練習(xí)9特殊三角形綜合運用1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，本選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，本選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，本選項不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，以下結(jié)論：（1）AD⊥BC；（2）∠B=∠C；（3）AD平分∠BAC，其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】由等腰三角形的等邊對等角判斷（1），等腰三角形的三線合一，可判斷（2），（3），從而可得答案．【詳解】解：如圖，為的中點，平分故（1）（2）（3）正確．故選：【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的等邊對等角，三線合一是解題的關(guān)鍵．3．如圖，平分∠，∠=15°，∥，⊥于點，=4，則=()．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】A【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），

∴PD=PE=2，

故選：A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)．正確作輔助線是關(guān)鍵．4．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②若，則；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；④對頂角相等．其中逆命題是真命題的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，其逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是真命題；

②若，則，其逆命題：若，則是假命題；③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，其逆命題：正方形的對角線互相垂直平分是真命題；

④對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角是假命題；

故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，判斷一件事情的語句，叫做命題，也考查了逆命題．5．如圖，已知在中，，，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，，則+的值等于（）A．4π B．8π C．2π D．16π【答案】C【分析】首先把與的表達式列出來，然后求和時根據(jù)勾股定理可得到與斜邊AB平方的關(guān)系，然后得到+的值.【詳解】，則+=在直角三角形ABC中有：則+=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于通過勾股定理建立好兩個半圓的面積與斜邊的聯(lián)系.6．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D為BC上一點，且DE⊥AB于E，若DE=CD，AB=8cm，則△DEB的周長為（）A．4cm B．8cm C．10cm D．14cm【答案】B【分析】因為DE和CD相等，DE⊥AB，∠C=90°，所以AD平分CAB，可證得△ACD≌△AED，得到AC=AE，再根據(jù)△BDE為等腰直角三角形得出DE=BE，從而可得△DEB的周長.【詳解】解：∵∠C=90°，DE⊥AB，DE=CD，

∴∠C=∠AED=90°，∠CAD=∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，

又∵∠AED=90°，∠B=45°，

可得△EDB為等腰直角三角形，DE=EB=CD，

∴△DEB的周長=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8，

故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△BED的周長=AB是解題的關(guān)鍵．7．在直角三角形中，一條直角邊為11cm，另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為______．【答案】132cm【解析】試題解析：∵另外兩邊的長兩個連續(xù)自然數(shù)，設(shè)另外兩邊是則根據(jù)勾股定理，得：解得：則故三角形的周長是：故答案為：132cm.8．己知等邊△ABC的兩個頂點坐標(biāo)為A(-4,0)、B(2,0)，且點C在第三象限，則點C的坐標(biāo)為__.【答案】【解析】作CH⊥AB于H.∵A(?4,0),B(2,0)，∴AB=6.∵△ABC是等邊三角形，∴AH=BH=3.根據(jù)勾股定理,得CH=3.∵點C在第三象限，∴C(?1,-3)；故答案為：.9．如圖，點A、C都在直線l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，點E、B、D到直線l的距離分別是6,3,4，計算圖中由線段AB、BC、CD、DE、EA所圍成的圖形的面積是____.【答案】50【解析】試題分析：如圖所示：則△AEF和△ABM全等，△BCM和△DCH全等，則EF=AM=6，AF=BM=CH=3，DH=MC=4，則FH=3+6+4+3=16，則陰影部分的面積=(4+6)×16÷2-3×6÷2-10×3÷2-3×4÷2=80-9-15-6=50．10．如圖，四邊形ABCD的周長為42，AB=AD=12，∠A=60°，∠D=150°，求BC的長．【答案】13【解析】分析：連接BD，根據(jù)∠A=60°，AB=AD得出△ABD為等邊三角形，從而得出∠BDC=90°，根據(jù)四邊形周長得出CD+BC=18，然后根據(jù)Rt△BCD的勾股定理得出答案．詳解：連接BD，∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠CDB=150°-60°=90°，

△BCD是直角三角形，于是BC+CD=42-12-12=18，從而CD=18-BC，利用勾股定理列方程得（18-BC）2+122=BC2，解得BC=13．點睛：本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．添加輔助線得出△BCD為直角三角形是解決這個問題的關(guān)鍵．11．如圖，在中，，，點D、E、F分別在BC、