青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2、如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD紙片，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4、下列命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B．是最簡(jiǎn)二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定5、下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．6、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)P在內(nèi)，，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則PQ的長(zhǎng)等于（

）A．6 B． C．3 D．27、下列各式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．258、現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，10第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．2、如圖，，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，點(diǎn)、分別在邊、上，則的最小值是______．3、在，0，，﹣1.5這四個(gè)數(shù)中，最小的是_____．4、如圖，邊長(zhǎng)為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．5、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，連接DE，請(qǐng)你探究：______；請(qǐng)?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點(diǎn)G是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．6、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且，在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．7、如圖，直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P(x，y)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________________________________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請(qǐng)你畫(huà)出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長(zhǎng)．2、定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長(zhǎng)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)P（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)______，（1）中BP的長(zhǎng)為_(kāi)______．4、（﹣1）2021．5、（1）計(jì)算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．6、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，在線段MN上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到邊AB、BC的距離相等；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長(zhǎng)．7、計(jì)算：(1)計(jì)算：+（）﹣1；(2)求x的值：（x﹣1）2﹣4＝0．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】最簡(jiǎn)二次根式是滿足下列兩個(gè)條件的二次根式：1.被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式為整式；2.被開(kāi)方因數(shù)因式不能再被開(kāi)方．【詳解】A.0.3=B.，故B不是最簡(jiǎn)二次根式；C是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故D不是最簡(jiǎn)二次根式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長(zhǎng)；進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設(shè)EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算．A．應(yīng)是合并同類二次根式，計(jì)算錯(cuò)誤；B．這兩個(gè)數(shù)不是同類二次根式不能加減；C．計(jì)算錯(cuò)誤；D．先把分母有理化再計(jì)算．【詳解】解：A、合并同類二次根式應(yīng)是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；；B、不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；；C、要注意根式與根式相乘，應(yīng)等于3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；；D、，故選項(xiàng)正確，符合題意；；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算：解題的關(guān)鍵是先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，再合并即可．4、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；B、被開(kāi)方數(shù)中有分母不是最簡(jiǎn)二次根式，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡(jiǎn)二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則可以計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中的正確結(jié)果，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的式子是正確的．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)以及是等邊三角形可證△AQP為等邊三角形，進(jìn)而可知PQ的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAB＋∠CAP=60°，∵∠PAB=∠QAC，∴∠QAC＋∠PAC=60°，∵AP=AQ，∴△AQP為等邊三角形，∴PQ=AP=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先把各選項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式判斷即可.【詳解】∵，，∴與是同類二次根式的是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的定義，把各個(gè)選項(xiàng)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個(gè)小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.

，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值，易得為等邊三角形，為等邊三角形，，再根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，即為的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：，，，，為等邊三角形，為等邊三角形，，在中，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，含有根號(hào)的比較大小中，如果都是負(fù)數(shù)：誰(shuí)的平方大，誰(shuí)就?。驹斀狻恳?yàn)椋?1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，含有根號(hào)的比較大小中如果都是正數(shù)：誰(shuí)的平方大，誰(shuí)就大；如果都是負(fù)數(shù)：誰(shuí)的平方大，誰(shuí)就小；一正一負(fù)：正的大．4、【解析】【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，進(jìn)而求得OB的值，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，由題意可得6次一個(gè)循環(huán)，即可求出經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個(gè)循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)與第一象限中D點(diǎn)的坐標(biāo)相同，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確分析出點(diǎn)D坐標(biāo)的規(guī)律．5、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對(duì)等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過(guò)點(diǎn)G作，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長(zhǎng)度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長(zhǎng)度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過(guò)點(diǎn)G作，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計(jì)算即可．【詳解】解：將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，∴點(diǎn)B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點(diǎn)C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點(diǎn)D（4，3）；②當(dāng)BD不平行x軸時(shí)，則S△ABD＝S△ABD′，則點(diǎn)D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點(diǎn)D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點(diǎn)D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于分情況求解．7、【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，如圖，過(guò)作于證明再求解的坐標(biāo)，從而可得與的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，令則令則解得：如圖，過(guò)作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對(duì)等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．2、的長(zhǎng)為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線段時(shí)，點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，；綜上所述：的長(zhǎng)為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分線交AC于點(diǎn)Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，由角平分線及中垂線的性質(zhì)可得，，得出，根據(jù)平行線的判定可得，，得出PQ為點(diǎn)P到AC的距離，且滿足條件；（2）由勾股定理可得，過(guò)Q作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，得出，設(shè)，則，利用勾股定理得出，設(shè)，則，在中，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分線交AC于點(diǎn)Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點(diǎn)P，∴，，∴，∴，∴，且，滿足條件；(2)解：在中，，過(guò)Q作QH⊥AB，垂足為H，∵BQ平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴BP的長(zhǎng)為，故答案為：6；．【點(diǎn)睛】題目主要考查作角平分線、垂直平分線及其性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出圖形，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】首先根