第一章綜合測(cè)試一、選擇題（30分）1.一架250的梯子斜靠在墻上，這時(shí)梯足距墻底端距離為70，如果梯子頂端沿墻下滑40，那么梯足將向外滑動(dòng)（）A.40B.80C.D.150cm2.如圖，一棵大樹(shù)在離地面9mB處斷裂，樹(shù)頂A落在離樹(shù)底BC12m處，則大樹(shù)斷裂之前的高度為（）第2B.15m第3題圖C.21m第4D.24mA.9m3.在Rt△中，CD于D交AB于EA.BCECB.ECBEC.BCBED.AE）4.勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖，以直角三角形2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（A.直角三角形的面積）B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和5.滿(mǎn)足下列條件的ABC，不是直角三角形的是（A.b2c2a2）B.a:b:c3:4:5C.CABD.A:B:C12:13:156.如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，則a的值是（）A.51B.51C.51D.57.一塊木板如圖所示，已知AB4，BC3，12，AD13，B90，則木板的面積為（）初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1/6第7第8題圖A.8.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為1cm和36.如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要（A.12B.9.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9MNB落在邊上的BA的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且C3，則AM的長(zhǎng)是（B.30C.24D.）C.10D.9）A.B.2C.2.25D.10.歷史上對(duì)勾股定理的一種證法采用了如圖所示的圖形：其中兩個(gè)全等的直角三角形邊AE在一條直線(xiàn)上，其中用到的面積相等關(guān)系是（）A.EDA△CEBB.△△△CDEC.四邊形CDAE四邊形CDEBD.△△CDE△CEBABCD二、填空題（40分）.若在A(yíng)BC中，AB5，BC6，邊上的中線(xiàn)AD4，則ADC的度數(shù)是________.12.如圖，在高3米，坡面線(xiàn)段距離AB為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長(zhǎng)度至少需________初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2/6213.已知，bc是ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足c2a2b2ab0.則ABC的形狀為_(kāi)_______.14、BCD的面積分別為，5，，2.則最大的正方形E的面積是________.1522的正方形網(wǎng)格中有9A和7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)ABC為直角三角形的點(diǎn)C________個(gè).16ABCD∥CDACBDACBCABBD∠________.17.如圖，矩形中，8，BC6P為上一點(diǎn)，將△ABP沿翻折至△EBP與相交于點(diǎn)OOD，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.18.若一個(gè)三角形的三邊之比為9:40:41，且周長(zhǎng)為180cm，則它的面積為_(kāi)_______cm2.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3/619.如圖，Rt△中，3，AC62，點(diǎn)DE分別是邊BCAC上的動(dòng)點(diǎn)，則DADE的最小值為_(kāi)_______.AECBD20.把兩個(gè)同樣大小含的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)BCD在同一直線(xiàn)上，若AB2，則CD________.三、解答題（50分）21.如圖，在四邊形ABCD中，AB:BC:CD:DA2:2:3:1，且，求的度數(shù).225的長(zhǎng)為0.5米每秒的速度收繩.問(wèn)6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米（假設(shè)繩子始終是直的，結(jié)果保留根號(hào)）？初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)4/623.如圖，在A(yíng)BC中，，AB13cm，5，CD于D，求：（1的長(zhǎng)；（2）ABC；（3的長(zhǎng).24.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)ABC均在格點(diǎn)上.（1）ACB的大小為_(kāi)_________（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，P是邊上任意一點(diǎn).A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，的位置是如何找到的點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng)CPPPP．．．（不要求證明）.25B兩點(diǎn)相距25kmCD為兩村莊，DA于點(diǎn)ACBAB于點(diǎn)BDA15km，CB10kmAB附近建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站ECD兩村到EE建在距A站多少千米處？初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5/62An22n，整式B0.226.已知：整式嘗試化簡(jiǎn)整式A.發(fā)現(xiàn)AB2，求整式B.22聯(lián)想由上可知，B2n212n，當(dāng)n1時(shí)，n1，，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖.填寫(xiě)下22n表中B的值：直角三角形三邊n212nB勾股數(shù)組Ⅰ勾股數(shù)組Ⅱ/8/______________3527BE15cmAB10AD20cmM在CM5cm螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)6/6第一章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】BB.動(dòng)前梯子頂端距地面后距地面250220021502.B.25027022402下滑后梯足距墻底端，故梯足將向外滑動(dòng)802.【答案】D【解析】選D.由題意得9m，m，在直角三角形ABC根據(jù)勾股定理得：AB292122225，所以m，所以大樹(shù)的高度是15924m.3.【答案】C【解析】根據(jù)同角的余角相等可得出BCDA，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得出ACEDCE，再結(jié)合AACE、BCEBCDDCE即可得出BCE，利用等角對(duì)等邊即可得出BCBEACB90CDACDBCDACDA90BCDACE平分ACD，ACEDCE．又ACE，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE．故選．A4.【答案】C【解析】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c較長(zhǎng)直角邊為，較短直角邊為，由勾股定理得c2a2b2，陰影c2b2a(cb)a2acaba(abc)a(c)部分的面積a兩個(gè)正方形重疊部分底面積a(abc)個(gè)正方形重疊部分的面積，故選．5.【答案】D【解析】選D.A選項(xiàng)，由b2c2a2得a2b2c2，所以三角形是直角三角形；B選項(xiàng)，設(shè)a3x，則b4x，c5x，經(jīng)計(jì)算知a2b2c2，所以三角形是直角三角形；C選項(xiàng)，由CAB，初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)/7知CBA，又ABC，所以2A，即A90，所以三角形是直角三角形；D選項(xiàng)，三角形不是直角三角形.6.【答案】C解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)．圖中的直角三角形的兩直角邊為1和22225A的距離是5.那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為51.故選C.7.【答案】C【解析】選C.連接AC，由勾股定理得AC5，因?yàn)锳C2DC2AD2，所以ACD90，1111所以這塊木板的面積CDBC51243.22228.【答案】C【解析】選C.將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A，B，則AA13138，6，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，28262100，所以.9.【答案】BBM，MB.設(shè)AMxRt△AB＋AM2BM2.在RtMDB中，MDDB2.MBMB，ABAM22BM2MD＋DB292＋x29x＋93x222AM2.故選B.10.【答案】D【解析】選D.由△△ABCD，12111可知abc2abab2，222所以c22a22b2，整理得a2b2c2，所以用到的面積相等關(guān)系是：△△ABCD.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)/7二、【答案】【解析】因?yàn)?，6，4，又因?yàn)闉檫吷系闹芯€(xiàn)，1所以BD，632所以AB222，所以ABD為直角三角形，所以ADC，所以ADC的度數(shù)是.答案：12.【答案】7=AB5米，AC3Rt△中，AB為斜邊，則答案：7BC2AB2AC216，所以BC4，所以AC347（米）.13.【答案】等腰直角三角形2c2a2b2ab0可得c2a2b20，ab0c2a2b2，ab.即ABC為等腰直角三角形.答案：等腰直角三角形14.【答案】10AB的面積和為SCD的面積和為SSSS，12123即S3251210.故答案為10.15.【答案】4【解析】如圖，C，C，C，C均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形.1234答案：416.【答案】105初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)/7D作DEAB于點(diǎn)C作CFAB垂足為ACB90，ACBCABCCFCF∥CD得CFABBD得BD2DERt△中利用三角函數(shù)可得ABDABBD得后由∥CD得ADC180求出ADC105.17.【答案】4.8【解析】如圖：設(shè)APx，則ADAP6x，因?yàn)閷ⅰ鰽BP翻折至△EBP，所以EPx，EBAB8，EA90，因?yàn)镈E90，，，所以≌△EOF，所以EF6x，，因?yàn)椋訢FPEx，所以CFCD8x，因?yàn)镋F6x，BE8，所以BF86xx2，在Rt△BCF中，CF22BF2，222所以8x答案：4.86x2，解得x4.8，所以AP4.8.18.【答案】720【解析】設(shè)三角形的三邊分別為9x，40x和x9x40xx180x2.則9x1840x80x82.因?yàn)?8280282211880720cm2.2答案：72016319.【答案】A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)接AA于A(yíng)'作于于DADD，此時(shí)ADDE的值最小，就是A'E初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)/7Rt△中，BAC90，AB3，AC62，BC2(62)29，121AB?AC?AF，23629AF，解得AF22，AA'2AF42，A'FDDEC，A'CDE，A'C，AEA'90，△AEA∽△BAC，49AABC2，即，AEACAE6216，即ADDE的最小值是16AE；33163故答案為：．20.【答案】62【解析】在等腰直角ABC中，AB2，22，過(guò)點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M，則1AMMCBC2，在RtAMD中，22，2，6，262.初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)/7三、21.【答案】設(shè)AB2a，BC2a，CDa，DAa.因?yàn)锳BC90，ABBC，所以BCA45，在Rt△中，AC2AB2BC22a22a28a2，又AD2a2，CD2a29a2.所以AC2AD2CD2，所以ACD是以CAD為直角的直角三角形，所以CAD90，所以CAD45135.22.【答案】解：在Rt△中，BC13AC5米，則ABBC2AC212米.6秒后，BC136米，則ABBC2AC2531253米．AC5米，BC13AB的值，6秒后根據(jù)BC長(zhǎng)度即可求得的值，然后解答即可．23.1）∵在A(yíng)BC中，ACB90，，5cm，AB2BC212；1（2）SABC·51230cm2；2121BC（3）ABCACBCAB，CD.21324.每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，32，BC42，AB52，2)2(42)250(52)2，AC2BC2AB2，△ABC是直角三角形，且C.故答案為；（2）如圖，即為所求.）利用勾股定理即可解決問(wèn)題；初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)/7（2）如圖，取格點(diǎn)D，連接DE交AB于點(diǎn)；取格點(diǎn)，，連接MN交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G；取格點(diǎn)F，連接交TC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求.PPxCDECE理，得152x21022