20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題12組合圖形的面積知識精講知識精講專題簡析：組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點，往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點：1，切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；2，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的；3，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。典例分析典例分析【典例分析01】一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】由于此三角形中只知道最長的邊是12厘米，所以，不能用三角形的面積公式來計算它的面積。我們可以假設(shè)有4個這樣的三角形，且拼成了下圖正方形。顯然，這個正方形的面積是12×12，那么，一個三角形的面積就是12×12÷4=36平方厘米。【典例分析02】正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。【思路引導(dǎo)】圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以得到。即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）【典例分析03】四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】設(shè)大正方形的邊長是a，小正方形的邊長是b。（1）梯形EFAD的面積是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面積也是（a+b）×b÷2。所以，兩者的面積相等。（2）因為三角形AFH的面積=梯形EFAD的面積－梯形EFHD的面積，而三角形CDH的面積=三角形EFC的面積－梯形EFHD的面積，所以，三角形CDH的面積與三角形AFH的面積相等，也是7平方厘米?！镜淅治?4】下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底FD的長度。連接FC后就能得到一個三角形EFC，用三角形EBC的面積減去三角形FBC的面積就能得到三角形EFC的面積：8×20÷2－8×8÷2=48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面積就是（4.8＋8）×8÷2=51.2平方厘米?！镜淅治?5】圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。【思路引導(dǎo)】因為三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，所以，三角形BCE的面積比長方形ABCD的面積大6平方厘米。三角形BCE的面積是6×4＋6=30平方厘米，EC的長則是30×2÷6=10厘米。因此，ED的長是10－4=6厘米。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022秋?大城縣期末）如圖，用4個相同的正方形拼成一個長方形，比較陰影部分的面積，正確的是（）A．乙＞甲＞丙 B．甲＝乙＝丙 C．丙＞乙＞甲2．（2分）（2022春?鹽城期末）如圖，甲圖和乙圖中的兩個圓的半徑都是5厘米，兩個圖中陰影部分的面積相比較，（）A．甲大 B．乙大 C．一樣大 D．不確定誰大3．（2分）（2020春?崇川區(qū)校級期末）如圖，在一個等邊三角形中畫一個最大的圓，再在這個圓中畫一個盡可能大的小等邊三角形。小等邊三角形的面積是大等邊三角形的（）A． B． C． D．無法確定4．（2分）（2020春?崇川區(qū)校級期末）如圖，一個梯形的頂點分別是4個半徑為3厘米的圓的圓心，則圖中涂色部分的面積是（）A．π平方厘米 B．3π平方厘米 C．4.5π平方厘米 D．9π平方厘米5．（2分）（2022秋?永城市期末）用長度相等的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，圍成的面積最大的是（）A．長方形 B．正方形 C．圓 D．無法確定二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?盂縣期末）如圖是由6個面積是1平方厘米的正方形組成的，三角形C的面積是平方厘米，三角形A、B、C的面積和是平方厘米，空白部分的面積是平方厘米．7．（2分）（2022秋?臺前縣期末）一個三角形的面積是12平方厘米，它的底邊是4厘米，這個三角形的這條底上的高是厘米．8．（2分）（2022春?廣饒縣期末）一塊三角形的鐵板，面積是260cm2，底邊長26cm，這塊鐵板的高是cm。9．（2分）（2021春?李滄區(qū)期末）王叔叔用一根2米長的鐵絲圍成了一個三角形，接頭處無縫隙，不剩余。三角形一條邊的長是米，另一條邊的長是米，第三條邊的長是米。10．（2分）（2021春?海安市期中）一個三角形的面積是80平方米，底是8米，高是米。11．（2分）（2022春?潛江期末）如圖甲三角形的面積是40平方厘米，那么乙三角形的面積是平方厘米。12．（2分）（2021春?欽州期末）求涂色部分的面積。（單位：cm）13．（2分）（2021春?東臺市期末）圖中三個涂色正方形的周長的和是80厘米，那么整個圖形的面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022秋?新鄉(xiāng)期末）兩個面積相等的三角形，底和高也相等．．（判斷對錯）15．（2分）（2022春?玉屏縣期末）一個三角形的底和高都擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的9倍。（判斷對錯）16．（2分）（2021秋?富拉爾基區(qū)期末）直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半．．（判斷對錯）17．（2分）（2021秋?岷縣期末）等底等高的三角形，面積一定相等．．（判斷對錯）18．（2分）（2021春?丹徒區(qū)月考）一個三角形的面積是2cm2，底是0.5cm，則這條底上的高是4cm。（判斷對錯）四．計算題（共3小題，滿分12分，每小題4分）19．（4分）（2019春?普陀區(qū)期中）乙三角形的面積比甲三角形的面積大多少平方厘米？20．（4分）（2016春?江蘇校級期末）正方形ABCD中，BD為20厘米，另外C又在以A為圓心的圓周上，求陰影部分面積．21．（4分）（2020?衡陽）求下面各圖形的面積．（單位：分米）五．應(yīng)用題（共11小題，滿分52分）22．（4分）（2022春?興化市月考）歡歡畫了一個直角三角形，它的面積是80平方厘米，它的一條直角邊長10厘米，另一條直角邊長多少厘米？23．（4分）（2018春?聊城期末）學(xué)校里有一塊勞動基地，如圖所示，其中①部分種玉米，②部分種花生，③部分種棉花．（單位：米）（1）如果種玉米的面積是4.5平方米，種花生的面積是多少平方米？（2）如果每平方米種棉花2棵，那么③部分可以種棉花多少棵？24．（4分）（2021春?灌南縣期末）如圖中兩個涂色長方形的周長的和是80厘米（剩余兩個圖形為正方形），求整個圖形的面積？25．（5分）（2018春?城固縣期末）有一塊梯形空地，在這塊空地上修了一條平行四邊形的小路，其余的部分種花，種花的面積是多少平方米？26．（5分）（2019春?宿遷期末）一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊，草坪的面積是多少平方米？27．（5分）一塊三角形的花圃，底是15米，高是14米，平均每平方米產(chǎn)鮮花50枝，這塊花圃一共可以產(chǎn)鮮花多少枝？28．（5分）（2022春?六盤水期末）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸。玲玲為慶祝神舟十三號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，畫了一幅正六邊形的神舟十三號飛船標(biāo)識圖（如圖所示），這幅圖的面積是多少？29．（5分）（2022秋?上虞區(qū)期末）有一塊面積是192平方米的菜地，正好可以分割成一塊平行四邊形和一塊直角三角形（如圖）。已知直角三角形菜地的兩條直角邊都是12米，那么，平行四邊形菜地的