第一單元有理數(shù)（單元測）一、選擇題（共30分，每個題3分）1.符號語言“”轉(zhuǎn)化為文字表達(dá)，正確的是（）A.一個正數(shù)的絕對值等于它本身B.負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)C.非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身D.0的絕對值等于02.年月日凌晨：，海南核電年度發(fā)電量為億千瓦時，年度發(fā)電量創(chuàng)歷史新高，數(shù)據(jù)億可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B分別表示有理數(shù)a，b，下列四個式子的結(jié)果為正數(shù)的是（）A. B. C. D.4.下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.5.下面各對數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A.與 B.與 C.與 D.與6.不相等的有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若，那么點(diǎn)B（）A.在A、C點(diǎn)右邊 B.在A、C點(diǎn)的左邊C.在A、C點(diǎn)的之間 D.以上均有可能7.若，，均為正數(shù)，則，，這三個數(shù)中出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況是（）A不可能有負(fù)數(shù) B.必有一個負(fù)數(shù)C.至多有一個負(fù)數(shù) D.可能有兩個負(fù)數(shù)8.下列結(jié)論正確的是（

）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么9.，則值是（

）A. B. C. D.110.如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2021的點(diǎn)與圓周上表示哪個數(shù)字的點(diǎn)重合？（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（共15分，每個題3分）11.規(guī)定：，請計算：＝______．12.為了求的值，可令，則，因此，所以．仿照以上方法計算的值是__________________．13.點(diǎn)從原點(diǎn)向距離原點(diǎn)左側(cè)1個單位的點(diǎn)處跳動，第一次跳動到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動下去，則第4次跳動后，P點(diǎn)（即表示的數(shù)）為________．14.若有理數(shù)、、數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：______．15.設(shè)是一個四位數(shù)，，，，是阿拉伯?dāng)?shù)字，且，則式子的最大值是_____．三、解答題（共55分）16.用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“<”號把各數(shù)從小到大連起來．，3，，，，．17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18.王華在電腦上設(shè)計了一個有理數(shù)運(yùn)算程序：輸入，按鍵，再輸入，得到運(yùn)算．（1）請按此運(yùn)算程序求的值．（2）王華在運(yùn)用此程序計算時，屏幕顯示“該程序無法操作”，請你猜想他在輸入數(shù)據(jù)時，可能出現(xiàn)了什么情況？為什么？19.一只螞蟻在一根橫木上從某點(diǎn)出發(fā)，以筆直的線路來回爬行，規(guī)定向右爬行記為正，爬行軌跡記錄如下：（單位：厘米）．（1）螞蟻?zhàn)詈笫欠窕氐搅顺霭l(fā)點(diǎn)？（2）螞蟻離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是______厘米？（3）在爬行過程中，如果螞蟻每爬行1厘米獎勵2粒芝麻，則螞蟻一共得到多少粒芝麻？20.操作探究：小明在一張長條形的紙面上畫了一條數(shù)軸（如圖所示），操作一：折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與－1表示的點(diǎn)重合，則－3表示的點(diǎn)與表示（）的點(diǎn)重合；操作二：重新折疊紙面，使－1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，請你回答以下問題：①－3表示的點(diǎn)與數(shù)（）表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為14，其中A在B的左側(cè)，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A表示的數(shù)是（），B表示的數(shù)是（）．21.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計算：，看誰算的又快又對．小明的解法：原式；小軍解法：原式．（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？（2）小強(qiáng)認(rèn)為還有更好的方法：把看作，請把小強(qiáng)的解法寫出來．（3）請你用最合適的方法計算：．22.綜合與探究閱讀理解：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些問題．?dāng)?shù)軸上，若A，B兩點(diǎn)分別表示數(shù)a，b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離與a，b兩數(shù)的差有如下關(guān)系：或．問題解決：如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別表示有理數(shù)2，．填空：（1）A，B兩點(diǎn)之間的距離為_______；（2）點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，在點(diǎn)A的左側(cè)，且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_______；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（），當(dāng)t為何值時，P，C兩點(diǎn)之間的距離為12個單位長度？23.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：，小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同方法解決了這個問題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為，所以．（1）請你判斷小明的解答是否正確（2）請你運(yùn)用小明的解法解答下面的問題計算：24.如圖已知數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示、，且與互為相反數(shù)，為原點(diǎn).（1）______，______；（2）將數(shù)軸沿某個點(diǎn)折疊，使得點(diǎn)與表示－10的點(diǎn)重合，則此時與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)為______；（3）若點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時出發(fā)，點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，到點(diǎn)后立刻原速返回，設(shè)運(yùn)動時間為秒.①點(diǎn)表示的數(shù)是______（用含的代數(shù)式表示）；②求為何值時，；③求為何值時，點(diǎn)與相距3個單位長度.25.結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示6和2的兩點(diǎn)之間的距離為＝；表示和2兩點(diǎn)之間的距離為＝；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于，如果表示數(shù)a和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a＝．（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與3之間(包括與3兩點(diǎn))，求的值；（3）當(dāng)時，的值最小，最小值為．（4）當(dāng)x，y滿足時，的最大值為．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）26.年5月19日是第個“中國旅游日”．文化和旅游部公布的數(shù)據(jù)顯示，今年“五一”假期國內(nèi)游出游合計人次，同比增長．將數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）27.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別對應(yīng)實數(shù)，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）28.計算：___________．29.如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點(diǎn)與數(shù)軸上原點(diǎn)重合，兩圓在數(shù)軸上做無滑動的滾動，小圓的運(yùn)動速度為每秒π個單位，大圓的運(yùn)動速度為每秒個單位．（1）若大圓沿數(shù)軸向左滾動1周，則該圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是；（2）若大圓不動，小圓沿數(shù)軸來回滾動，規(guī)定小圓向右滾動時間記為正數(shù)，向左滾動時間記為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：1，+2，4，2，+3，8①第幾次滾動后，小圓離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)小圓結(jié)束運(yùn)動時，小圓運(yùn)動的路程共有多少？此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間的距離是多少？（結(jié)果保留π）（3）若兩圓同時在數(shù)軸上各自沿著某一方向連續(xù)滾動，滾動一段時間后兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)之間相距6π，求此時兩圓與數(shù)軸重合的點(diǎn)所表示的數(shù)．30.下列說法中：①1.804(精確到0.01)取近似數(shù)是1.80；②若a+b+c=0則可能的值為0或1或2；③兩個三次多項式的和一定是三次多項式；④若a是8的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)小3，則a+b=13；正確的個數(shù)有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個31.如圖1，在數(shù)軸上有，兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為4，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且，若有一動點(diǎn)從數(shù)軸上點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動．若點(diǎn)，分別從，兩點(diǎn)同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為______，P所表示的數(shù)為_______（用含的代數(shù)式表示）．（2）問點(diǎn)運(yùn)動多少秒與相距3個單位長度．（3）如圖2，分別以和為邊，在數(shù)軸上方作正方形和正方形，如圖所示，求當(dāng)為何值時，兩個正方形的重疊部分面積是正方形面積的一半，請直接寫出結(jié)論．______秒．32.【知識準(zhǔn)備】若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y，M為中點(diǎn)，則我們有中點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為．（1）在一條數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對應(yīng)數(shù)c，點(diǎn)D對應(yīng)數(shù)d，，且有．則的中點(diǎn)N所對應(yīng)的數(shù)為．（2）【問題探究】在（1）的條件下，若P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，同時Q點(diǎn)從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，R為的中點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，t為何值時R所對應(yīng)的數(shù)為10．（3）【拓展延伸】若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y，M為靠近A的三等分點(diǎn)，則我們有三等分點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為．若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y，M為靠近A的四等分點(diǎn)，則我們有四等分點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為．①填空：若數(shù)軸上A點(diǎn)對應(yīng)數(shù)x，B點(diǎn)對應(yīng)數(shù)y，M為靠近A的5等分點(diǎn)，則我們有5等分點(diǎn)公式：M對應(yīng)的數(shù)為．②在（2）的條件下，若E是最靠近Q的五等分點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)，則是否存在t，使得為定值？若存在，請求出的范圍．33.有一臺功能單一的計算器，只能完成對任意兩個整數(shù)求差后再取絕對值的運(yùn)算，其運(yùn)算過程是：輸入第一個整數(shù)，只顯示不運(yùn)算，再輸入整數(shù)，顯示的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則顯示結(jié)果1，若此后再輸入一個整數(shù)，則顯示與前面運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行求差后再取絕對值的運(yùn)算結(jié)果．（1）若小明依次輸入?1，0，1，則顯示_______________；（2）若小明將2，3，4，5，打亂順序后一個一個地輸入（不重復(fù)），則所有顯示結(jié)果的最小值為________；所有顯示結(jié)果的最大值為____________；（3）若小明依次輸入四個連續(xù)整數(shù)n，，，（其中n為整數(shù)），則顯示結(jié)果為____________；（4）若小明將四個連續(xù)整數(shù)n，，，（其中n為整數(shù)），打亂順序后一個一個地輸入（不重復(fù)），則所有顯示結(jié)果的最小值為_______________；（5）若小明將1到這個整數(shù)打亂順序后一個一個地輸入（不重復(fù)），則所有顯示結(jié)果的最大值為_____________．34.在數(shù)學(xué)問題中，我們常用幾何方法解決代數(shù)問題，借助數(shù)形結(jié)合的方法使復(fù)雜問題簡單化．材料一：我們知道|a|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離；|a﹣b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間的距離；|a+b|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a，﹣b的兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)絕對值的幾何意義，我們可以求出以下方程的解．（1）|x﹣3|＝4解：由絕對值的幾何意義知：在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到3的距離等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其絕對值的幾何意義為：在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到﹣2的距離等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)1和﹣2兩點(diǎn)的距離的和，要使和最小，則表示數(shù)x的這點(diǎn)必在﹣2和1之間（包括這兩個端點(diǎn)）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把數(shù)軸上表示x的點(diǎn)記為點(diǎn)P，由絕對值的幾何意義知：當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，