泊松過程的一個等價定義①②③④稱隨機過程N={Nt,t≥0}是參數(shù)為λ

的泊松過程，如果它滿足以下條件：泊松過程兩個定義的等價性由下面的兩個定理驗證泊松過程定理4.2.2參數(shù)為λ

的泊松過程N={Nt,t≥0}一定滿足以下性質(zhì)：其中1)、2)稱為泊松過程的0-1律0-1律的直觀解釋：在充分小的時間區(qū)間內(nèi)，隨機事件要么出現(xiàn)1次，要么不出現(xiàn).利用條件中的平穩(wěn)增量性獨立增量性

補例1.到達某車站的顧客數(shù)是一泊松過程,平均每10分

鐘到達5位顧客,試計算在20分鐘內(nèi)至少有10位顧客

到達車站的概率.解：令Nt表示[0,t)內(nèi)到達車站的顧客數(shù)，則{Nt,t≥0}是泊松過程，參數(shù)為λ=5/10=0.5則20分鐘內(nèi)至少有10位顧客到達車站的概率補例2.某機械裝置在[0,t)內(nèi)發(fā)生的震動次數(shù)Nt是強度為5次/小時的泊松過程,且當?shù)?00次震動發(fā)生時,此機械裝置發(fā)生故障.試計算（1）該裝置壽命的概率密度函數(shù)；（2）該裝置的平均壽命；（3）兩次震動時間間隔的概率密度函數(shù)；（4）相鄰兩次震動的平均時間間隔.解：

(3)兩次震動時間間隔為參數(shù)為5的指數(shù)分布.（4）(2)即為（1）由題意裝置的壽命即為泊松過程中到達時間的條件分布請思考問題:設(shè){Nt,t≥0}是參數(shù)為λ

的泊松過程，已知在[0，t)內(nèi)僅有一個隨機點到達，T1是其到達時間,則該隨機點的到達時間T1服從怎樣的概率分布?例4.2.1設(shè)N={Nt,t≥0}是參數(shù)為λ的泊松過程.驗證：Nt=1的條件下，第一個隨機點的到達時間T1服從[0,t]上的均勻分布.證明：對0<s<t時,有請思考更一般的問題：設(shè){Nt,t≥0}是參數(shù)為λ

的泊松過程，若已知在[0，t)內(nèi)僅有n個隨機點到達，則隨機點的n個到達時刻T1<T2<…<Tn服從怎樣的概率分布?(本章習題)證明：例4.2.1(續(xù))設(shè){Nt,t≥0}是參數(shù)為λ

的泊松過程.若已知在[0,t)內(nèi)僅有n個隨機點到達，則隨機點的n個到達時刻T1<T2<…<Tn有以下聯(lián)合概率密度函數(shù):

試計算：泊松過程的進一步練習過程的第一個事件先于過程的第一個事件發(fā)生的概率.(2)過程的第k個事件先于過程的第一個事件發(fā)生的概率.解題思路:考慮兩個隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù),再計算有關(guān)的概率例2

某中子計數(shù)器對到達計數(shù)器的粒子只是每隔一個記錄一次，假設(shè)粒子是按照比率每分鐘4個的泊松過程到達，令T是兩個相繼被記錄粒子之間的時間間隔（單位：分鐘）試求：1）T的概