù)焦點到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點，一條漸近線則點到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關(guān)系，識記常用的結(jié)論：焦點到漸近線的距離為，屬基礎(chǔ)題.12．D【解析】

如圖所示建立直角坐標系，設(shè)，則，計算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標系，則，，，設(shè)，則.當，即時等號成立.故選：.本題考查了向量的計算，建立直角坐標系利用坐標計算是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運算計算即可得到答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的實部為2.故答案為：2本題考查復(fù)數(shù)的除法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.14．【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和二倍角公式計算得到答案.【詳解】，故.故答案為：；.本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于簡單題.15．【解析】

的展開式的通項為，取計算得到答案.【詳解】的展開式的通項為：，取得到常數(shù)項.故答案為：.本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.16．【解析】

利用累加法求得數(shù)列的通項公式，由此求得的通項公式.【詳解】由題，所以故答案為：本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），（2）．【解析】

根據(jù)題意設(shè)，可得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值．【詳解】因為拋物線C的方程為，所以F的坐標為，設(shè)，因為圓M與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓M的半徑為，點，則直線PF的方程為，即，所以，又m，，所以，即，所以E的方程為，，設(shè)，，，由知，點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)，由，所以，，所以，，所以，．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即AB取得最小值此時．本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)系，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．18．（1）不是，見解析（2）（3）【解析】

（1）利用遞推關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，進一步驗證時，是否為數(shù)列中的項，即可得答案；（2）由題意得，再對公差進行分類討論，即可得答案；（3）由題意得數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為，再根據(jù)不等式得到公差的值，即可得答案；【詳解】（1）當時，又，所以．所以當時，，而，所以時，不是數(shù)列中的項，故數(shù)列不是為“數(shù)列”（2）因為數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以．因為數(shù)列為“數(shù)列”所以任意，存在，使得，即有．①若，則只需，使得，從而得是數(shù)列中的項．②若，則．此時，當時，不為正整數(shù)，所以不符合題意．綜上，．（3）由題意，所以，又因為，且數(shù)列為“數(shù)列”，所以，即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列的公差為，則有，由，得，整理得，①．②若，取正整數(shù)，則當時，，與①式對應(yīng)任意恒成立相矛盾，因此．同樣根據(jù)②式可得，所以．又，所以．經(jīng)檢驗當時，①②兩式對應(yīng)任意恒成立，所以數(shù)列的通項公式為．本題考查數(shù)列新定義題、等差數(shù)列的通項公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度較大.19．見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又，∴考點：柯西不等式20．（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡，即可求出角的大小；（Ⅱ）通過面積公式和，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（Ⅱ），由余弦定理可知：,,.本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查了運算能力.21．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由題意可知，當M為橢圓E的上頂點或下頂點時，的面積取得最大值，求出，即可得答案；（2）根據(jù)題意可知，，因為，所以可設(shè)直線CD的方程為，將直線代入曲線的方程，利用韋達定理得到的關(guān)系，再代入斜率公式可證得為定值.【詳解】（1）設(shè)橢圓E的半焦距為c，由題意可知，當M為橢圓E的上頂點或下頂點時，的面積取得最大值.所以，所以，，故橢圓E的標準方程為.（2）根據(jù)題意可知，，因為，所以可設(shè)直線CD的方